初中数学2.2 简单事件的概率随堂练习题

这是一份初中数学2.2 简单事件的概率随堂练习题，文件包含浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率分类专项训练原卷版doc、浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率分类专项训练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B．气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D．“水中捞月”是不可能事件
【答案】D
【分析】利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不符合题意；
B．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故此选项不符合题意；
C．抛掷―枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；
D．“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键．
2．（2022·浙江·九年级专题练习）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抽到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【详解】解：总共有24道题，试题A共有4道，
P（抽到试题A），
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
3．（2022·浙江·九年级专题练习）不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．2个球都是白球B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球D．2个球中有黑球
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；
B、2个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
C、2个球中有白球，是必然事件，符合题意；
D、2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了必然事件的判断，掌握随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解答本题的关键．
4．（2022·浙江·九年级专题练习）从一副扑克牌中任意抽取1张．估计下列事件发生的可能性大小：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】分别求出抽出各种扑克牌的概率，比较大小即可求解．
【详解】解：∵①这张牌是“A”的概率为 ；
②这张牌是“红心”的概率为 ；
③这张牌是“大王”的概率为；
④这张牌是“红色的”的概率为，
∴这些事件中发生可能性最小的是事件③．
故选：C．
【点睛】本题考查的是概率公式的应用，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，掌握计算公式是解题的关键．
5．（2022·浙江·九年级专题练习）小明在一次用频率估计概率的实验中，从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，把抽到红桃出现的频率绘制的统计图，则满足题意的统计图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】一副去掉大小王的扑克牌有52张，红桃有13张，可以求出抽中红桃的概率，再对比选项作答．
【详解】一副去掉大小王的扑克牌有52张，红桃有13张，
任意抽取一张为红桃的概率是，
则统计图中抽中红桃的频率应该在0.25左右．
故选A．
【点睛】本题考查用用频率估计概率的应用，解决本题的关键是先根据题意求出抽中红桃的概率．
6．（2022·浙江杭州·一模）一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据频率估计概率，掌握两者间的关系即可求解；
【详解】解：，故估计其中的黄球个数为2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据频率估计概率，掌握该知识点是解题的关键．
二、填空题
7．（2022·浙江·九年级专题练习）有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、﹣2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是 ________．
【答案】
【分析】用无理数的个数除以数的总数即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴五个数字中无理数有、共2个，
∴从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是掌握概率公式．
8．（2022·浙江衢州·中考真题）不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 _____．
【答案】
【分析】根据概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵袋子中共有6个球，红球2个，
∴“摸出红球”的概率．
故答案为：
【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题目，理解随机事件概率的求法是解题的关键．
9．（2022·浙江·九年级专题练习）小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于______（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
【答案】随机事件
【分析】根据随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）即可得．
【详解】解：小明怀着激动的心情买票去看电影《长津湖》，“电影票座位号码是奇数”属于随机事件，
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义是解题关键．
10．（2022·浙江湖州·九年级期末）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 ______．
【答案】
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，即可得到第21次出现正面朝上的概率．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，
如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法，概率的公式等基础知识，掌握概率的求法是解题的关键．
11．（2022·浙江·九年级专题练习）一只不透明的口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，揽到 __色乒乓球的可能性大．
【答案】黄
【分析】分别求得可能性的大小，然后比较即可．
【详解】解：∵口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为，白色乒乓球的可能性为，
所以摸到黄色乒乓球的可能性大，
故答案为：黄．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是了解可能性大小的求法．
12．（2022·浙江·九年级专题练习）某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，则在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是________．
【答案】0.9
【分析】大量重复试验下射中靶心的频率可以估计射中靶心的概率，据此求解即可．
【详解】解：当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，
所以在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
13．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】随机
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
【详解】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
14．（2022·浙江·九年级专题练习）对角线相等的四边形是矩形，这是一个 ______事件．（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）
【答案】随机
【分析】根据矩形的判定方法及随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，因此这是一个随机事件．
故答案为：随机．
【点睛】此题考查了随机事件及矩形的判定方法，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
15．（2022·浙江嘉兴·九年级专题练习）在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个．
【答案】6
【分析】直接利用白球个数÷总数=0.6，进而得出答案．
【详解】解：设白球x个，根据题意可得：
，
解得：x=6，
经检验得：x=6是原方程的根．
所以白球有6个，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．
三、解答题
16．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
（1）
解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）
解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．
17．（2022·浙江·九年级专题练习）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
【答案】(1)6种
(2)B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大，理由见解析
【分析】（1）利用列表展示所有6种不同的可能；
（2）分别求出两个方案使自己乘上等车的结果数，然后比较结果数大小可判断谁的可能性大．
（1）
解：（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）
解：A采用的方案使自己乘上等车的结果有2种；B采用的方案使自己乘上等车的结果有3种，
则B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
18．（2022·浙江·九年级专题练习）一只不透明的袋子里共有2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用“表格”或“树状图”列出所有等可能的结果．
【答案】共有9种等可能的结果，具体见解析
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有9个等可能结果，
【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
19．（2022·浙江·九年级专题练习）一副普通扑克牌中有4张牌，分别是方块4，黑桃5，梅花6．红心7，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从余下的牌中随机抽取另一张，请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
【答案】12种，树状图见解析
【分析】画出树状图即可；
【详解】解：画树状图如图：
所有可能出现的结果共有12种；
【点睛】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
20．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4
(1)小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率；
(2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？如果不公平，说明理由，并请设计一个公平的规则．
【答案】(1)
(2)不公平，改为如果差为负数则小春胜；若差为非负数，则小明胜
【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况，再直接根据概率公式计算，即可求解．
（1）
解：小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率是；
（2）
解∶根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况，
则小春胜的概率是，小明胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对双方不公平，
改为：如果差为负数则小春胜；若差为非负数，则小明胜．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（2022·浙江·九年级专题练习）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到白球的概率估计值为________（精确到0.1）；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑色球的个数；
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是________．（用含m的式子表示）
【答案】(1)0.2
(2)①16；②
