浙教版数学七年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】（解析版）

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1．（2021秋•瑞安市期中）在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（ ）分．
A．+10B．﹣10C．+20D．﹣20
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分，
故选：C．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2021秋•温州期中）某班在一次数学测验中的成绩以80分为标准，若85分记为+5分，则76分记为 ﹣4 分．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：某班在一次数学测验中的成绩以80分为标准，若85分记为+5分，则76分记为﹣4分．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
3．（2021秋•嵊州市校级期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；
（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；
（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．
【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45 （箱），
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），
答：该果农本周总共收入5840元．
【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
二．有理数（共2小题）
4．（2021秋•长兴县期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数
B．任何有理数都有相反数
C．只有0的绝对值等于它本身
D．有理数可以分为正有理数和负有理数
【分析】根据有理数、相反数、绝对值的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：0是有理数，因此选项A不符合题意；
任何有理数都有相反数，即有理数a的相反数是﹣a，因此选项B符合题意；
0和正数的绝对值都等于它本身，因此选项C不符合题意；
有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数、相反数、绝对值，掌握有理数、绝对值、相反数的意义是正确判断的前提．
5．（2021秋•青田县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣7，﹣0.5，﹣，0，﹣98%，8.7，2018．
负整数集合：{ ﹣7… }；
非负整数集合：{ 0，2018… }；
正分数集合：{ 8.7… }；
负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，﹣98%… }．
【分析】利用负整数，非负整数，正分数，负分数的定义判断即可．
【解答】解：负整数集合：{﹣7，…}；非负整数集合：{ 0，2018，…}；
正分数 集合：{ 8.7，…}；负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣98%，…}．
故答案为：﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣，﹣98%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
三．数轴（共7小题）
6．（2021秋•北仑区期中）在数轴上与表示﹣2的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A．﹣7和3B．7和3C．﹣7和﹣3D．7和﹣3
【分析】根据数轴上到一点的距离等于一定值的点有两个，当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，即可得出答案．
【解答】解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为﹣2+5＝3，
当这个点在表示2的点的左边时，该点为﹣2﹣5＝﹣7，
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．
7．（2021秋•龙湾区期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【解答】解：A、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、﹣2和﹣1的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
8．（2021秋•嵊州市期中）数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是1，4，﹣6，﹣9，计算以下各点之间的距离．
（1）A、B两点；
（2）B、C两点；
（3）C、D两点．
【分析】利用数轴上点m和点n的距离可用公式|m﹣n|来计算求解即可．
【解答】解：（1）A、B两点距离为|4﹣1|＝3；
（2）B、C两点距离为|4﹣（﹣6）|＝10；
（3）C、D两点距离为|﹣6﹣（﹣9）|＝3．
【点评】本题主要考查了数轴上两点的距离求解问题，解题的关键在于熟练掌握公式的运用．
9．（2021秋•江干区校级期中）数轴上到2的距离等于3的数是（ ）
A．5B．﹣1C．﹣1和5D．1或5
【分析】因为数轴上到一个点的距离相等的点有两个，所以应分两种情况解答，在2的左侧和右侧．
【解答】解：当此点在2的左边时，此点表示的数为2﹣3＝﹣1；
当此点在2的右边时，此点表示的数为2+3＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴及距离的定义，解答此题的关键是要熟知在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，不要漏解．
10．（2021秋•龙湾区期中）如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有 100 个．
【分析】分别算出﹣100.5到﹣49.5之间的整数的个数及50.5﹣99.5之间的整数的个数，再相加即可．
【解答】解：分别﹣100.5到﹣49.5之间的整数有：﹣100，﹣99，﹣98，…，﹣50，共51个整数；
50.5﹣99.5之间的整数有：51，52，53，…，99，共49个整数．
则被遮盖住的表示整数的点共有：100个．
故答案为：100．
【点评】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．
11．（2021秋•鄞州区校级期中）某检修小组驾驶汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，向西行驶为负，一天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣3，+8，﹣9，+10，+4，﹣6，﹣2．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
