人教版八年级数学上学期期末常考精选30题（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共8小题）
1．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期中）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，则该多边形对角线条是（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】D
【分析】根据内角和比其外角和的2倍多，求出多边形的边数，再求出对角线条数即可．
【详解】解：根据题意，得：，
解得：．
则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为，
故选：D．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
2．（2022·山东·德州市第五中学八年级期中）下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的个数为（ ）

A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义分析即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称的定义，第1，2，4个图案是轴对称图形，第3个图案不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：Ｄ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2022·甘肃·古浪县第六中学八年级期末）如果把分式中的和都扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍B．扩大倍C．不变D．缩小倍
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案；
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．
5．（2022·湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出的边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A．不是边上的高，故A不符合题意；
B．不是边上的高，故B不符合题意；
C．是边上的高，故C不符合题意；
D．不是边上的高，故B不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长是（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．
7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式可因式分解为，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．7
【答案】B
【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
则，
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】D
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
∵，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
∴等腰三角形的周长；
综上所述：等腰三角形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．
二、填空题（共8小题）
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式分解因式的结果是___________．
【答案】
【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．
10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的__________．
【答案】稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可解答．
【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．
11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知，若，则___．
【答案】3
【分析】由证明，得，从而得出答案．
【详解】解：在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
12．（2022·广西·钦州市第四中学八年级期中）若与的乘积不含的一次项，则的值为__________．
【答案】
【分析】先按多项式乘以多项式法则计算，再按字母x合并同类项，然后根据x的一次项的系数为零计算即可．
【详解】解：∵
又∵与的乘积不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项法乘以多项式，已知多项式不含某项求字母值，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
13．（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）当________时，分式的值不存在；当_______时，分式有意义．
【答案】
【分析】分别根据分式有意义的条件以及分式无意义的条件列出关于x的等式、不等式，求出x的取值即可．
【详解】（1）解：∵分式的值不存在，
∴，
解得：；
（2）解：分式有意义，
∴，
解得：；
故答案为：，．
【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式无意义的条件，能够根据分式有意义的条件以及分式无意义的条件列出关于x的等式、不等式是解决本题的关键．
14．（2022·山东·德州市第九中学八年级期中）从多边形的一个顶点所引的对角线，把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共_______ 条对角线．
【答案】27
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
【详解】解：设这个多边形有n条边，
，解得：，
∴这个多边形的对角线条数：．
故答案为：27．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．多边形过一个顶点引的对角线将多边形分为个三角形，一共有条对角线．
15．（2022·广西·钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则__________
【答案】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
平分，
，
则 ，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练相关的性质定理．
16．（2022·湖北武汉·八年级期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为______．
【答案】12或7
【分析】可设一边为，则另一边为，然后分x为腰和底两种情况，表示出周长，解出x，再利用三角形三边关系进行验证即可．
【详解】解：设一边为，则另一边为，
①当长为的边为腰时，此时三角形的三边长分别为、、，
由题意可列方程：，
解得，
此时三角形的三边长分别为：、和，满足三角形三边之间的关系，符合题意；
②当长为的边为底时，此时三角形的三边长分别为：、、，
由题意可列方程：，
解得：，
此时三角形的三边长分别为：、、，满足三角形的三边之间的关系，符合题意；
∴这个三角形的底边长为或．
故答案为：12或7．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论且进行三边验证是解题的关键．
三、解答题（共14小题）
17．（2022·江苏南通·八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（2022·甘肃·古浪县第六中学八年级期末）解方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)无解．
【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
原方程化为：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，即是原分式方程的根，
即原分式方程的解是；
（2）解：，
原方程化为：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，即是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19．（2022·重庆市南开两江中学校八年级期中）化简求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．
20．（2022·山东泰安·八年级期中）把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接提取公因式即可解答；
（2）先提取公因式a，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（3）先用平方差公式因式分解，然后再给两因式分别运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．
21．（2022·山东淄博·八年级期中）计算∶
(1)；
(2)．
(3)先化简，再求值：，在四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】(1)
(2)
(3)，当时，原式
【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）先算乘方，再将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解；
（3）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件取舍，代入求值即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）解：
当时，分式无意义
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及化简求值，掌握分式的运算法则，准确的计算是解题的关键．
22．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）已知，的三边长为4，10，x．
(1)求x的取值范围.
(2)当的周长为偶数时，求x．
【答案】(1)；
(2)8或10或12．
【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．
（2）根据偶数偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．
【详解】（1）解：∵的三边长为4，10，x．
∴，
∴．
（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，
∴x是偶数，
∵，
∴x的值可以是8或10或12．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
23．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为且，若A到河岸的中点的距离为．问：
(1)牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
(2)最短路程是多少？
【答案】(1)见解析；
(2)1000米
【分析】（1）作点A关于的对称点，连接与相交于M，则点M是牛饮水的位置．
（2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接，得到最短距离为，再根据全等三角形的判定和性质结合A到河岸的中点的距离为500米，即可求出的值．
【详解】（1）如图，作点A关于的对称点，连接与相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边M处饮水再回家，所走路程最短．
即在点M处饮水，所走路程最短；
（2）根据作图结合题意可知，，，且长为最短距离，
∴，
∴，
∴M为的中点，
∵A到河岸的中点的距离为500米，
∴到M的距离为500米，
∴米
∴米．
故最短距离是1000米．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键．
24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的长
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）首先根据得到，然后由得到，然后利用证明即可；
（2）根据线段间的数量关系求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
25．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，在中，．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到的度数，由得即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求出，则，可发现，因此．
【详解】（1）解：由三角形外角性质得，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同角的余角相等得，由“”即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：
，，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
27．（2022·江苏江苏·八年级期中）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接 ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴（）；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在中， ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
28．（2022·贵州黔东南·八年级期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，四边形的面积，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的性质得到，则证明得到，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论；
（2）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．
【详解】（1）证明：是的角平分线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直，且平分，
即是的垂直平分线；
（2）解：垂直，
，，
，
，，
，
答：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．
29．（2022·黑龙江·大庆市肇州县肇州中学八年级期中）如图，已知、分别是的高和中线，，．试求：
(1)的面积；
(2)的长度；
(3)与的周长的差．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后利用是边的中线，得到 ；
（2）利用面积法得到，即可求出的长；
（3）由的周长－的周长=，即可求得答案．
【详解】（1）解：是直角三角形，，，
，
是上的中线，
，
，
；
（2）解：，是上的高，
，
；
（3）解：是边上的中线，
，
的周长－的周长=，
即和的周长差是．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．
30．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，和都是等腰直角三角形，，连接，．
(1)求证：≌；
(2)过点作，分别交，于点，，若，与的交点为，请判断和的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据等式性质证明，再通过全等三角形的判定得结论；
（2）先由平行线的性质得，根据等腰三角形的性质求得求得，进而求得，再由三角形的内角得定理得，便可得和的大小关系．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．