初中数学人教版八年级上册期中综合训练(含答案)

这是一份初中数学人教版八年级上册期中综合训练(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm
3.已知等腰三角形的一个外角为130°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A.80°B.50°
C.80°或65°D.80°或50°
4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则:
①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,AC是线段BD的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.在平面直角坐标系中,若点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y轴对称,则a+b的值为( )
A.33B.-33C.-7D.7
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,交AC于点E.如果AP=2,那么AC的长为( )
A.8B.6C.4D.2
8.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠CB.AD=CB
C.BE=DFD.AD∥BC
9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=52°,BD是AE的垂直平分线,垂足为点D,则∠EBC的度数为( )
A.52°B.76°C.104°D.128°
10.如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点.当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为( )
A.13B.12C.23D.不能确定
二、填空题
11.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是 .
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC的长是 .
13.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-b-2|+2a-3b-1=0,则此等腰三角形的周长为 .
14.如图,在△ABC中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18 cm,则CD的长为 cm.
15.如图,在4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是 .
16.如图,在四边形ABDC中,∠A=110° ,若点D在AB,AC的垂直平分线上,则∠BDC的度数为 .
三、解答题
17.如图,在△ABC中,
(1)画出BC边上的高AD和中线AE;
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
18.△ABC在平面直角坐标系中如图所示,其中点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).
(1)作△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐标.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120° ,AD是BC边上的中线,且BD=BE,计算∠ADE的度数.
20.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:DC⊥BE.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数.
22.如图,已知D,E,F分别是△ABC三边上的点,BF=CE,且△DBF和△DCE的面积相等.求证:AD平分∠BAC.
23.如图①,②,③,点E,D分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于点P.
(1)图①中,∠APD的度数为 ;
(2)图②中,∠APD的度数为 ,图③中,∠APD的度数为 ;
(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
24.(12分)如图,已知△DCE的顶点C在∠AOB的平分线OP上,CD交OA于点F,CE交OB于点G.
(1)如图①,若CD⊥OA,CE⊥OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .
(2)如图②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与线段CG的数量关系,并加以证明.
期中综合训练
一、选择题
1.D 2.B 3.D
4.B ∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,
∴∠BAD=∠CAD,AE=CE,∴①③正确.
5.C 全等三角形有3对,分别为Rt△ABO≌Rt△ADO,Rt△CDO≌Rt△CBO,△ADC≌△ABC.
6.A 点(x,y)关于y轴对称的点是(-x,y),故b=20,a=13,则a+b=33.
7.B
8.B ∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE.
选项A,在△ADF和△CBE中,
∵∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,
∴△ADF≌△CBE(ASA);
选项B,根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE;
选项C,在△ADF和△CBE中,AF=CE,∠AFD=∠CEB,DF=BE,
∴△ADF≌△CBE(SAS);
选项D,∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
易知△ADF≌△CBE(ASA).
9.C ∵BD是AE的垂直平分线,∴AB=BE.
∴∠E=∠A=52°,
∴∠EBC=∠E+∠A=104°.
10.B 如图,过点P作PM∥BC,交AC于点M.易知△APM是等边三角形.
∵PE⊥AM,∴AE=EM.
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q.
又PM=PA=CQ,
∴△PMD≌△QCD.
∴CD=DM,
∴DE=ME+DM
=12(AM+MC)
=12AC=12.
二、填空题
11.72°,72°,36°
12.3 ∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE=1.
在Rt△BDE中,∠C=90°,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=1+2=3.
13.11或13 由题意可得a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得a=5,b=3,即三角形的三边长分别为5,5,3或3,3,5.
所以此等腰三角形的周长为11或13.
14.36 在△ACD中,∵AC=DC,∠D=15°,
∴∠D=∠DAC=15°.
∵∠ACB是△ACD的一个外角,∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°.
在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×18=36(cm),即CD=36cm.
15.315° 由题图可知∠4=12×90°=45°,∠1和∠7所在的三角形全等,∴∠1+∠7=90°.
同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.
16.140° 如图,连接AD.
∵点D在AB,AC的垂直平分线上,
∴BD=AD,DC=AD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD.
∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD,
∴∠B+∠C=110°.
∴∠BDC=360°-(∠B+∠C)-∠BAC=360°-110°-110°=140°.
三、解答题
17.解(1)如图.
(2)∠BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),
∠ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),∠CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).
18.解(1)如图.
(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).
19.解∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=12(180°-120°)=30°.
∵BD=BE,
∴∠BED=∠BDE=12(180°-∠B)=12(180°-30°)=75°,
∴∠ADE=90°-75°=15°.
20.(1)解题图②中△ABE≌△ACD.
证明如下:
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
∴△ABE≌△ACD.
(2)证明由(1)知△ABE≌△ACD,
∠ACD=∠ABE=45°.
又∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
21.解∵AD=DE,
∴∠A=∠2.
∵DE=BE,
∴∠3=∠4.
又∠2=∠3+∠4,
∴∠4=12∠2=12∠A.
∵BD=BC,∴∠1=∠C.
又∠1=∠4+∠A
=12∠A+∠A=32∠A,
∴∠C=32∠A.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=32∠A.
在△ABC中,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+32∠A+32∠A=180°,
即4∠A=180°,
∴∠A=45°.
22.证明如图,作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.
∵△DBF和△DCE的面积相等,
∴12BF·DM=12CE·DN.
∵BF=CE,
∴DM=DN.
又DM⊥AB,DN⊥AC,
∴AD平分∠BAC.
23.解(1)60° (2)90° 108°
(3)能.如图,点E,D分别是正n边形ABCM…中以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,
则∠APD的度数为(n-2)·180°n.
24.解(1)CF=CG,OF=OG.
(2)CF=CG.
证明如下:如图,过点C作CM⊥OA于点M,CN⊥OB于点N,
则∠CMF=∠CNG=90°.①
又OC平分∠AOB,
∴CM=CN,②
∠AOC=∠BOC.
又∠AOB=120°,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°.
∴∠DCE=∠AOC=60°.
∴∠MCN=∠FCG.
∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN,即∠1=∠2.③
由①②③得△CMF≌△CNG,
∴CF=CG.