【分析】（1）将行使记录全部相加，所得结果为离A地的距离，如果是正数，则在A地东方，如果是负数，则在A地西方；
（2）将行使记录的绝对值相加，即可求解；
（3）利用（2）中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+（+8）+（﹣9）+（+10）+（+4）+（﹣6）+（﹣2）
＝﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2
＝2（千米），
∴最后到达的位置在A地向东2千米处；
（2）|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|
＝3+8+9+10+4+6+2
＝42（千米），
∴检修小组总共走了42千米；
（3）42×0.3×7.2＝90.72（元）
∴检修小组这一天需汽油费90.72元．
【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则．
12．（2021秋•滨江区校级期中）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ 1 ；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ﹣4或6 ；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合．
①则﹣3表示的点与数 5 表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
【分析】（1）①由于点P到点A、点B的距离相等，所以点P为线段AB的中点，即可得出点P对应的数；
②由题点P到点A、点B的距离之和为10，对P的位置进行分类讨论，即可求出x；
（2）①由题若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，即可求解；
②由题M，N两点经过（3）折叠后互相重合，可求出对折点对应的数值为1，根据M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧）即可求出M，N两点表示的数．
【解答】解：（1）①∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P为线段AB的中点，
∵A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数为1；
故答案为：1；
②∵点P到点A、点B的距离之和为10，
对点P的位置分情况讨论如下：
当点P在点A左边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，
∴点P到点A的距离为3，
∴x＝﹣4；
当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；
当点P在点B右边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，
∴点P到点B的距离为3，
∴x＝6；
∴综上所述：x＝﹣4或6；
故答案为：﹣4或6；
（2）①若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
∵﹣3到1的距离为4，
∴5到1的距离也为4，
∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，
∴点M到1的距离为1010.5，
∴M对应的数为﹣1009.5，
∵点N到1的距离为1010.5，
∴N点对应的数为1011.5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
四．相反数（共1小题）
13．（2021秋•西湖区校级期中）﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
五．绝对值（共3小题）
14．（2021秋•西湖区校级期中）﹣8的绝对值为（ ）
A．B．﹣8C．D．8
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：根据绝对值的定义，﹣8的绝对值为8．
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
15．（2021秋•鄞州区校级期中）2的相反数是 ﹣2 ；|﹣2|＝ 2 ．
【分析】根据相反数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，|﹣2|＝2，
故答案为﹣2，2．
【点评】本题主要考查了相反数、绝对值．正确掌握相反数】绝对值的定义是解题的关键．
16．（2021秋•青田县校级期中）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．
（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．
【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．
六．倒数（共1小题）
17．（2021秋•江干区校级期中）的倒数是（ ）
A．﹣9B．9C．D．3
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【解答】解：的倒数是﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
七．有理数大小比较（共3小题）
18．（2021秋•仙居县期中）在2020，1，0，﹣2021中，最小的数是（ ）
A．2020B．1C．0D．﹣2021
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2021＜0＜1＜2020，
∴最小的数是﹣2021．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
19．（2021秋•鄞州区校级期中）比较大小：（1）0.05 ＞ ﹣|﹣1|；（2）﹣ ＜ ﹣．
【分析】（1）根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于负数判断即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：（1）∵﹣|﹣1|＝﹣1，
∵0.05＞﹣1，
∴0.05＞﹣|﹣1|，
故答案为：＞；
（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键．
20．（2021秋•仙居县期中）在数轴上画出表示0，﹣0.5，﹣3，，的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】根据题意先画出图形，再根据数轴上右面的数比左面的数大来解答．
【解答】解：如图：
按从小到大的顺序用“＜”连接：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
八．有理数的减法（共1小题）
21．（2021秋•温州期中）计算：|1﹣5|＝ 4 ．
【分析】先计算出1﹣5的值，再根据绝对值的性质得出答案．
【解答】解：|1﹣5|＝|﹣4|＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
九．有理数的乘法（共2小题）
22．（2021秋•鹿城区校级期中）填空：（ ﹣3 ）×（﹣）＝1．
【分析】利用乘法与除法的逆运算，用1除以即可．或者利用两数积是1，则两数互为倒数，求的倒数即可．
