[数学]2022_2023学年2月广西柳州城中区广西壮族自治区柳州高级中学高二下学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2022~2023学年2月广西柳州城中区广西壮族自治区柳州高级中学高二下学期月考数学试卷
1. 已知
A. 1
，
，且
B. 2
，则
（
）
C. 3
D. 4
D.
2. 已知等差数列
A.
的前 项和为 ，且
B. 1
，
，则
（
）
C.
3.
是直线
与直线
B. 必要非充分条件
平行的（
）
A. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知曲线
.下列正确的是（
，则 是椭圆，其焦点在 轴上
，则 是双曲线，其渐近线方程为
）
A. 若
C.
B. 若
D. 若
，则 是圆，其半径为
，则 是两条直线
若
5. 若函数
A.
的极值点为（
B.
）
C.
D.
6. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（
A. 6种 B. 24种 C. 64种
）
D. 81种
7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半
牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有
马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还
（
A.
）升粟.
B.
C.
D.
8. 已知定义在
取值范围为（
A.
上的函数
满足
B.
，其中
是函数
C.
的导函数，若
，则实数
的
）
D.
D.
9. 已知数列
A.
满足
，
，则下列结论中正确的是（
为等比数列 C.
）
B.
10. 已知抛物线
过点
，焦点为F，则（
）
A. 点M到焦点的距离为3
C. 直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切
B. 直线MF与x轴垂直
D. 过点M与C相切的直线方程为
11. 在正三棱柱
A. 点 到直线
中，各棱长均为4，
B. 直线
是
的中点.下列说法正确的是（
的距离为 C. 点 到平面
）
的距离为4
与
的距离为
D. 直线
与
的距离为

12. 已知函数
A. 若
（a，b，
），则（
）
，则曲线
，且
在
处的切线方程为
B.
若
，
，
，
，则函数
在区间
在区间
上的最大值为
内存在两
C. 若
范围是
，
在区间
上单调递增，则实数a的取值
D. 若
，函数
个不同的零点，则实数c的取值范围
13. 若数列
14. 函数
满足
，
，
，则
.
在
处取得极值10，则
.
15. 如图所示，在棱长为 的正方体
，则 的值为
中， 是棱
的中点，
，若异面直线
和
所成角的余弦值为
.
16. 从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样，如图.我国首先研制成功的
“双曲线新闻灯”就是利用了双曲线的这个光学性质，已知某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，其中
焦点，从 发出的两条光线（共线反向）分别经过双曲线右支上的点 和点 ，且经过点 的光线反射后经过点
，
，
分别为该双曲线的左、右
，若点
在以点 为圆心、
为半径的圆上，则该双曲线的离心率为
.
17. 某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据
按[20,30），[30,40），…，[80,90]分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计总体的众数；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女学生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且
(1)求A的大小；
．
(2)若
、
，D为直线BC上一点，且
，求△ABD的周长．

19. 如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
，
．
（1）证明：点 在平面
内；
（2）若
，
，
，求二面角
，
的正弦值．
20. 已知等差数列
的前 项和为
，
.数列
满足
，
为数列
的前 项和
(1)求
的通项公式；
(2)求证
(3)是否存在正整数 ，使得
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
的两个顶点．
21. 已知
，
是椭圆
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点
的直线 与椭圆 交于
，
，与直线
交于点 ，求
的值．
22. 已知函数
(1)求函数
.
的单调区间；
时，都有
(2)证明：当
.