2024-2025学年重庆市渝北区松树桥中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市渝北区松树桥中学九年级（上）期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数52、− 3、0、 2中，最大的实数是( )
A. − 3B. 0C. 52D. 2
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知∠A=75°，则∠A的补角等于( )
A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x5C. x6÷x3=x2D. (x2)3=x5
5.估计 13× 24+2的值应该在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6.按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )
A. 85块B. 113块C. 145块D. 181块
7.小影和小冬在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，小冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为−2和−5，则原来的方程是( )
A. x2+6x+5=0B. x2−7x+10=0C. x2+3x+2=0D. x2−6x−10=0
8.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使
得∠BAE=∠FAE，连接EF和CF，令∠BAE=α，则∠FCD为( )
A. 120°−3α
B. 90°−32α
C. 2α+30°
D. α+45°
9.已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2−7x+12=0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是( )
A. 相切B. 相离C. 相交D. 相离或相交
10.有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y，……，以此类推，下列三个说法正确的有( )
①第7个整式为22x+21y；
②第20个整式中x的系数与y的系数的差为−1；
③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：−12024−(π−3)0+(12)−1= ______．
12.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC=4，则AD的长度为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30，AC=2，以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB、CB交于点D、E，则图中阴影部分的面积为______．
15.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为______．
16.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO=60°，若△AOB的
外接圆与y轴交于点D(0,3)，则圆弧OD的长度是______．
17.关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18.对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称m为“一致数”.设一个“一致数”m=abcd−满足a≤8且d=1，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m′，并记F(m)=m+m′101；一个两位数N=10a+2b，将N的各个数位数字之和记为G(N)；当F(m)−G(N)−4a=k2+3(为整数)时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足G(N)为偶数时，k的值为______，m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(1)(a−4)2−(a−1)(a+1)；
(2)aa2+2a+1÷(a−1+1a+1)．
20.(本小题10分)
学习了全等三角形知识后，小明进行了如下思考，在直角三角形中，连接直角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点，得到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么这两条线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，点M为CP上一点，连接AM．
(1)用直尺和圆规：过点M作MD⊥AM，交BC于点D，在CA上截取点E，使CE=CD.(只保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，连接EM，探究MA与MD的数量关系．
证明：∵CP平分∠ACB，
∴∠ACP=∠BCP．
在△ECM和△DCM中，
EC=CD∠ACP=∠BCPCM=CM
∴△ECM≌△DCM(SAS)．
∴ME=MD，① ______．
又∵AM⊥MD，∠ACB=90°，
∴在四边形ACDM中，
∠MAC+∠MDC=180°．
∴∠MAC+∠MEC=180°．
又∵∠MEC+∠AEM=180°，
∴② ______．
∴MA=ME．
∴③ ______．
通过以上探究，请你帮助小明完成下面命题：在直角三角形中，连接直角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点，得到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么④ ______．
21.(本小题10分)
上周，我校初2025届学生进行了一次体育机器模拟测试.测试完成后，为了解初2025届学生的体育训练情况，在初2025届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40