陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；，下面说法中，正确的是，已知，则________等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．一元二次方程的常数项是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B．抽中的扑克牌编号是奇数的概率
C．抽中的扑克牌的编号是6的概率 D．抽中的扑克牌的编号大于3的概率
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，交BC的延长线于点E，，，则的面积为（ ）
A．60 B．48 C．42 D．24
7．下面说法中，正确的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是正方形
B．当时，方程不是一元二次方程
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D．任意两个等腰三角形都相似
8．如图，在平行四边形ABCD中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则CF的长为（ ）
A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知，则________．
10．如图，在中，，，，D是AC的中点，则BD的长为________．
11．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________．
12．如图，新园小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到，则小路宽为________．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作于点F，则的值为________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1）
（2）如果盒子中一共有30个球，估计白球有多少个？
（3）已知盒子中有8个黑球，请你估计盒子中一共有多少个球？
16．（本题满分5分）
如图，四边形四边形，，，，求x的值和的度数．

17．（本题满分5分）
阅读下面的解题过程：
已知，试求m和n的值．
解：由已知得：，
因此得出：，
所以只有当且时，上式才能成立．
因而得且．
请你参考上面的解题方法，解答下面的问题：
已知，试求x，y的值．
18．（本题满分5分）
如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是AB，AD的中点，若，求菱形的周长．
19．（本题满分5分）
ETC（Electrnic Tll Cllectin）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，张叔叔和李叔叔分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站．
（1）求张叔叔从B通道通过的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率．
20．（本题满分5分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．
21．（本题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且．求证：．
22．（本题满分7分）
如图，在矩形ABCD中，，，边BC上有一点E，连接AE，DE，．
（1）求EC的长；
（2）求的度数．
23．（本题满分7分）
如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，距离地面的高度，到平面镜的水平距离，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．求灯光反射到墙面上的高度ED．
24．（本题满分8分）
2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，然后以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验发现在6月份的基础上该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当这款吉祥物售价为多少元时，月销售利润可以达到8400元？
25．（本题满分8分）
如图，是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，连接DE，．
求证：（1）；
（2）．
26．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的边长为10，连接正方形ABCD的对角线BD，的平分线DE交AB于点E，过点D作，交BC的延长线于点F，过点A作于点P，交BD于点H．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长．
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2023-2024学年度第一学期期中学业水平测试
九年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．4 11．36 12．1 13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：，，，
∵， 2分
∴， 4分
解得，． 5分
15．（本题满分5分）
解：（1）0.6； 1分
（2）（个），
答：估计白球有18个； 3分
（3）设盒子中一共有x个球，
，
，
答：估计盒子中一共有20个球． 5分
16．（本题满分5分）
解：∵，，，
∴． 1分
∵四边形四边形，
∴，， 3分
∴，
∴． 5分
17．（本题满分5分）
解：， 1分
， 2分
∴，， 4分
∴，． 5分
18．（本题满分5分）
解：∵E，F分别是AB，AD的中点，，
∴． 1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴． 2分
∵，
∴是等边三角形，
∴， 4分
∴菱形的周长为． 5分
19．（本题满分5分）
解：（1）张叔叔从B通道通过的概率为； 2分
（2）画树状图如图：
4分
由上图可知，共有16种等可能的结果，其中张叔叔和李叔叔从相同通道通过的结果有4种，
∴张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率． 5分
20．（本题满分5分）
（1）证明：． 1分
∴方程总有两个实数根； 2分
（2）解：由题意，得，
∴，． 3分
∵方程有一个根小于0，
∴． 5分
21．（本题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，． 3分
∵，，
∴，
∴． 6分
22．（本题满分7分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，． 1分
∵，
∴，
∴，
∴； 3分
（2）∵，，，
∴． 4分
∵，
∴． 5分
∵，
∴，
∴． 6分
∵，
∴． 7分
23．（本题满分7分）
解：∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴． 1分
∵，
∴， 2分
∴，
∴，
解得． 3分
由题意，得，
∴，，
∴， 5分
∴，
即，
解得．
答：灯光反射到墙面上的高度ED为． 7分
24．（本题满分8分）
解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意，得， 2分
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%； 4分
（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意，得， 6分
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：当这款吉祥物售价为50元时，月销售利润可以达到8400元． 8分
25．（本题满分8分）
证明：（1）∵是等边三角形，
∴． 1分
∵，
∴． 2分
∵，
∴， 3分
∴，
∴； 4分
（2）由（1），得△，
∴． 5分
∵是等边三角形，
∴， 6分
∴， 7分
∴． 8分
26．（本题满分10分）
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∴． 1分
∵，
∴，
∴． 2分
∵，
∴．
在和中，，
∴； 4分
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，，
∴，
∴． 5分
∵DE为的平分线，
∴． 6分
∵，
∴，
∴． 7分
∵，
∴，即． 8分
∵，
∴，
∴，即， 9分
∴，
由（1）知，，
∴． 10分摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
480
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
B
B
C
A