山东省德州市宁津县第三、第六实验中学实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省德州市宁津县第三、第六实验中学实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分、考试用时120分钟）
注意事项：
1、本卷满分100分，考试时间为120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答总卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2、选择题的作答：每小题选出答案后，月2B铅笔把答题卡上对应题目的答就标号涂黑．
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂相除等．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：，故A选项正确，
，故B选项不正确，
，故C选项不正确，
，故D选项不正确，
故选：A．
3. 在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 对角线
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴△ABD的面积等于△ACD的面积，
∵两个三角形的高为同一条高，
∴BD=CD，
∴AD为△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键．
4. 在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：213纳米=0.000000213米=2.13×10-7米．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
6. 若a−1a=5，则的结果是（ ）
A. 23B. 25C. 27D. 29
【答案】C
【解析】
【分析】将a−1a=5左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．
【详解】解：∵a−1a=5，
∴，即，
∴a2+1a2=27，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键．
8. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．熟练掌握确定三角形的判定方法是解题的关键．
由三边对应相等得，即由判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】解：依题意知，
在与中，
，
，
，
即即是的平分线．
故选：D．
9. 若是完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. 2C. 8D. -2，8
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征即可得到结论．
【详解】解：是完全平方式，
，即，
，解得或，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式运用，利用完全平方公式的结构特征得出方程是解决问题的关键．
10. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11. 如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F．是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、则的度数是（ ）
A. 70B. 55C. 40D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得，，再由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
12. 如图，已知，点、、…在射线ON上，点、、，…在射线OM上；、、…均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得出，证明，，则，推出，，同理，，…，记各等边三角形的边长依次为：则 …，从而可得出结果．
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵∠MON=30°，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理，，…，
记各等边三角形边长依次为：
∴
…，
的边长为
故选：B
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
14. 若分式的值为，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案即可．
【详解】解：若分式的值为，
则有且，
解得．
故答案为：．
15. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的6倍，则_______．
【答案】18
【解析】
【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为120°，进而得正n边形的外角为20°，再根据外角和定理即可求解．
【详解】解：由多边形的内角和定理可知，正六边形的内角为，
∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的6倍，
∴正n边形的外角为20°，
∴正n边形的边数为：360°÷20°=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识．解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理．
16. 已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 _____．
【答案】256
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：256．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
17. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。
【答案】3：4：5
【解析】
【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是30、40、50，所以面积之比就是3：4：5．
【详解】过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50，
∴S△ABO ：S△BCO ：S△CAO
=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）
=AB：BC：AC
=30：40：50
=3：4：5
故答案是：3：4：5
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式．熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当以点C、O、D为顶点的三角形与全等时，则点D的坐标为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意可得，然后根据全等三角形的性质分两种情况解答，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
当时，，
此时点D的坐标为或（舍去）；
当时，，
∴点D的坐标为或；
综上所述，点D的坐标为或或．
故答案为：或或
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，熟练掌握坐标与图形的性质，全等三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，由可得，然后即可根据证明，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
20. 解答下列各题：
（1）先化简，再求值：，请从，0，1中，选择一个你喜欢的x代入求值．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【小问1详解】
解：
根据题意得：，
∴，
∴，
∴原式
【小问2详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程解为．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21. 如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）请在坐标系中画出关于y轴对称的图形（A，B，C的对应点分别是D，E，F），并直接写出点D，E，F的坐标；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）首先确定、、的关于轴的对称点、、的位置，再顺次连接即可，然后写出、、的坐标；
（2）由图可以发现四边形的面积为与的和，即计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求三角形，由图形可知：，，；
【小问2详解】
四边形的面积为：
【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换以及三角形的面积公式，找出原图形各个顶点关于轴的对称点的位置，是解题的关键．
22. 阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求xy的值；
（2）已知a、b、c分别为的三边长，且满足，若c是的最大边长，且c为奇数，求的周长．
【答案】（1）9 （2）14或16
【解析】
【分析】（1）根据材料，将x2－2xy＋2y2＋6y＋9= 0因式分解得：（x－y）2＋（y＋3）2 = 0，可求出x、y的值，继而可求出结果；
（2）将因式分解得：，可求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系和c是△ABC的最大边长，且c为奇数，求得c的值，即可得到结果．
【小问1详解】
解：（1）∵，
∴．
∴．
∴，．
∴，．
∴．
即xy的值是9．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∴．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
又∵c为奇数，
∴或．
∴三角形的周长为或．
【点睛】此题主要考查了因式分解方法的应用和三角形的三条边之间的关系，解答此题的关键是掌握材料中因式分解的方法，明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
23. 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【答案】（1）80米；（2）43800元
【解析】
【分析】（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；
（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．
【详解】解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．
根据题意得：，
解这个方程得：
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；
答：原来每天加固河堤80米；
（2）（米）
所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
24. 在等边三角形ABC中，，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．
（1）如图1，当点P与点A重合时，求证：．
（2）如图2，若，请计算的值．
【答案】（1）见解析 （2）15
【解析】
【分析】（1）根据和均是等边三角形，得到，同时结合角度得和差关系得到，即可得证；
（2）过点作交于，可以证得是等边三角形，从而根据（1）中的方法证明，即可求解；
【小问1详解】
∵和均是等边三角形
即
在和中：
∴
【小问2详解】
过点作交于
等边三角形,且
，
是等边三角形
,
即
是等边三角形
在和中：
即．