【解答】解：∵1÷＝﹣3，
∴（﹣3）×（﹣）＝1，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的乘除法，关键要掌握法则．
23．（2021秋•上城区期中）若a，b是正整数，且满足ab＝64，则ab的值为 12或16或64 ．
【分析】利用有理数的乘方法则推断出a和b的值，再进行分类讨论计算ab的值即可．
【解答】解：∵ab＝64，
当a＝8，b＝2，ab＝16，
当a＝2，b＝6，ab＝12，
当a＝4，b＝3，ab＝12，
当a＝64，b＝1，ab＝64，
故答案为：12或16或64．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意对a和b的值进行分类讨论．
一十．有理数的混合运算（共2小题）
24．（2021秋•秀洲区校级月考）定义：a*b＝a2﹣4b2，请你计算：5*（﹣）＝ 16 ．
【分析】根据a*b＝a2﹣4b2，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣4b2，
∴5*（﹣）
＝52﹣4×（﹣）2
＝25﹣4×
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查有理数混合运算的计算方法，解答本题的关键是利用题目中的新定义求出所求式子的值．
25．（2021秋•长兴县期中）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．
（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？
（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？
【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算；
（2）先求温度差，利用温度差除以5.8，得高度．
【解答】解：（1）依题意，得12﹣3×5.8＝12﹣17.4＝﹣5.4（℃）．
答：山顶温度为﹣5.4℃．
（2）[20﹣（﹣6.1）]÷5.8
＝26.1÷5.8
＝4.5 （千米）
答：这座山的高度为4.5千米．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．关键是根据题意列出算式．
一十一．近似数和有效数字（共3小题）
26．（2021秋•越城区期中）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到百位D．精确到千位
【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．
【解答】解：近似数8.8×103精确到百位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数精确度的意义，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
27．（2021秋•北仑区期中）把1.5952精确到百分位的近似数是（ ）
A．1.5B．1.59C．1.60D．1.6
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：把1.5952精确到百分位的近似数是1.60．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式，
28．（2021秋•瑞安市期中）0.365≈ 0.37 ．（精确到百分位）
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：0.365≈0.37（精确到百分位）．
故答案为：0.37．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
一十二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
29．（2021秋•上城区期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．50×109千克B．5×1010千克
C．5×109千克D．0.5×1011千克
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：500亿＝500 0000 0000＝5×1010，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
30．（2021秋•滨江区校级期中）截止2018年，我国约有2.3×108辆民用汽车，按平均每辆车的车身约为5m计算，让这些汽车头尾相接排列，相当于 224 座万里长城的长度（长城的长度按5.13×103km计算）．
【分析】用平均每辆车的车身约为5m，去乘以汽车总数2.3×108辆，求出总长度，再除以万里长城的长度5.13×103km即可．
【解答】解：（2.3×108×5÷103）÷（5.13×103）
＝（1.15×106）÷（5.13×103）
≈224（座），
故让这些汽车头尾相接排列，相当于224座万里长城的长度．
故答案为：224．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
31．（2021秋•滨江区校级期中）数13000000用科学记数法可表示为 1.3×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：13000000＝1.3×107，
故答案为：1.3×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
一十三．算术平方根（共1小题）
32．（2021秋•上城区期中）±＝ ±4 ；的算术平方根是 ．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴±＝±4，
∵＝7，7的算术平方根为，
∴的算术平方根为，
故答案为：±4，．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的意义是解决问题的关键．
一十四．立方根（共1小题）
33．（2021秋•温州期中）已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是 3 cm．
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵立方体体积为27cm3，
∴这个立方体的棱长为＝3cm．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
一十五．无理数（共2小题）
34．（2021秋•拱墅区期中）下列各数中是无理数的是（ ）
A．0B．C．﹣3.1415D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
35．（2021秋•慈溪市期中）在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，3.1415926是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0），共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
一十六．实数（共1小题）
36．（2021秋•滨江区校级期中）把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③﹣，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧6%，⑨+3，⑩．
