陕西省西安市唐南中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市唐南中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各式中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
5. 在中，则弦与弦的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y 2>y1>y3D. y3>y1>y2
7. 如图是一个管道的横截面，管道的截面的半径为5cm，管道内水的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米．
A. 1米B. 2米C. 3米D. 10米
9. 在“探索函数系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（ ）
A. M，P，QB. M，N，PC. N，P，QD. M，N，Q
10. 二次函数（a，b，c为常数，且）中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（ ）
①；
②当时，y值随x值的增大而减小；
③和3是方程的根；
④当时，
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，函数图象关于x轴做轴对称变换，变换后所得的抛物线的解析式为________．
12. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．则不等式的解集是________．
13. 如图，点A，B是上两点，，点P是上的动点（与A，B不重合）．连接，过点O分别作于E，于F，则的长为________．
14. 如图，的直径垂直于弦，，则的大小是________．
15. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
16. 如图，在中，，，D是边上一动点，以为边作正，则最大________．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

19. 课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树项到地面的距离DL的长度．
20. 如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．
（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离；
（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）
21. 如图，是的直径，点C在上，且，的延长线交于点G，交于于点F，垂足为D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．
（1）点A，B，C的坐标分别是A（ ）、B（ ）、C（ ）
（2）在抛物线上有一动点P，直线上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点Q的坐标．
23. 已知抛物线：：经过点在，，与y轴的交点为C．关于原点对称的抛物线为
（1）求抛物线函数表达式；
x
0
1
3
y
3
5
3