海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.5B.C.D.
2．要使二次根式有意义，x的值不可以取( )
A.1B.2C.D.3
3．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．已知，则下面结论成立的是( )
A.B.C.D.，
5．估计的运算结果介于( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
6．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．把方程转化成的形式，则m、n的值是( )
A.3，8B.3，10C.，10D.，8
8．已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数m的值是( )
A.0B.1C.−3D.−1
9．在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是( )
A.B.
C.D.
10．如图，，，则下列比例式正确的是( )
A.B.C.D.
11．如图，中，，斜边，D为AB的中点，F为CD上一点，且，过点B作交AF的延长线于点E，则BE的长为( )
A.6B.4C.7D.12
12．平行四边形中，，，，点O为对角线，交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，则的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．化简：_______.
14．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为______.
15．如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______.
16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为.点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，的延长线交与点G，交边于点H.，，，则的长为______，的长为______.
三、解答题
17．计算
（1）
（2）
（3）
18．用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）；
（3）.
19．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的.
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为375万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8，9月份营业额的月增长率.
20．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）.图中是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是，，.
（1）以O为旋转中心，把绕O点顺时针旋转90°后得到，画出；
（2）以O为位似中心，在第一象限内把放大2倍后得到，画出；
（3）内有一点，写出经过（2）位似变换后P的对应点的坐标.
21．如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高4米.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段.
（1）______°，______°；
（2）求树影的长.（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）
22．已知和中，，点E在内，且.
（1）如图①，当和都是等腰三角形，且时，连结BF.
①求证：；
②若，，求EF的长；
（2）如图②，当，且时，若，，，，求k的值.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：A
解析：由题意可得：
，
.
故选：A.
3．答案：A
解析：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：A.，得，故选项A不成立；
B.，得，故选项B不成立；
C.，得，故选项C成立；
D.由可知x、y可以为，，故选项D不一定成立.
故选：C.
5．答案：C
解析：
；
，
；
故选：C.
6．答案：D
解析：一元二次方程有实数根，
，
，
故选：D.
7．答案：D
解析：方程移项得：，
配方得：，即，
方程转化成的形式，
，.
故选：D.
8．答案：B
解析：根据题意得，
解得；
故选：B.
9．答案：C
解析：依题意，所加边框的宽度为，则
，
故选：C.
10．答案：C
解析：A.，
，
即，故A选项不正确，不符合题意；
B.，，
，，，
，
，
即，故B选项不正确，不符合题意；
C.，
，
，故C选项正确，符合题意；
D.，，
，，
，故D选项不正确，不符合题意；
故选：C.
11．答案：A
解析：因为中，，斜边，D为AB的中点，
.
，
.
，
是的中位线，
.
故选：A.
12．答案：D
解析：作于H，，
，
令，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
.
故选：D.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：一元二次方程的两个根为，，
，，
，
故答案为：.
15．答案：56
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
解得，
故答案为：56.
16．答案：4；
解析：，
，
将矩形纸片折叠，折痕为，
，，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
过点G作于点P，则四边形和四边形都是矩形，
，，
设，
则，
，
，
，
，
，
解得：（负值舍去）
；
故答案为：4，.
17．答案：（1）1
（2）5
（3）
解析：（1）；
（2）
；
（3）
.
18．答案：（1），
（2），
（3），
解析：（1），
，
，
或，
，；
（2），
，
或，
，；
（3），
，
，
，.
19．答案：（1）540万元
（2）
解析：（1）根据题意，则
（万元），
该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：
，
解得：或（舍去）；
该商店去年8，9月份营业额的月增长率为.
20．答案：（1）如图，为所作；见解析
（2）如图，为所作；见解析
（3）点P的对应点的坐标为
解析：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点P的对应点的坐标为.
21．答案：（1）30；20
（2）米
解析：（1）如图，
，
，
，
，，，
；
故答案为：30；20；
（2）过B点作，D为垂足，
在直角三角形中，，
米，
在直角三角形中，，
米.
答：树影的长约为米.
22．答案：（1）①证明见解析
②
（2）
解析：（1）①和都是等腰三角形，且，
，，
，
；
②，
，，
，
.
.即，
；
（2）连接BF，如图②，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
.
.
，
，
，，
，
，
，（负值不符题意，舍去）.