负分数集合：{ ①③ …}；
正整数集合：{ ⑨ …}；
无理数集合：{ ②⑩ …}．
【分析】直接利用正整数，负分数，无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：负分数集合{①③……}；
正整数集合{⑨……}；
无理数集合{②⑩……}．
故答案为：①③，⑨，②⑩．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
一十七．实数的性质（共1小题）
37．（2021秋•平阳县期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，
∴a＝0，b＝0，
则a+b＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a，b的值是解题关键．
一十八．估算无理数的大小（共4小题）
38．（2021秋•温州期中）若a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
【分析】根据4＜7＜9，结合a＜＜b，即可得出a、b的值．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a＝2，b＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟知是解题关键．
39．（2021秋•平阳县期中）估计2+的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【分析】先确定的范围，再根据不等式的性质确定+2的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+2＜+2＜3+2，
∴4＜+2＜5，
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和不等式的性质，关键是确定的范围．
40．（2021秋•平阳县期中）我们知道，23＜10＜33，∴，∴的整数部分2．模仿上述步骤，可得的整数部分为 6 ．
【分析】根据立方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵63＝216，73＝343，而216＜300＜343，
∴63＜300＜73，
∴6＜＜7，
∴的整数部分6．
故答案为：6．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确解答的前提，估算无理数的大小是正确解答的关键．
41．（2021秋•萧山区期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则b＝ ，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为 ．
【分析】估算出的值，确定出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
则|a﹣b|＝|2﹣（﹣2）|＝4﹣．
故答案为：﹣2，4﹣．
【点评】本题考查了无理数的大小的估算，利用2＜＜3得出a、b是解题关键．
一十九．实数的运算（共2小题）
42．（2021秋•西湖区校级期中）计算：
（1）（﹣12）+7﹣（﹣8）；
（2）（﹣）×（﹣1）2022+﹣．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根、算术平方根分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+7+8
＝3；
（2）原式＝﹣×1+3﹣4
＝﹣+3﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及立方根、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
43．（2021秋•滨江区校级期中）计算：
（1）（﹣1）+（﹣8）；
（2）；
（3）3×2﹣（﹣16）÷4；
（4）﹣22÷；
（5）（﹣24）×；
（6）．
【分析】（1）先确定结果符号，再把两个加数的绝对值相加；
（2）先运用加法的运算定律进行交换结合运算，再计算出最后结果；
（3）先算乘除，再算加减；
（4）先算小括号里面的，然后算乘方，再算乘除；
（5）先用乘法分配律进行计算，再把所得的积相加；
（6）先进行开方、乘方和绝对值的计算，再算加减．
【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣8）
＝﹣（1+8）
＝﹣9；
（2）
＝（+）﹣（+）
＝﹣1
＝﹣；
（3）3×2﹣（﹣16）÷4
＝6+4
＝10；
（4）﹣22÷
＝﹣4×3×（）2
＝﹣4×3×
＝﹣；
（5）（﹣24）×
＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣3+8﹣6
＝﹣1；
（6）
＝2﹣+3+﹣1
＝（2+3﹣1）+（﹣+）
＝4+0
＝4．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能准确计算．
二十．代数式求值（共1小题）
44．（2021秋•龙湾区期中）有一长为100m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子宽为tm．
（1）用含t的代数式表示园子的面积．
（2）当t＝30m时，求园子的面积．
【分析】（1）表示出园子的长后，即可表示出该园子的面积；
（2）将t＝30代入（1）题结果进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，该园子的长为（100﹣2t）m，
∴该园子的面积为：（100﹣2t）t＝（﹣2t2+100t）m2；
（2）当t＝30时，
该园子的面积为：﹣2×302+100×30＝＝﹣1800+3000＝1200m2，
∴该园子的面积为1200m2．
【点评】此题考查了利用整式表示实际问题的能力，关键是能根据实际问题列出整式，并进行整理、计算．
二十一．同类项（共1小题）
45．（2021秋•义乌市期中）单项式2xm+1y2与单项式x3yn﹣1是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式2xm+1y2与单项式x3yn﹣1是同类项，
∴m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．
二十二．合并同类项（共4小题）
46．（2021秋•诸暨市期中）下列化简正确的是（ ）
A．8x﹣7y＝xyB．a2b﹣2ab2＝﹣ab2
C．9a2b﹣4ba2＝5a2bD．5m﹣4m＝1
【分析】根据合并同类项的法则判定即可．
【解答】解：A.8x与﹣7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.9a2b﹣4ba2＝5a2b，正确，故本选项符合题意；
D.5m﹣4m＝m，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键．
47．（2021秋•诸暨市期中）若单项式2xmy2与单项式x2yn的和是单项式，则m+n＝ 4 ．
【分析】首先可判断单项式2xmy2与单项式x2yn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式2xmy2与单项式x2yn的和是单项式，
∴单项式2xmy2与单项式x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，即所含字母相同，相同字母的指数也相同．
