人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1. 知识与技能:
理解绝对值的概念及其几何意义；会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数
2. 数学思考:
借助数轴理解绝对值的概念，并思考绝对值的实际意义和几何意义
3. 问题解决：
通过数和形两个方面理解绝对值的意义，通过用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义
4. 情感态度：
通过应用绝对值解决实际问题培养学生学习兴趣，使学生积极参与数学活动对数学有好奇心和求知

二、教学重难点
理解绝对值的概念及其几何意义；(重点)
会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)
三、教学过程
（一）情境导入
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
（二）合作探究
探究点一：绝对值的意义及求法
【类型一】 求一个数的绝对值
例1、－3的绝对值是( )
A．3 B．－3 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【类型二】 利用绝对值求有理数
例2、如果一个数的绝对值等于eq \f(2,3)，则这个数是__________．
解析：∵eq \f(2,3)或－eq \f(2,3)的绝对值都等于eq \f(2,3)，∴绝对值等于eq \f(2,3)的数是eq \f(2,3)或－eq \f(2,3).
方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．
【类型三】 化简绝对值
例3、化简：|－eq \f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
解析：|－eq \f(3,5)|＝eq \f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
探究点二：绝对值的性质及应用
【类型一】 绝对值的非负性及应用
例4、若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
【类型二】 绝对值在实际问题中的应用
例5、第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球
|－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
（三）板书设计
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a