北师大版数学九年级下册第1章直角三角形的边角关系 课后巩固题

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第1章 直角三角形的边角关系（课后巩固）-2022年北师大新版数学九年级下册选择题．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡CE的坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　）A．（10+10）m B．（10+20）m C．30m D．40m．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　）A． B． C． D．．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（　　）A．8cosαm B．m C．8sinαm D．m．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　）A． B． C． D．．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°．如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　）米．A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的值为（　　）A． B．3 C． D．4．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）A． B． C． D．．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则AB的高度约为（　　）米．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．117 B．120 C．122 D．130填空题．在△ABC中，CD平分∠ACB，tan∠ACB＝，AD＝2，BD＝6，则CD＝　 　．．如图，△ABC中，∠B＝60°，以AC为边作等边△ACD，过D作DE⊥BC，垂足为E，若CE＝2，BC＝8，则tan∠ACB＝　 　．．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 　 　．．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为 　 　（参考数据：＝1.732）米．．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm．该摆绳CD的长度为 　 　cm．三．解答题．如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？．为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图，其中CD，EF是两个长度为2m的标杆．（1）如果现在测得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗杆AB的高度；（参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）如果CE的长为x，EG的长为y，请用含x，y的代数式表示旗杆AB的高度．．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）求tanB的值；（2）延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD的长．．图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长AB＝4米，宽BC＝2米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡．（1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；（2）点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，≈1.4142）．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°＝　 　，若canB＝1，则∠B＝　 　°．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．