【分析】（1）根据图像可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2；
（2）①根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数＝袋中球的总个数−白球的个数求之即可；②根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．
（1）
解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2，
故答案为：0.2；
（2）
解：①∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑色球的个数为20﹣4＝16，
②∵将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，
∴袋中白球的个数为4+m，袋中球的总个数为20+m，
∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
22．（2022·浙江·九年级专题练习）如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？
(1)转得非负数的概率是多少？
(2)转得整数的概率是多少？
(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不公平，见解析
【分析】（1）由转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个，根据概率公式求解即可；
（2）由转盘中有12个数，其中整数为：-1，0，15，-17，8，11，6，-10，5，这9个，根据概率公式求解即可；
（3）根据概率公式分别计算出小丽和妈妈锐获胜的概率，比较是否相等即可得出答案．
（1）
解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个，
所以转得非负数的概率为 ．
（2）
解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，
所以转得整数的概率为．
（3）
解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为，故小丽获胜的概率为： ；
这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为，故妈妈获胜的概率为：；
因为，
故这个游戏不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（2022·浙江·九年级专题练习）小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】这个游戏对双方公平；理由见解析
【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的公式计算出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，最后作出判断即可．
【详解】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
根据画出树状图，如图所示：
∵共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的数字之和是2的倍数的有4种情况，两张卡片上的数字之和是3的倍数的有3种情况，
∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，
∴这个游戏对双方公平．
【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
【典型】
一．选择题（共9小题）
1．（2021秋•吴兴区期末）下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴选项A不正确；
B、∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴选项B不正确；
C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，
∴选项C不正确；
D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．（2022春•兰溪市校级月考）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（ ）
A．250B．10C．5D．1
【分析】根据概率的意义列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得n＝10，
故选：B．
【点评】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
3．（2022•西湖区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，
∴甲抽到1号跑道的概率是：；
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2022春•定海区校级月考）从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中只有1张方块A，
∴随机抽取一张，则抽到方块A的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
5．（2022•鄞州区校级一模）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【分析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（2022•鹿城区校级三模）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据概率公式计算即可；
【解答】解：∵共有粽子3+2+2+3＝10只粽子，蛋黄的有2个，
∴随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是＝，
故选：D．
【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．
7．（2022春•鄞州区校级月考）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用概率公式可求解．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，
∴摸出的小球是红球的概率是＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
8．（2022•诸暨市模拟）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9．（2022•萧山区开学）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）
A．1B．C．D．
【分析】根据概率公式进行解答．
【解答】解：甲跑第一棒的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
二．填空题（共5小题）
10．（2022•鄞州区模拟）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
11．（2022春•诸暨市月考）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为 ．
【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：∵袋子中共有1+2+3＝6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1个，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2022•宁波模拟）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．
【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，
∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．（2022春•诸暨市校级月考）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，
∴P＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2022•金华模拟）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 ．
【分析】由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，
∴A与桌面接触的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共1小题）
15．（2022春•鄞州区校级期中）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．
（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；
（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；
（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．
【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；
（2）当α＝108°时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；
（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．
【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，
则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝，
故答案为：．
（2）当α＝108°时，成绩是70分的人数为20×＝6人，
则成绩是60分的人数20﹣6﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；
（3）∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且80分为成绩的唯一众数，
所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，
∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．
【点评】此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键．
【易错】
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋•越城区期末）小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
【分析】根据概率的意义判断即可．
【解答】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：，
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
2．（2021秋•湖州期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1400
【分析】先求出抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率即可解答．
【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，
∴2021×≈1010，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次，
故选：B．
【点评】本题考查了概率的意义，准确求出抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是解题的关键．
3．（2021秋•鄞州区校级期中）“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】让“下滑数”的总个数除以两位数的总个数即为所求的概率．
【解答】解：根据题意：两位数的个数是99﹣10+1＝90个，而是“下滑数”的数有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45个，所以任取一个两位数，是“下滑数”的概率是＝．故选A．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
二．填空题（共1小题）
4．（2021秋•拱墅区校级期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为 ．
【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，则第二次从布袋中摸出一个红球的概率不变．
【解答】解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，
∴第二次从布袋中摸出一个红球的概率仍旧为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共1小题）
5．（2021秋•诸暨市月考）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出小球上的数字的和为正数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
白1
白2
红
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，红）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，红）
红
（红，白1）
（红，白2）
（红，红）