2023-2024学年山东省威海市文登区(五四学制)九年级(上)期中质量检测题数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省威海市文登区(五四学制)九年级(上)期中质量检测题数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可列不等式组为，
解得，，
故选：C．
2. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵坡比为i=1:2.5，
∴AC:BC=1:2.5 ，
即 AC:5=1:2.5 ，
解得:AC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=（m），
故选：C．
3. 在中，、均为锐角，且，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】∵|tanB−|+(2sinA−)2＝0，
∴|tanB−|＝0，(2sinA−)2＝0，
∴tanB=，∠B=60°，
2sinA-=0，sinA=，∠A=60°，
在△ABC中，∠C=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形．故选B．
4. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 顶点坐标为
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 该抛物线与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】
∴该函数图像开口向上，选项A正确，不符合题意；
顶点坐标为 ；选项B错误，符合题意；
对称轴为直线；当时，y随x的增大而增大；选项C正确，不符合题意；
令，得：
变形得：
∴方程有两个不相等的实数根；
即：该抛物线与x轴有两个交点；选项D正确，不符合题意；
故选：B．
5. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
6. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，

由网格可得出，
则，，
故．
故选：B．
7. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，反比例函数的图象经过第一、三象限，当时，二次函数图象，开口向上，对称轴在y轴左侧，则A选项不符合题意，当时，二次函数图象，开口向下，对称轴在y轴右侧，则C选项不符合题意，B选项符合题意；
当时，反比例函数的图象经过第二、四象限，当时，二次函数图象，开口向上，对称轴在y轴右侧，则D选项不符合题意；
故选：B．
8. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线开口向上．
∵，，，
∴离对称轴最近，离对称轴最远，
∴．
故选D．
9. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A. 药物释放过程需要小时
B. 药物释放过程中，与的函数表达式是
C. 空气中含药量大于等于的时间为
D 若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【答案】D
【解析】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，结合图像可知经过点（，）
与的函数关系式为
设药物释放过程中与的函数关系式为
结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，
设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，
当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，
当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，
故选：D．
10. 二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：
有下列结论：① ；
② 当时，函数的最小值为；
③ 若点，点在该二次函数图像上，则；
④ 方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将（4，0）（0，4）（2，6）代入y=ax2+bx+c得，，
解得，，
∴抛物线的关系式为：y=x2+3x4，a=1＞0，因此①正确；
∵y=x2+3x4
∴对称轴为x=，即当x=时，函数的值最小，因此②不正确；
把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1=64244=36，y2=64+244=84，因此③正确；
方程ax2+bx+c=5，也就是x2+3x4=5，
即方程x2+3x+1=0，由b24ac=94=5＞0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，因此④正确；
∴正确的有：①③④，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
【答案】且
【解析】∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，又∵，∴，
∴k的取值范围是且；
故答案为：且．
12. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________．
【答案】2
【解析】如图，连接OA、OB、PC
∵AC⊥y轴
∵=3
∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：
13. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t(秒)满足关系式,从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米．
【答案】29.4
【解析】∵，
∴该函数的对称轴是直线，
∵抛出小球1秒钟后再抛出同样第二个小球，两个小球在空中的高度相同，
∴第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同，
把代入得，，
∴这个高度离地面为29.4米，
故答案为：29.4．
14. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为________．
【答案】
【解析】由翻折变换可知，AD＝AF＝5，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF＝＝＝4，
∴FC＝BC﹣BF＝5＝4＝1，
设DE＝x，则EF＝x，EC＝3﹣x，
在中，由勾股定理得，
，
解得x＝ ，
即DE＝，
在中，
，
故答案为： ．
15. 如图，点A、B的坐标分别为 和 ，抛物线的顶点在线段上，与轴交于，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为____．
【答案】8
【解析】当点C横坐标为−3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，
此时D点横坐标为5，则CD=8，
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，
故C（0，0），D（8，0），
此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8．
故答案为：8．
16. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．
【答案】-4
【解析】过B作于D，如下图．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴设．
∵的面积为6，
∴，
∴．
∵点C是AB的中点，
∴．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
解：原式
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标．
解：（1）点在上，
，
反比例函数解析式为；
又点在上，
，点的坐标为，
把和两点的坐标代入一次函数得
解得，
一次函数的解析为．
（2）观察图象可知：不等式的解集为或；
（3）如图，设一次函数与y轴交于点C，
对于一次函数，令，求出，
即，，
根据题意得：，
解得：，
所以，或．
19. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
解：（1）∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；

（2）设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3