48．（2021秋•嵊州市校级期中）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ 3 ．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．
49．（2021秋•仙居县期中）计算：3a﹣2a＝ a ．
【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．
【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．
【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．
二十三．去括号与添括号（共1小题）
50．（2021秋•下城区校级期中）下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．x﹣3（y+z）＝x+3y﹣3z
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zD．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，判断每一项的结果．
【解答】解：A：原式＝x﹣y+z，∴不符合题意；
B：原式＝x﹣3y﹣3z，∴不符合题意；
C：原式＝﹣x+y﹣z，∴不符合题意；
D：原式＝﹣2x﹣2y﹣z，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．
二十四．单项式（共3小题）
51．（2021秋•滨江区校级期中）单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．3，1B．，1C．﹣，2D．﹣3，2
【分析】根据单项式的系数和次数概念判断即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数2，
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
52．（2021秋•温州期中）单项式﹣3x3y的次数为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．4
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣3x3y的次数为：4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
53．（2021秋•鹿城区校级期中）单项式的次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义解答即可．
【解答】解：根据单项式的次数的定义，单项式xy2的次数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
二十五．多项式（共1小题）
54．（2021秋•平阳县期中）多项式5x2y3﹣2x2y2+10x是 五 次三项式．
【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出答案．
【解答】解：多项式5x2y3﹣2x2y2+10x是五次三项式．
故答案为：五．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数确定方法是解题关键．
二十六．整式的加减（共5小题）
55．（2021秋•下城区校级期中）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣aB．aC．﹣aD．a
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得：x+2y＝a，x＝2y，即y＝a，
图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）＝2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+2y+2（a﹣x）
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2（a﹣x）]＝﹣2y＝﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56．（2021秋•金东区校级期中）设M＝2x2﹣x，N＝﹣x2﹣x，求：
（1）M+N．
（2）M﹣N．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵M＝2x2﹣x，N＝﹣x2﹣x，
∴M+N＝2x2﹣x+（﹣x2﹣x）
＝2x2﹣x﹣x2﹣x
＝x2﹣2x；
（2））∵M＝2x2﹣x，N＝﹣x2﹣x，
∴M+N＝2x2﹣x﹣（﹣x2﹣x）
＝2x2﹣x+x2+x
＝3x2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
57．（2021秋•柯城区校级期中）化简
（1）6xy﹣10x2﹣5xy+7x2；
（2）（4x+2y）﹣2（x﹣3y）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：（1）6xy﹣10x2﹣5xy+7x2
＝（6xy﹣5xy）+（﹣10x2+7x2）
＝xy﹣3x2；
（2）（4x+2y）﹣2（x﹣3y）
＝2x+y﹣（2x﹣6y）
＝2x+y﹣2x+6y
＝7y．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
58．（2021秋•西湖区校级期中）化简：
（1）﹣3（2x﹣1）+6x；
（2）2（y﹣x）﹣（1﹣2x）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6x+3+6x
＝3；
（2）原式＝2y﹣2x﹣1+2x
＝2y﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
59．（2021秋•义乌市期中）已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b；
（2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）
＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab
＝3a2﹣2b2，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．
二十七．整式的加减—化简求值（共1小题）
60．（2021秋•温州期中）（1）化简：2a2﹣3b+5b﹣5a2．
（2）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（y2﹣xy），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号、合并同类项，再将x＝﹣1，y＝﹣2代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣5）a2+（﹣3+5）b
＝﹣3a2+2b；
（2）原式＝3x2﹣2xy﹣2y2+2xy
＝3x2﹣2y2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣2）2
＝3﹣8
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6