辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 关于x的方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形
3. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
4. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 0
5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. D.
8. 摩拜共享单车计划2023年第三季度（8月，9月，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同增长率投放，设增长率为，则可列方程（ ）
A B.
C. D.
9. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
12. 如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是__________．
13. 如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过__________s落回地面．（结果保留小数后两位）
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若，菱形的面积为18，则______．
15. 如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为________．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A3,2，，．
（1）画出将向左平移4个单位后得到的图形；
（2）画出将绕点C按逆时针方向旋转后得到的图形，并直接写出四边形的形状；
（3）在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
19. 如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的长．
20. 如图，在中，，过点C的直线，D在边上一点．过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

（1）求证：；
（2）当点D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由．
21. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________；
（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
23. 在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点A，点C重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点E，与边交于点F．
【特例感知】
（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______；
【类比探究】
（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含k的代数式表示）；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，连接，，，求的长度．