人教版数学七下重难点培优训练专题11.6 期末复习解答压轴题专题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022春•射洪市期中）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”yx+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”yx+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
2．（2022春•重庆期中）阅读下列材料：一个四位正整数（千、百、十、个位数字分别为a、b、c、d），如果满足c＝a+b，d＝c+b，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记S（n）＝a+b+c+d．例如：对于3257，因为3+2＝5，2+5＝7，所以3257是“尚善数”，则S（3257）＝3+2+5+7＝17；对于4379，因为4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以4379不是“尚善数”．
（1）请判断4156和2469是不是“尚善数”，并说明理由；
（2）四位正整数m的千位数字为1，n的百位数字为2，且m，n均为“尚善数”，若满足S（m）+S（n）＝26，求出所有满足条件的“尚善数”m．
3．（2022春•思明区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）．
（1）若a＝﹣2，b＝6，
①若x，y为正整数，该方程的解为 ；
②若x，计算丨y﹣3丨﹣3；
（2）若和是该方程的两组解，m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，m1＞m2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
4．（2021春•天心区期末）关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中叫做K系数，叫做L系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y，则K系数为，L系数为．
（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为 ；
（2）关于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，当满足K+L≤4时，求n的取值范围；
（3）关于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
5．（2022春•思明区校级期中）已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（2）无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
6．（2022春•柯桥区月考）已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
7．（2022春•上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
8．（2022春•东莞市校级期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用18900元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，23元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用7天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
（3）如果学校再购买甲、乙两种口罩（两种口罩都要有）若干盒，恰好花了1000元钱，你认为有哪几种购买方案？
9．（2022春•柯桥区期中）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？
10．（2022春•温州期中）近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻．为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为12600mL，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用．
（3）为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装．现需将12600mL的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶 个（直接写答案）．
11．（2022春•铜梁区校级期中）在解决“已知实数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④，
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤，
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，即：，解得：．
∴4x+13y﹣9z＝5a+b＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）若实数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，则a＝ ，b＝ ；
（3）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元；则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
12．（2022春•朝阳区期中）长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
（2）若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
（3）若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
13．（2022•长垣市一模）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
14．（2022•娄底模拟）我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金600元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请为学校设计一种比较实惠的方案．
15．（2021春•海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
16．（2022春•开福区校级期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
17．（2021春•岳麓区校级期中）对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．
（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；
（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；
（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H的最大值和最小值．
18．（2021春•长寿区期末）材料1：我们把形如ax+by＝c（a、b、c为常数）的方程叫二元一次方程．若a、b、c为整数，则称二元一次方程ax+by＝c为整系数方程．若|c|是|a|，|b|的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程3x+4y＝2，7x﹣3y＝5，4x+2y＝6都有整数解；反过来也成立．方程6x+3y＝10和4x﹣2y＝1都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．
材料2：求方程5x+6y＝100的正整数解．
解：由已知得：①
设（k为整数），则y＝5k……②
把②代入①得：x＝20﹣6k．
所以方程组的解为根据题意得：
解不等式组得0＜k．所以k的整数解是1，2，3．
所以方程5x+6y＝100的正整数解是：，，．
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：①3x+9y＝11，②15x﹣5y＝70，③6x+3y＝111，④27x﹣9y＝99，⑤91x﹣26＝169，⑥22x+121y＝324．没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程3x+4y＝38的正整数解；
（3）若要把一根长30m的钢丝截成2m长和3m长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600