高中数学沪教版（2020）必修第二册5已知正弦、余弦或正切值求角精品ppt课件

这是一份高中数学沪教版（2020）必修第二册5已知正弦、余弦或正切值求角精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了三角函数的符号，公式二，诱导公式的推导，公式三等内容，欢迎下载使用。
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
三角函数值的符号决定于x、y值的正负
实质：终边相同，同一三角函数值相等
　　　用途：“大”角化“小”角
思考: 给定一个角α.（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
角α的终边与单位圆的交点坐标为P1(x,y).
角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ．
(1)探究π+α与α同一三角函数值之间有什么关系?
sin(π+α)=－sinαcs(π+α)=－csαtan(π+α)=tanα
sinα= ysin(π+α)= -y
cs(π+α)=－csα
csα= xcs(π+α)= -x
sin(π+α)=－sinα
tanα= tan(π+α)=
tan(π+α)=tanα
(2)探究-α与α同一三角函数值之间有什么关系?
sin(－α)=－sinαcs(－α)=csαtan(－α)=－tanα
sinα= ysin(－α)= －y
sin(－α)=－sinα
csα= xcs(－α)= x
tanα= tan(－α)=
tan(－α)=－tanα
(3)探究π-α与α同一三角函数值之间有什么关系?
sin(2kπ+α)=sinαcs(2kπ+α)=csαtan(2kπ+α)=tanα
函数名不变（等式两边的三角函数同名）
2.符号看象限（把原角α看成锐角时，新角在原函数下的符号，由新 角所在的象限确定符号）
例1.利用公式求下列三角函数值：
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？
思考2：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角 的终边有什么关系？
思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标是什么？
思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？
的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.
简记为“函数名称变，符号看象限”.
作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.
思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
例1.证明：（1） （2）
例3.已知 ，求 的值.
利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
奇变偶不变，符号看象限
0到2Π的角的三角比
诱导公式 之 同名三角