2023-2024学年山东省淄博市临淄区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市临淄区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（ ）
A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形．
故选：B
2. 如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，
故选：B．
3. 用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】先按键“”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果．故选：A．
4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A 5 米B. 5米C. 2米D. 4米
【答案】C
【解析】如图，斜坡AB的坡度为1：2，设DE=x，AE=2x，
在Rt△ADE中，
∵AE2+DE2=AD2，
∴(2x)2+x2=102，
解之得x= 2，或x= -2（舍去）.
故选C.
5. 如图，在中，，，，则下列结论呢正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
，
则A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意；
故选：D．
6. 二次函数的图像上有点，，关于a，b的大小关系，下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 取值不确定，无法确定，的大小
【答案】B
【解析】，
，对称轴为直线，
函数图象开口向上，
时，y随x值的增大而增大，
，，
，
故选：B．
7. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】∵二次函数的图象与轴有交点，
∴且，
∴且．
故选：D．
8. 一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的解析式为：，
∴对称轴为，故A和B错误；
当，一次函数过第一、二、三象限，
二次函数图象开口向上，对称轴为，故C正确，D错误，
故选：C．
9. 如图，是等腰直角三角形，，D是AC的中点，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作于点，
是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，
，，
是的中点，，
在等腰直角三角形中，，
，
在中，．
故选：D．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，所以①结论错误；
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确，
9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，故③结论正确，
∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确，
若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，
设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，
所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤正确，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积_________．

【答案】
【解析】由三视图可知，该四棱柱的底面是一个菱形，该菱形的对角线长分别为，且该四棱柱的高为，
∴这个直四棱柱的体积为，
故答案为：．
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意得：，，
解得：且，
自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
13. 如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是______．

【答案】
【解析】如图，连接、、、，
由网格构造直角三角形，利用勾股定理得，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，即，
，
在中，
，
故答案为：．

14. 如图，二次函数的图象过点，当时，函数值的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意，把代入，
得，
解得；
∴，
那么对称轴，
因为，
所以当时，，
当时，，
当时，，
所以当时，则函数值y的取值范围是，
故答案为： ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是_________．

【答案】
【解析】连接，如图所示：

∵，，，
∴轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，
设．则，
，
即：，
当时，，
直线与轴交于，且点N在y轴的负半轴上，
∴当最大时，最小，点越往上，的值最大，，
此时，，的最大值为．故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）
解：
；
（2）
．
17. 如图，在中，，，，解这个直角三角形．
解：在中，，，，
∴，∴，
∴，，∴．
18. 如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．
解：（1）如图：
（2）如图：
（3），∽，
，即，解得．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
19. 已知二次函数．
（1）①把下表补充完整；②在所给直角坐标系中，画出此函数图象．
（2）根据所画的图象直接写出当时，的取值范围．
解：（1）①当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
表格补充如下：
画出图象如下：
（2）由图象可知：当时，．
20. 已知二次函数．
（1）请利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标；
（2）如果将该二次函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数的对称轴为轴，求的值．
解：（1）配方：
，
所以二次函数对称轴为，顶点坐标为；
（2）由题意得：平移后的二次函数表达式为，
所以对称轴为，
因为平移后的二次函数对称轴是轴，
所以，
解得．
21. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，小敏发现风景区在地的北偏东方向．

（1）求的度数
（2）求两地的距离（如果运算结果有根号，请保留根号）
解：（1）如图所示：

由题意得：，，
∴，
∴
∵
∴，
∴
（2）过点作于点，

在中，
，
，，
答：两地的距离是千米．
22. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设y=kx+b，
把已知（45，105），（50，90）代入得，，
解得：，
故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；
（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，
∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：
W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．
（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标；
（3）过点作交抛物线于,过点为直线上一动点,连接,，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
解：（1）∵抛物线与轴交于两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由抛物线可得，当时，，
，对称轴为直线，
设直线的解析式为，代入点，点的坐标得，，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴可设直线的解析式为，代入点的坐标得，，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得或，
∴，
∵如图，关于抛物线的对称轴对称，
∴直线与对称轴的交点即为点，此时，
∴最小，
∴的周长为最小，
∵直线的解析式为，当时，，
的坐标为，
∵，
∴的周长最小为；
（3）如图，过点作轴的垂线，交直线于点，
设点的坐标为，则，其中，
，
∵，∴，
∴，
∵，
∴当时，四边形的面积最大为，此时．
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