云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了1~8， 下列是二元一次方程的是， 下列运算中，正确的是， 二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
范围：七下5.1~8.2
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握．
根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：∵，
∴在第二象限，
故选：B．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明，再利用对顶角的性质可得答案.
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：A
4. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，即可解答．
【详解】A．二元一次方程，此选项符合题意；
B．是一元二次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
C．不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D．是一元一次方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同角的补角相等B. 只有正数才有平方根
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是真假命题的判断，平方根的含义，平行线的性质与判定，补角的性质，掌握基础概念是解本题的关键.根据同角或等角的补角相等可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据平行线的性质与判定可判断C，D，从而可得答案.
【详解】解：∵同角的补角相等，
∴A说法是真命题，不符合题意；
∵只有非负数才有平方根，
∴B说法是假命题，符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴C说法是真命题，不符合题意；
∵平行于同一条直线的两直线平行，
∴D说法是真命题，不符合题意；
故选：B．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查实数的计算，掌握平方根和算术平方根的基本定义，立方根和平方根的基本运算法则是解题的关键．根据平方根和立方根的基本运算法则即可解答．
【详解】A．，故本选项错误；
B．没有算术平方根，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选：D．
7. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 电影城1号厅6排B. 云南省昆明市
C. 北纬，东经D. 北偏东30°
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．运用方向角和距离确定物体的位置，由此逐个分析即可．
【详解】A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
B．云南省昆明市，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
C．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意；
D．北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
故选：C．
8. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
把①代入②得：，解得：；
把代入①得：；
∴方程组的解为：；
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键．
9. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可．
【详解】已知一个正方形的面积是，
则这个正方形的边长为，
这个正方形的边长是．
故选：A．
10. 如图，已知小红的坐标为2,1，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）．
A. B. C. −1,1D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【详解】解：如图：
小华东的坐标应该是．
故选：D．
11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】将代入得
∴
故选C．
12. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（ ）
A. 155°B. 135°C. 35°D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.
【详解】于，，
，
则.
故选：.
【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.
13. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A. 2.3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴与无理数、无理数的估算，根据数轴可得，点P在2和3之间，再进行无理数的估算即可求解
【详解】解：数轴可得，，
∵点P表示的数为无理数，2.3是有理数，，，，
∴点P表示的数为，
故选：D．
14. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于方程，解之可得．
【详解】
①+②得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 的立方根是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
17. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了平移性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案．
【详解】解：沿方向平移得到，
，
．
故答案为：7．
18. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】
【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19. 若二元一次方程组的解是方程的一个解，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，方程的解，掌握解二元一次方程，方程的解是解题的关键．由题意可知，方程组的解满足，求出的值，再代入中，即可求出的值．
【详解】解：方程组的解是方程的一个解，
方程组的解满足，
将代入中，
得，
解得，，
，
解得．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．先计算算术平方根和立方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可．
【详解】
21. 如图，点分别是的边上的点，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的性质和判定证明即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，李老师买了两种水果共7千克，花了元．两种水果各买了多少千克？（列二元一次方程组解答）
【答案】A种水果买了千克，B种水果买了千克
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，
则，
解得：，
A种水果买了千克，B种水果买了千克．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，，，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可；
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
，，
24. 按要求解方程组．
（1）（代入法）；
（2）（加减法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．
（1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可．
（2）由②①可得：，求解，再求解即可．
【小问1详解】
解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
25. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程组求解即可；
（2）将（1）中的结果代入中求出值，再求平方根即可．
【小问1详解】
由的立方根是3，
的算术平方根是4，
可得：，
解得：．
【小问2详解】
由（1）可知，
∵，
∵的平方根是，
∴的平方根为．
26. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D．
（1）若，求的度数；
（2）数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义；
（1）先证明，证明，，再利用角的和差运算可得结论；
（2）先证明，，，再进一步可得结论.
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分交于点C、平分交于点D，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵BD平分，
∴，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴．
（1）求a的值；
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用；
（1）由轴可得，再解方程即可；
（2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）设点P的坐标为0,m，求解，可得，再解方程即可.
【小问1详解】
解：∵轴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为0,m，
∵，
∴，
∴，
解得：或，