初中数学人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步训练题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型一】和、差、倍、分问题
1．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（ ）盏灯．
A．1B．2C．3D．7
2．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调人到第二小组，依题意可得的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【类型二】等积变形问题
3．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）．
A．B．
C．D．
4．在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（取3）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【类型三】调配问题
5．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
【类型四】行程问题
7．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2B．2或2．25C．2．5D．2或2．5
【类型五】工程问题
9．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
二、填空题
【类型一】和、差、倍、分问题
11．甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮________吨．
12．甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程__．
【类型二】等积变形问题
13．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．
14．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.
【类型三】调配问题
15．某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 _____．
16．某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套．
【类型四】行程问题
17．在400米的环形跑道上，小明每分钟跑280米，小丽每分钟跑240米，两人同时同地同向出发，分钟后小明追上小丽，则_________．
18．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程_____．
【类型五】工程问题
19．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天．
20．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为______．
三、解答题
21．一个农民提出如下问题：用一张长，宽的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用作高，另一种用作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？
22． 为了进一步落实“双减”政策，学校积极开展社团活动，原国际象棋社团有学生64人，羽毛球社团有学生56人．在家乡著名羽毛球运动员黄东萍获得奥运冠军后学校掀起一股羽毛球热潮，有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团，现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半．问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团？
23．石城县矿山机械设备闻名省内外．在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
24．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？
25．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
26．[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．
问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：
（1）两人合作需要__________天完成．
（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？
[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．
参考答案
1．C
【分析】设塔顶的灯数为x盏，则根据每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可．
解：设塔顶的灯数为x盏，
则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x，
所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
127x=381
x=381÷127
x=3
答：这个塔顶的灯数为3盏．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍．
2．A
【分析】根据题意，表示出两组人数，进而列出方程解答即可．
解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：
2（26−x）＝22＋x．
故选：A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
3．D
【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．
解：设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，
根据题意即可列出方程：．
故选D．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
4．D
【分析】利用长方体及圆柱的体积公式列出方程求解即可．
解：设水面将增高，由题意可得，
，
解得，
．
此时水柱的高为，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了体积公式，解题的关键是利用长方体及圆柱的体积公式列出方程．
5．B
【分析】根据x名工人生产的口罩面的数量是（26-x）名工人生产的耳绳数量的一半列方程即可；
解：x名工人生产口罩面，则由（26-x）名工人生产耳绳，
∵一个口罩面配两个耳绳，
∴ ，
故选： B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用；找准题目中的等量关系是解题关键．
6．A
【分析】根据宿舍间数一定即可列出方程．
解：根据题意得：
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
7．A
【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；
解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：
，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
8．D
【分析】有两种情况，第一次还没相遇时相距50千米，第二次相遇后相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，
根据题意得或，
解得或．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况，能根据路程=速度×时间列方程．
9．D
【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：
．
故选：D
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．D
【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，
根据题意得：1，
解得：x＝4．
即完成这项工程共耗时4天．
故选：D
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．36
【分析】设乙仓库中原来有x吨存粮，根据如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，可以列方程，即可解答．
解：设乙仓库中原来有x吨存粮，根据题意可得：

解得：，
∴甲乙两仓库一共存粮：16+20=36(吨)
故答案为：36
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意假设未知数，根据等量关系列方程求解是解题的关键．
12．272+x＝3（196﹣x）
【分析】设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为（272+x）人，乙处现有的工作人数为（196﹣x）人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可．
解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为（272+x）人，乙处现有的工作人数为（196﹣x）人．
根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：272+x＝3（196﹣x），
故答案为：272+x＝3（196﹣x）．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．
13．45．
【分析】设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm，根据等积法列方程求解即得．
解：设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
由题意得：
解得：
答：当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
故答案为：45．
【点拨】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．
14．厘米.
【分析】设“胖”铁块的高为x厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.
解：设“胖”铁块的高为x厘米，由题意得
78.5x=28.26×10,
解之得
x=3.6.
故答案为厘米.
【点拨】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．
15．
【分析】根据工人总数和螺栓螺母的数量关系列出一元一次方程即可求解．
解：∵分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
∴由题意可列方程为．
故答案为：．
【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
16．144
【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件配套．根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件15个，可列方程求解．
解：设分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，根据题意，得
，
解得，
生产乙种零件的人数：，
每天生产零件的套数：．
故答案是：144．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用和理解题意的能力，解决这个问题的关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以配套的比例列方程求解．
17．10
【分析】根据题意，找出等量关系：小明跑的路程-小丽跑的路程=一圈的长度，列出方程求解即可．
解：280t-240t=400，解得：t=10
故答案为：10
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程求解是解题的关键．
18．
【分析】设A，B两地相距xkm，根据“客车比卡车早1h经过B地”列一元一次方程即可．
解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案为：﹣＝1．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握知识点并准确理解题意是解题的关键．
19．4
【分析】把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，甲12的天工作量+乙的工作量=总工作量，要求乙的工作时间，设乙中途离开了x天，列方程求解．
解：设乙中途离开了x天，根据题意得：
+=1，
解得：x=4，
故答案为：4．
【点拨】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出方程是解题关键．
20．
【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
解：根据题意，得
甲先做了，
然后甲、乙合做了．
则有方程：．
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是掌握：工作量工作效率工作时间．
21．不一样多.
【分析】分两种情况求出体积比较即可：①若作高，为底面周长；②若作高，为底面周长.
解：不一样多，
①若作高，为底面周长，则，.
②若作高，为底面周长，则，.
因为，所以用两种粮囤盛的粮食不一样多.
【点拨】本题考查了列代数式的应用，分两种情况讨论是解决本题的关键．
22．有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团
【分析】设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团，根据“现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半”列出一元一次方程，解方程求解即可．
解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团，根据题意得：
2(64-x)=56+x，
解得x=24；
答：有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确利用数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
23．调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【分析】设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，列方程求解即可．
解：设x个人加工轴承，（90-x）个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12x×2=16（90-x），
去括号得：24x=1440-16x，
移项合并得：40x=1440，
解得：x=36．
90-x=90-36=54．
答：调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程求解．
24．围成正方形
【分析】分别求出正方形和长方形的面积比较即可.
解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为，
所以正方形的面积为
.
当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为，则长为.
根据题意，得.
解得.
所以.
所以长方形的面积为.
因为，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.
【点拨】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方形的周长等于48”得到等量关系是解决本题的关键．
25．(1)-4；1
(2)当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
（1）
解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为-4；
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为=1．
故答案为：-4；1；
（2）
解：当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度，
根据题意，得：2t+（10-4t）=8，
解得t=1；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度，
根据题意，得：（4t-10）-2t=8，
解得t=9．
答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
26．[教材改编]（1）2.4；（2）师傅和徒弟各分225元；[拓展]师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．
【分析】[教材改编]（1）用总工作量除以两人的工作效率之和，即可求解；（2）两人合作x天，根据题意，列出方程，即可求解；
[拓展]先分别求出两人完成的工作量，可得两人完成工作量相同部分，再根据工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，即可求解．
解：[教材改编]解：（1）两人合作的天数为：天，
答：两人合作需要2.4天完成；
（2）设两人合作x天，根据题意得：
，
解得：，
∴徒弟完成的工作量为，师傅完成的工作量为，
∴两人的工作量相同，
∴师傅和徒弟各分一半，即元，
答：师傅和徒弟各分225元；
[拓展] 解：由（1）得：两人合作的时间为2.4天，
徒弟完成工作量的，
师傅完成工作量的，
两人完成工作量相同部分为，
徒弟所得报酬为元，
∴师傅所得报酬为元，
答：师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．