人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第2课时教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第2课时教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1.利用斜二测画法画出常见立体图形的平面直观图，培养学生的空间想象能力.
2.经历长方体、圆柱、圆锥、球等几何体的直观图的画法，培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力，帮助学生提升直观想象和空间观念等学科素养.

二、教学重难点
重点：画常见几何体和组合体的直观图.
难点：根据直观图能够求出图形的相关长度和面积等.

三、教学过程
(一)创设情境
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征，为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要利用斜二测画法画出几何体的平面直观图.
如图，下面几何体的直观图是怎样的呢?
设计意图：教师通过提问，让学生意识到，画几何体直观图是我们生活中解决立体图形相关问题的必备能力.
复习回顾：
前面我们学习了斜二测画法，利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤是怎样的？比如，如何画下面这个图形的直观图呢？
作图步骤：
(1)画轴：画直观图时，先画出x’和y’轴,且∠x’’y’=45°.（或135°），它们确定的平面表示水平面.
(2)画线：将平行于x、y轴的线段，画成平行于x’和y’轴的线段.且平行于x轴的线段保持原长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半.
(3)连线成图：将确定的图形的端点顺次连接，形成所要画的图形.
设计意图：通过复习本节课涉及的重要知识点，顺利过渡到本节课的学习.
（二）探究新知
任务1：探究立体图形的直观图的画法
思考：(1)我们已经学会了利用斜二测画法画平面图形的直观图，那么立体图形
的直观图如何画呢？如何画出下图所示包装箱的直观图呢？
小组讨论：
1.先独立思考，再小组内进行讨论分享.
2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评.
答案：
需要画一个与x、y轴都垂直的z轴，而且平行于z轴的线段保持平行性和长度都不变.
具体画法：
(1)画轴：画x、y、z轴，使∠xy=45°∠xz=90°.
(2)画底面：利用斜二测画法画出包装盒的底面ABCD.
(3)画侧棱：过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取包装盒的高，画出4条侧棱.
(4)成图：顺次连接A1, B1 ,C1, D1，即可得到直观图.
设计意图：通过生活中的例子，引入长方体直观图的画法，我们可以得到所有直棱柱直观图的画法，让学生体会特殊到一般的思想.
任务2：探究圆柱、圆锥、球等直观图的画法
思考：如何画圆柱、圆锥、球等的直观图呢？

小组讨论：
1.先独立思考，再小组内进行讨论分享.
2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评.
答案：
方法总结如下：
（三）应用举例
例1 已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1.5，用斜二测画法画出它的直观图.
小组讨论：
1.先独立思考，再小组内进行讨论分享.
2.以小组形式汇报展示组内观点与结论,其他小组认证倾听之后进行点评.
提示：哪些长度保持不变,哪些长度变为一半？
长、高不变，宽变为原来的一半.
解：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°; 按照画底面、画侧棱、成图的步骤作图即可.
设计意图：长方体是最典型的空间几何体，画它的直观图，可以较为完整的呈现斜二测画法画直棱柱的直观图过程，长方体直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法.
例2：已知圆柱的底面半径为1，母线为3，画出它的直观图.并保留痕迹.
思考：圆柱直观图的底面是什么图形？圆柱直观图的底面是椭圆.
解：按照画轴、画下底面、画上底面、画母线、成图的步骤即可完成.如下图：
总结：画几何体的直观图时，如果不要求保留要求，可以将坐标系擦除．
例3：一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图.
解：(1)画圆锥的底面.
(2)画球的轮廓线大圆，注意与圆锥底面椭圆长轴相切.
(3)确定圆锥的顶点，画出圆锥的母线，画球过球心的截面圆，以衬托球的立体感，从而得到这个几何体的直观图.
总结：空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体， 直观图是对空间几何体的整体刻画.
例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．
解：先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该几何体的直观图（如图）
总结：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．
设计意图：通过例题讲解，让学生熟悉简单组合体和常见的几何体的直观图的画图方法．
（四）课堂练习
1.如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=1，则△AOB的边OB上的高为( )
A. 4 2B. 2 2C. 4D. 2
解：设 AOB 的边 OB 上的高为 ℎ ，因为 S原图形=22S直观图 ，
所以 12×OB×ℎ=22×12×O'B'×1 ，又 OB=O'B' ，所以 ℎ=22 ．
故选：B．
2.关于斜二测画法，下列说法正确的是( )
A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B. 若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为24S
C. 一个梯形的直观图仍然是梯形
D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
解：对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确；
对于B，对于平面多边形，不妨以三角形为例，
如图①，
在△ABC中， AD⊥BC ，其面积 S=12AD⋅BC ，
在其直观图(图②)中，
作A'M⊥B'C' ，则直观图的面积
S'=12B'C'⋅A'M=12B'C'⋅A'D'⋅sin 45∘=24×12×BC×AD=24S ，
因为平面多边形可由若干个三角形拼接而成，
在直观图中，每个三角形的面积都为原三角形面积的 24，
故平面多边形直观图的面积也为原来平面多边形面积为 24 ，B正确；
对于C，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行，且长度不相等，
故一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；
对于D，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误．
故选：ABC．
3.已知矩形ABCD，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积为2，则矩形ABCD的周长可以为 ．
解：设矩形ABCD的长与宽分别为a，b，
根据斜二测画法可知，
直观图的面积S'与原图的面积S之间满足S'S= 24，即 2ab= 24，所以ab=4，
则2(a+b)≥2×2 ab=8，当且仅当a=b=2时取得等号，
所以矩形ABCD周长的最小值为8，
故矩形ABCD的周长可以为8，9，10等．
故答案为8(答案不唯一，大于或等于8即可)
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，回答下面问题.
本节课我们学习了哪些知识？
本节课我们掌握了几种常见的平面直观图的画法以及具体的画图步骤.
设计意图：通过对之前知识的梳理，提高学生总结概括能力，明确这节课要突破和学习的重点知识内容.