2023-2024学年山东省淄博市周村区(五四制)九年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市周村区(五四制)九年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1. 已知为锐角，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵为锐角，且，
∴．
故选C．
2. 在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＞2B. k＞0C. k≥2D. k＜2
【答案】D
【解析】∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，∴k＜2
故选：D．
3. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ）
A. 30tanα米B. 米
C. 30sinα米D. 米
【答案】A
【解析】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．
故选A．
4. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A. 16B. -4C. 4D. 8
【答案】A
【解析】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=-=-=4，
∵顶点在x轴上，
∴顶点的坐标是(4，0)，
把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，
解得：c=16，
故选：A．
5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是，
故选：B．
6. 二次函数的图像如图所示,现有以下结论：①;②；③；④；其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.
【答案】B
【解析】①根据图像，开口向下，得出，正确；
②根据图像，对称轴为，，与y轴的交点为（0,c），，错误；
③根据图像，以及对称轴，，，正确；
④根据图像，顶点坐标均大于0，即，，错误；
故答案为B.
7. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点的坐标为在反比例函数上，
．
．
反比例函数的解析式为．
点反比例函数图象上，
可设．
．
∵正方形，
∴
，．
，
．
．
故选：B．
8. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A. 等于B. 等于
C. 等于D. 随点E位置的变化而变化
【答案】A
【解析】∵EF∥AD，EH∥CD，
∴∠AFE=∠FAG，△AEH∽△ACD，
∴．
设EH=3x，AH=4x，
∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG=．
故选A．
9. 在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，若面积为15，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，
∴、两点第二象限，
过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，
则，，，，
∴，
∵点、都在反比例函数的图象上，
∴，，即，
∵，
∴，
即，
∴，∴，
解得，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1或m＞B. m＜﹣1或＜m＜3
C. m＜﹣1或m＞3D. m＜﹣1或1＜m＜3
【答案】D
【解析】联立，
解得,，
所以,A(−1,−1),B(3,3)，
抛物线的对称轴为直线x=−=，
∴当−1