重庆市松树桥中学校2024-2025学年九年级数学上学期数学期中试题(无答案)

这是一份重庆市松树桥中学校2024-2025学年九年级数学上学期数学期中试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分150分，120分钟完成）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．在实数、、0、中，最大的实数是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的补角等于（ ）
A．115°B．105°C．75°D．15°
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值应该在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）
A．85块B．113块C．145块D．181块
7．小影和小冬在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，小冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，为边上靠近点的三等分点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（ ）
A．B．C．D．
9．已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交D．相离或相交
10．有依次排列的2个整式，，将第1个整式乘2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式，将第2个整式乘2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，…，依此类推，下列三个说法正确的有（ ）
①第7个整式为
②第20个整式中的系数与的系数差为
③第11个整式和第12个整式中的所有系数与的所有系数之和等于2048
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：__________．
12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为__________．
13．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长度为__________．
14．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为__________．
15．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为，则根据题意可列方程为____________________．
16．如图，将置于平面直角坐标系中，为原点，，若的外接圆与轴交于点，则圆弧的长度是__________．
17．关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数值之和是__________．
18．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数，若千位与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，则称为“一致数”，设一个“一致数”，满足且，将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记为，一个两位数，将的各数位数字之和记为，当（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”中，满足为偶数时，的值为__________，的值为__________。
三、解答题：（19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．计算：（1）
（2）
20．学习了全等三角形知识后，小明进行了如下思考：在直角三角形中，连接直角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点，得到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么这两条线段有什么数量关系？请根据他的思考完成一下作图与填空。如图，在中，，平分，点为上一点，连接．
（1）用直尺和圆规作图：过点作，交于点，在上截取点，使（只保留作图痕迹）．
（2）在（1）所作的图形中，连接，探究与的数量关系．
证明：∵平分
∴
在和中
∴
∴，①__________
又∵，
∴在四边形中，
∴
∴②__________
∴
∴③__________
通过以上研究，请你帮助小明完成下面的真命题：在直角三角形中，连接直角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点，得到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么④__________．
21．上周，我校初2025届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2025届学生的体育训练情况，在初2025届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用表示，共分成五组：：；：；：；：；：．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表；
（1）根据以上信息可以求出：__________，__________，__________；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体有测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若初2025届学生中男生有800人，女生有750人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2025届学生中成绩为优秀的学生人数．
22．如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为（面积可为0）
图1 图2
（1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
（2）在直角坐标系中画出该函数的图像，并写出函数的一条性质．
（3）当时，直接写出的取值范围．
23．去年，松树桥中学为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，对教学楼走廊，下水管网，校园外墙进行了大力改造，新设计了系列文化景观，构建了一个文化生态空间．
（1）第一期的改造工程面积为88平方米，由甲，乙两人先后接力完成，若甲每天可以完成10平方米，乙每天可以完成8平方米，共用10天完成，求甲，乙两人分别工作了多少天？
（2）由于第一期改造工程效果良好，学校计划对A校区综合楼外墙共计400平方米进行改造，由丙工程队负责，在B校区装修160平方米教学楼走廊，由丁工程队负责，若丙工程队每天可完成的工作量比丁工程队每天可完成的工作量多5平方米，丙工程队完成的时间是丁工程队完成时间的2倍，求丙，丁工程队每天可完成的工作量分别是多少平方米？
24．旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图，景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西30°方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处（参考数据：，）
（1）求AB的长度（结果精确到个位）．
（2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落，小明选择步行沿路线①A-D-C，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按照原速度继续向景点C前进，小华选择骑骆驼沿路线②A-B-C，在景点B处不停留，骆驼队伍的速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C（结果精确到0.1）．
25．如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标。
（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移1个单位，使抛物线再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接，点为新抛物线上一点，连接交直线于点，使得，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26．已知和都是等腰直角三角形，，将绕点旋转．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点落在直线上时，若，，求的长．
（2）如图2，直线与交于点，连接，求证：．
（3）如图3，，，为的中点，连接，，以为直角边构造等腰直角三角形，，过点作于点，连接，当最小时，直接写出的长度．性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
男生
47.5
49