人教版八年级数学上学期期末压轴精选30题（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共8小题）
1．（2022·湖北孝感·八年级期中）中，，点D在线段上，若为直角三角形时的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2022·湖南常德·八年级期中）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·内蒙古·鄂尔多斯市东胜区衡水实验学校八年级期中）如图，是一钢架，且，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管、…，添加的钢管长度都与相等，那么最多能添加这样钢管的根数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级阶段练习）若的三边a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．（2022·重庆十八中八年级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： 分别对应下列七个字：中、十、我、美、爱、八、丽，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽中B．我爱十八中C．十八中爱我D．美丽十八中
6．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）若整数m既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有m之和为（ ）
A．7B．11C．12D．16
7．（2022·上海市长阳实验学校八年级期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（2022·重庆市第七中学校八年级阶段练习）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
二、填空题（共8小题）
9．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x=___________．
10．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________．
11．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学八年级期中）若的边a，b满足，则第三边c的中线长m的取值范围为______．
12．（2022·山东济宁·八年级期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______．
13．（2022·湖南常德·八年级期中）如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…，按此方法继续下去，第n个等腰三角形的底角度数是_______．
14．（2022·广东·东莞市虎门外语学校八年级期中）有一三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是____________________．
15．（2022·浙江·八年级专题练习）已知中，，，点为的中点，点E、F分别为边AB、AC上的动点，且，连接EF，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④
16．（2022·北京市三帆中学八年级期中）如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是 _____．
三、解答题（共14小题）
17．（2022·福建泉州·八年级期中）如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图．
(1)图中的阴影部分的边长为___________；
(2)观察图请写出，，之间的等量关系：___________；
(3)若，求的值．
18．（2022·重庆市育才中学八年级阶段练习）如图1，在等腰直角中，，，点是内一点，连接，且，连接、交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，连接交于点，连接，若平分，求证：；
19．（2021·江苏·南通第一初中八年级阶段练习）观察下列方程及其解的特征：
①的解为；
②的解为；
③的解为
解答下列问题：
(1)请猜想：方程的解为_____；
(2)请猜想：关于x的方程_____的解为，；
(3)解分式方程：．
20．（2022·陕西商洛·八年级期末）已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点A作于H，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长．
21．（2022·四川省内江市第二中学八年级期中）阅读材料利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解
例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：；
(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求的最大边c的取值范围．
(3)已知，，试比较P，Q的大小．
22．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，，且，，且
(1)如图1，连接、，求证：；
(2)如图2，求证：
(3)如图3，经过A点与交于G点，且于F点．求证：G为的中点．
23．（2022·山东淄博·八年级期中）阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知的三边满足，判断的形状并说明理由．
24．（2022·浙江·八年级专题练习）(1)阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接(或将绕着点逆时针旋转得到)，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______；
(2)问题解决：如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；
(3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
25．（2022·北京·清华附中八年级阶段练习）阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设；
则．
对于任意上述等式成立，
，解得：．
．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
(2)已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．
26．（2022·湖南常德·八年级期中）如图（1），为等腰三角形，，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角，于E．
（1） （2）
(1)求证：；
(2)连接交于M，求证：；
(3)如图（2），过Q作于AB的延长线于点F，过P点作交于D，连接，当点P在线段上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
27．（2020·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形．
(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
方法： ；
方法： ．
(2)观察图写出，，三个代数式之间的等量关系： ．
(3)根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
28．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知，在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有________个等腰三角形：与、之间的数量关系是________，的周长是________．
（2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长．
（3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．
29．（2022·重庆市第一一〇中学校九年级开学考试）“数形结合百般好”．在代数式的学习过程中我们可以结合图形理解相关公式的产生，如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：．
请结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式 ；
(2)根据图3得到的结论，解决下列问题：
若，，求代数式的值；
(3)小明同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值．
30．（2022·全国·八年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
(1)探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
(3)探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）
(4)拓展：如图4，在四边形中，O是与的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）．
(5)运用：如图5，五边形
中，的外角分别是分别平分和且相交于点P，若，则 度．
分组
组内分解因式
整体思想提公因式