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山东省德州市宁津县宁津县第三实验中学、第六实验中学联考2023-2024学年八年级下学期5月期中数学
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第I卷（选择题）
一、选择题∶本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列条件能判断是直角三角形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，交于点，且，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（ ）
A 80°B. 75°C. 70°D. 60°
9. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A. B. C. D. 2
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则_______尺．
15. 如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则_____________
16. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______．
17. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．
18. 如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
19. 计算．
（1）．
（2）．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段的长为 m；
(2)求这棵树高有多少米？
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．
22. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）条件下，当，时，求的长．
24. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上：___________．
（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）．
（3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）．
25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．
第I卷（选择题）
一、选择题∶本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列条件能判断是直角三角形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，交于点，且，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（ ）
A 80°B. 75°C. 70°D. 60°
9. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A. B. C. D. 2
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则_______尺．
15. 如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则_____________
16. 如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______．
17. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．
18. 如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
19. 计算．
（1）．
（2）．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段的长为 m；
(2)求这棵树高有多少米？
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．
22. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）条件下，当，时，求的长．
24. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上：___________．
（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）．
（3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）．
25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．
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