初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和精练

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和精练，共8页。试卷主要包含了十边形的内角和是，【新考法】看图回答问题等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 多边形的内角和定理
1.十边形的内角和是( )
A.1 440° B.1 260° C.1 080° D.900°
2.【新独家原创】小明有一块五边形ABCDE的模具板被打破,如图所示.经测量∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,则∠D的度数可能为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
3.【新考法】看图回答问题.
(1)小明为什么说这个多边形的内角和不可能为2 014°?
(2)小华求的是几边形的内角和?
知识点2 正多边形的内角
4.(2023四川资阳二模)如图,以正方形ABCD的边CD为边向外作正五边形CDEFG,则∠ADE的度数为( )
A.172° B.162° C.152° D.150°
5.如图,点D、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC、BD,并相交于点P,则∠DPC= 度.
6.(2022江苏连云港二模)如图,正八边形ABCDEFGH中,对角线BF与边DE的延长线交于点M,则∠M= °.
知识点3 多边形的外角和
7.(2023贵州遵义三模)如图,小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步,他每跑完一圈,身体转过的角度之和是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
8.【教材变式·P156例2】若一个n边形的内角和的14比外角和多90°,求n的值.
能力提升全练
9.(2021福建中考,7,★★☆)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,且△ABF为等边三角形,则∠AFC等于( )
A.108° B.120° C.126° D.132°
10.【一题多变】(2020江苏扬州中考,6,★★☆)如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D,……,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
A.100米 B.80米 C.60米 D.40米
[变式·条件结论互换](2023河北保定十七中期末,7,★★☆)在学习了多边形的内角和外角的知识后,2班的小朋友们在操场做了一个试验.如图,小明从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转α度,再沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转α度,……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时,他共走了72米,则小明每次旋转的角度α为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
素养探究全练
11.【飞镖模型】【推理能力】如图,四边形ABCD中,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如图1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度数;
(2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=40°,请直接写出α、 β满足的数量关系式;
(3)如图2,若α=β,判断BE、DF的位置关系,并说明理由.

答案全解全析
基础过关全练
1.A 十边形的内角和为(10-2)×180°=1 440°.故选A.
2.D ∵∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠D+∠E=540°-(130°+60°+150°)=200°,
∵∠D与∠E的度数均小于180°,∴20°<∠D<180°,故选D.
解析 (1)设这个多边形的边数为n,n为大于3的整数,
∵n边形的内角和是180°×(n-2),
∴多边形的内角和一定是180°的整数倍,
∵2 014÷180=11……34,
∴这个多边形的内角和不可能为2 014°.
(2)设这个多边形的边数为x,
则180°×(x-2)<2 014°,解得x<131790,
∴这个多边形的边数是13,即小华求的是十三边形的内角和.
B ∵正方形的内角和为(4-2)×180°=360°,∴正方形的每一个内角的度数为360°4=90°,即题图中∠ADC=90°,∵正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角的度数为540°5=108°,即题图中∠CDE=108°,
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-90°-108°=162°,故选B.
5.144
解析 ∵∠DAB和∠ABC是正十边形的内角,
∴∠DAB=∠ABC=(10-2)×180°10=144°,DA=AB=BC,
∴∠ABD=180°-∠DAB2=180°-144°2=18°,
∠BCA=180°-∠ABC2=180°-144°2=18°,
∴∠PBC=∠ABC-∠ABD=144°-18°=126°,
∴∠DPC=∠PBC+∠PCB=126°+18°=144°,
故答案为144.
6.22.5
解析 ∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
∴∠EFG=∠DEF=(8-2)×180°÷8=135°,FB平分∠EFG,
∴∠FEM=45°,∠EFB=∠BFG=12∠EFG=67.5°,
∵∠BFE=∠FEM+∠M,
∴∠M=∠BFE-∠FEM=67.5°-45°=22.5°,
故答案为22.5.
7.B ∵多边形的外角和等于360°,∴他每跑完一圈,身体转过的角度之和是360°.故选B.
8.解析 ∵n边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°,∴根据题意得(n-2)·180°×14=360°+90°,
解得n=12,∴n的值为12.
能力提升全练
C ∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=(5-2)×180°5=108°,AB=BC,∵△ABF为等边三角形,
∴∠ABF=∠AFB=60°,AB=BF,∴BF=BC,∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°,∴∠BFC=12(180°-∠FBC)=66°,∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°,故选C.
10.B ∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45°,∴小明走过的图形是正多边形,且该正多边形的边数=360°÷45°=8,∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故选B.
[变式] B 由题意可得,小明走过的图形是正多边形,且该多边形的边数为72÷8=9,∴小明每次旋转的角度α为360°÷9=40°,故选B.
素养探究全练
11.解析 (1)∵∠ABC+∠ADC=360°-(α+β),
∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC
=360°-[360°-(α+β)]=α+β=100°.
(2)β-α=80°.
详解:如图,连接BD,
由(1)可知,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC,
∴∠CBG=12∠MBC,∠CDG=12∠NDC,
∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β),
在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°-β,
在△BDG中,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°,
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°,
∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°,
∴12(α+β)+180°-β+40°=180°,∴β-α=80°.
(3)BE∥DF.
理由:如图,延长BC交DF于H,
由(1)可知,∠MBC+∠NDC=α+β,
∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC,
∴∠CBE=12∠MBC,∠CDH=12∠NDC,
∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β),
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB,
∴∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB,
∴∠CBE+β-∠DHB=12(α+β),
∵α=β,∴∠CBE+β-∠DHB=12(β+β)=β,
∴∠CBE=∠DHB,∴BE∥DF.