四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷

这是一份四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，总分：150分
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)
1.若直线l的倾斜角为，则它的方向向量可以为
A. B. C. D.
A. 5 B. C. D.
A. B. C. D.
A. 8 B. 1 C. 16 D.
5. 已知椭圆与直线l交于A,B两点，若点为线段AB的中点，则直线l的方程是
A. 9x4y13=0 B.9x4y13=0
C. 4x9y13=0 D. 4x9y3=0
6. 如图所示，在正三棱柱中，,则异面直线C与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
A. 0B. C.D.
与双曲线的右支交于A,B两点，则下列说法中不正确的是
弦AB的最小值为
若AB=m，则AB的周长为2m+4a
若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则
若直线AB的的斜率为，则双曲线的离心率e
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是
A.⊥
B.∥平面
C.直线与平面ABCD所成的角为
D.点D与平面的距离为
10. 以下四个命题表述正确的是
A. 直线恒过定点
B. 圆上有且仅有三个点到直线l：x的距离都等于1
C. 圆：与圆：恰有三条公切线，则m=4
D. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
11. 将圆上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到椭圆C，若该椭圆的两个焦点分别为,长轴两端点分别为A,B,则
A. 椭圆的标准方程为
B. 若点M是椭圆C上任意一点（与A,B不重合），P在的延长线上，MN是∠的角平分线，过作垂直MN于点Q，则线段OQ长为定值4
C. 椭圆上恰有四个点M，使得∠
D. 若点M是椭圆C上任意一点（与A,B不重合），则的内切圆半径的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.以椭圆C：的焦点为顶点，以椭圆C的顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．
13. 对于任意实数x,y,z,的最小值为______．
14. 已知点P是椭圆C:上一动点，过点P作圆G：的切线PA、PB，切点分别为A、B，当最小时，线段AB的长度为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分）已知直线，．
（1）若直线，求m的值；
（2）若直线，求l1与l2的距离．
16.(15分)在平面直角坐标系中，已知点A,B，动 点P 满足PA⊥PB.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）将点A和点B并入点P的轨迹得曲线C, 若过点Q的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.
17.（15分）传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．广元某高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
分数区间
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
[75，85）
[85,95]
（1）从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．
（17分）如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且△ABD的边长为点E在母线PC上，且AECE
（1）求证：直线PO∥平面BDE；
（2）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离.

（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率e，点O为坐标原点，点P，Q分别是椭圆的右顶点和上顶点，△POQ的边PQ上的中线长为.
求椭圆的标准方程；
过点H的直线交椭圆于A，B两点，若⊥，求直线AB的方程；
直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设和分别与椭圆交于C，D和E，F.若M，N分别是线段CD和EF的中点，求△OMN面积的最大值.
频数
1
4
10
22
11
2
频率
0.02
0.08
0.20
0.44
0.22
0.04
分数区间
[35，55）
[55，75）
[75，95]
印象值
8
9
10