北师大版（2024）七年级下册5 利用三角形全等测距离当堂检测题

这是一份北师大版（2024）七年级下册5 利用三角形全等测距离当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(2022河北保定东方双语学校阶段测试)如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向的公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄A和C,A和D间也有公路相连,且公路AD是南北走向的,AC=3km,A和B之间由于间隔了一个小湖,无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的桥长至少为( )
C.1km
2.(2022四川成都双流期中)如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA的延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要测量出AB'的长,就知道AB的长,那么在这个过程中,判定△ABC≌△AB'C的理由是( )
A.ASA B.AAS C.SAS D.以上都不对
3.(2023广东梅州期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是( )
A.1m
二、填空题
4.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量A'、B'之间的距离即可,该做法的依据是 .
三、解答题
5.(2023江苏盐城期末)如图,要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离,可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点,且使BC=DC.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E,使点A、C、E在一条直线上.测量DE的长就能知道A、B两点之间的距离,请说明理由.
6.小明和小刚玩跷跷板的示意图如图所示,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?
7.如图所示,工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔,要使钻头从墙壁对面的B点处打出,墙壁厚35cm,AB⊥OA,AB=20cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35cm,作CD⊥OC,截取CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是为什么呢?
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B 连接EF,由题意知,BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,
∵在△ADB和△ADC中,
DB=DC,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC=3km,
故建造的桥长至少为3-1.2-0.7=1.1(km).
故选B.
2.答案 A ∵AC⊥AB,
∴∠CAB=∠CAB'=90°,
在△ABC和△AB'C中,
∠ACB=∠ACB',AC=AC,∠CAB=∠CAB',
∴△ABC≌△AB'C(ASA),
∴AB'=AB.
故选A.
3.答案 D ∵∠BOC=90°,
∴∠BOD+∠COE=90°,
∵∠BDO=90°,∠CEO=90°,
∴∠BOD+∠OBD=90°,∠COE+∠OCE=90°,
∴∠COE=∠OBD,∠BOD=∠OCE,
又∵OB=CO,
∴△OBD≌△COE,
∴OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m,
∴DE=OD-OE=1.8-1.4=0.4m,
∵妈妈在距地面1m高的B处接住小丽,
∴爸爸接住小丽时,小丽距地面1+0.4=1.4m.
故选D.
二、填空题
4.答案 根据SAS证明△AOB≌△A'OB'
解析 如图,连接AB,A'B',
∵点O是AA'、BB'的中点,
∴OA=OA',OB=OB',
在△AOB和△A'OB'中,
AO=A'O,∠AOB=∠A'OB',BO=OB',
∴△AOB≌△A'OB'(SAS).
∴A'B'=AB.
∴该做法的依据是根据SAS证明△AOB≌△A'OB'.
三、解答题
5.解析 根据题意得AB⊥BD,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
在△ABC和△EDC中,
∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
6.解析 AA'=BB'.理由:因为O是AB',A'B的中点,所以OA=OB',OA'=OB,
因为∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'.
7.解析 ∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三点在一条直线上,故钻头正好从B点处打出.