人教版八年级数学上学期期末易错精选30题（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共8小题）
1．（2022·山东济宁·八年级期中）若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2022·上海奉贤·七年级期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1B．2或0C．3D．4
3．（2022·山东淄博·八年级期中）若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ）
A．B．或C．D．无法确定
4．（2022·云南·玉溪市红塔区溪汇中学九年级阶段练习）已知若分式的值为0，则x的值（ ）
A．3B．3或C．D．或1
5．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（ ）
A．7B．3或7C．3或D．
6．（2022·山东·平原县第四中学八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．7或8D．8或10
7．（2022·福建省漳州第一中学八年级阶段练习）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为( )
A．6cmB．12cm
C．12cm或6cmD．以上答案都不对
8．（2022·山东济宁·八年级期中）对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程（）的解为（ ）
A．或2B．2C．D．无解
二、填空题（共8小题）
9．（2022·湖北孝感·八年级期中）若等腰三角形的两条边长分别为5cm和11cm，则它的周长为___________cm．
10．（2022·江苏苏州·八年级期中）中，，当________时，是等腰三角形．
11．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是 ___________．
12．（2022·湖南常德·八年级期中）关于x的方程有增根，那么a的值为_________．
13．（2022·广东广州·九年级期中）等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ___________．
14．（2022·江苏连云港·八年级期中）如图，是边长为2的等边三角形，直线经过顶点，且与边平行，在直线上有一点，当的值为 _____时，使得．
15．（2022·全国·八年级期中）如图，中，，，．点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于．设运动时间为秒，则当________秒时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等．
16．（2022·四川·成都七中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点M为x轴上方一动点，且，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段AP取最大值时， _____，点M的坐标为 _____．
三、解答题（共14小题）
17．（2022·山东德州·八年级期中）如图，在中，，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若点在边上，交的延长线于点，试判断的形状并证明．
18．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）如图，已知在四边形中，点E在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，四边形，分别延长、
(1)求证：
(2)如图2，与的角平分线相交于G点，若，求．
20．（2022·江西省宜春实验中学八年级阶段练习）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由．
21．（2022·山东泰安·八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴．
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
22．（2022·山东聊城·八年级期中）如图，在中，点D是边上一点，连接．
(1)若点D是的中点，则_____；
(2)若是的角平分线，求证：；
(3)若点D是的中点，且是的角平分线，请判断的形状，并说明理由．
23．（2022·河南·辉县市太行中学八年级期中）阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如：．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：．假分式也可以化为带分式． 如：．
(1)思考：分式是___________分式(填“真”或“假”)；
(2)探究：将假分式化为带分式．
(3)拓展：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
24．（2022·江苏江苏·八年级期中）在中，，，点为线段的中点，动点以2cm/s的速度从点出发在射线上运动．
(1)若，求出发几秒后，为等边三角形？
(2)若，求出发几秒后，为直角三角形？
(3)若，点与点同时出发，其中点以（且）的速度从点出发在线段上运动，当a为何值时，和全等？
25．（2022·山东威海·七年级期中）如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是______．
(2)求得的取值范围是______．
(3)如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．
26．（2022·江苏盐城·七年级期中）（1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．___________
（2）请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________．
（3）利用（2）的结论计算的值．
27．（2022·上海市进才实验中学八年级期中）在中，，，射线上有一点分别为点P关于直线的对称点，连接
(1)如图1，当点P在线段 上时，则______，______．
(2)如图2，当点P在线段的延长线上时．根据题意补全图形，并探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．
28．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长；
(3)如图，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，则______．
29．（2022·江苏南通·八年级期中）定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．
(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．
①顶角是的等腰三角形；
②等腰直角三角形；
③有一个角是的直角三角形．
(2)如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接．
①若，求证：是“倍角三角形”；
②点在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出的度数．
30．（2022·全国·八年级专题练习）已知为等边三角形，取的边中点，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中．
(1)如图2，当，连接，求证：；
(2)在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接会交于一点，记交点为点交于点交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由；
(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段和之间的数量关系，并说明理由．