[数学][期末][期末]云南省曲靖市会泽县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末][期末]云南省曲靖市会泽县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.632
【答案】C
【解析】A、是分数，属于有理数，故不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、0.632是小数，属于有理数，故不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】，，
点在第四象限．
故选：D．
3. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意；
B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意；
D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意；
故选：B．
4. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ）
A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；
故选：D．
5. 2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】1.1亿，
故选：B．
6. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴，故此选项符合题意；
B、∵，
∴，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
故选：B．
9. 如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应加上在同一平面内，此项不符合题意；
B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，说法不正确，此项不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，此项符合题意；
D. 相等的两个角是对顶角，不正确，此项不符合题意．
故选：C．
11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：D．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设有x人，y辆车，
由题意得：，
故选：A．
13. 若是关于二元一次方程，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 0D. 2或4
【答案】A
【解析】由题意得：，，
解得：，
故选：A．
14. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】∵点的坐标为，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．
∴，，
∴，，
∴长方形的周长为：，
设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，
由题意得：，
解得：，
∴当时，第一次相遇，此时相遇点的坐标为，
当时，第二次相遇，此时相遇点的坐标为，
当时，第三次相遇，此时相遇点的坐标为，
当时，第四次相遇，此时相遇点的坐标为，
当时，第五次相遇，此时相遇点的坐标为，
当时，第六次相遇，此时相遇点的坐标为，
…，
∴五次相遇为一循环，
∵，
∴的坐标为是，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 的算术平方根是________
【答案】
【解析】∵，
∴的算术平方根是．
故答案为．
17. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为_____．
【答案】
【解析】根据题意，如图建立平面直角坐标系，
则图书馆的位置用坐标表示为．
故答案为：．
18. 已知实数满足，则的值是____．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
，得出
解得
解得：，
∴，
故答案为：．
19. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为____．
【答案】
【解析】
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组恰好有4个整数解
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算：
解：原式
．
21. 计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
解：（1），
，得：，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式的解集为：
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形．
（3）求三角形面积．
解：（1）由图象可得：，；
（2）如图，三角形即为所求，
（3）由图可得：．
23. “云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
（2）请将本题中的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？
解：（1）由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
（2）如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：

（3）估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名．
24. 如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25. “花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元．
（1）请问大米和食用油的单价是多少元？
（2）现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？
解：（1）设大米和食用油的单价分别是和元，
由题意得：，
解得：，
∴大米和食用油的单价分别是和元；
（2）设购买大米件，则购买食用油件，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴、、，
∴共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件．
26. 阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）∵，
∴的整数部分是2，小数部分为，即；
∵，
∴的整数部分是4，即；
∴
（3）∵，
∴，
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根为
27. 如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，．
①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
解：（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②如图，当点在点的左侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，．