重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，如图所示，为的弦，，则的度数为，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回，参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在实数，3，0，中，最小的数是（ ）
A.B.3C.0D.
2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.且B.C.D.且
4.估计的值应在（ ）
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
5.如图所示，为的弦，，则的度数为（ ）
第5题
A.38°B.52°C.76°D.104°
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.菱形的对角线一定相等
B.等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一
C.成中心对称的两个图形的对应线段互相平行
D.成轴对称的两个图形全等
7.若二次函数的图象过，，三点，则、、的大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.根据如图所示的程序计算，若输入x的值是5时，则输出y的值是.若输入的值是，则输出的y值为（ ）
第8题
A.B.1C.3D.4
9.如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接、，若，则（ ）
第9题
A.B.C.D.
10.对于任意不为零的实数x，y，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；
④代数式的最小值是
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每题答案直接填在答题卡中对应的线上.
11.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学计数法表示为______.
12.计算：______.
13.若与关于原点对称，则______.
14.如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，，则能使成立的x的取值范围是______.
第14题
15.如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，则______°.
第15题
16.如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______.
第16题
17.若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是______.
18.一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当时，我们把N放在M的右边将所构成的新数叫做M的“叠加数”.例如：，，则47的“叠加数”为；，，则26没有“叠加数”。那么34的“叠加数”是___①___.若两位数（，，且a、b均为整数）有“叠加数”，且能被13整除，则满足条件的两位数M的“叠加数”为___②___.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）（2）
20.如图，中，是边上的中线，于点F，
（1）尺规作图：过作于点E，连接，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是对行四边形.（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵，，
∴___①___
∵是边上的中线，
∴___②___
在和中，
___③___
∴
∴___④___
∵
∴四边形是平行四边形
21.重庆市松树桥中学迎来学校团委开展宪法知识网络答题活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分別是：A：，B：，C：，D：.下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96。九年级等级C的学生的竞赛成绩为：81，82，83，86，87，88，89
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好?请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人?
22.某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价持续上涨，预计明年这些机器的租金将上涨到121元/台.
（1）求每台机器租金的年平均增长率；
（2）据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出，若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台。租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用。当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元?
23.如图，在正方形中，射线与边交于点E，将射线绕点A顺时针旋转，与的延长线交于点F，，连接
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
24.在中，，，，D为的中点，动点从点出发沿着折线运动，运动速度为每秒1个单位，连接，，设运动时间是t秒，的面积是s，请解答下列问题：
（1）请直接写出s与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时，自变量t的取值范围.
25.如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，
图1 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来。
26.已知和均为等腰直角三角形，其中，，.
，连接，点F是的中点，连接、，
图1 图2
（1）如图，点在线段上，且，，求线段的长；
（2）如图，连接，求证：；
(3)如图，，，将绕着点B逆时针旋转，将线段AB沿直线AF翻折得到线段，连接，当最大时，请直接写出的长度.
参考答案：
一 选择题
1-5 ABDAC 6-10 DBCBA
二 填空题
11 12 13 1 14 或 15150
16 D 17 9
18 ① 3420 ②5484
三 解答题
19
20 （1） （2） （3） （4）
21 （1）
（2）九年级 因为九年级的平均数相等，都为85.2，但九年级的众数91，大于八年级的众数88 （3）500
22 （1）10% （2）25
23 （1）略 （2）8
24 （1）
（2）当时，S随t的增大而减小；
当时，S随t的增大而增大.
（3）或
25 （1） （2） （3）
26 （1）8 （2）略 （3）略
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.2
86
b
59.66
九年级
85.2
a
91
91.76