陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2024—2025学年上学期七年级12月份月考数学模拟试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2024—2025学年上学期七年级12月份月考数学模拟试题，共17页。试卷主要包含了﹣2024的相反数是，越山向海，一路花开，下列计算正确的是，下列说法错误的是，按一定规律排列的一组多项式等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线．
A．6B．7C．9D．27
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线
D．射线比直线短
7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（ ）
A．B．22%aC．（1+22%）aD．1+22%a
8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（ ）
A．1B．3C．5或1D．1或4
9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1
C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°
10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（ ）
A．4047a+b2025B．4047a﹣b2025
C．4049a+b2025D．4049a﹣b2025
二．填空题（共6小题）
11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．
12．比较大小：﹣（﹣3） ﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．若|a+2|+（b﹣）2＝0，则ab的值为 ．
14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 ．
15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为 ．
16．已知+＝0，则的值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．
19．如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．
（1）画一条线段，使它等于a+b；
（2）画一条线段，使它等于a﹣c；
并用字母表示出所画线段．
20．如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段DC的长．
21．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
22．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
23．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
2024-2025学年度第一学期七年级12月份月考模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【解答】解：根据题意，其俯视图是：
．
故选：A．
【点评】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．
3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：53200000000＝5.32×1010，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线．
A．6B．7C．9D．27
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据n边形一个顶点可以引（n﹣3）条对角线直接求解即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，
9﹣3＝6，
∴九边形从一个顶点出发最多可以引6条对角线，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
【考点】合并同类项．
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；
B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；
C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；
D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线
D．射线比直线短
【考点】直线、射线、线段．
【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．
【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；
过一点能作无数条直线，B选项正确；
射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．
7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（ ）
A．B．22%aC．（1+22%）aD．1+22%a
【考点】列代数式．
【分析】根据微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，即可得到销售价为（1+22%）a．
【解答】解：一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，
则销售价为：（1+22%）a，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．
8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（ ）
A．1B．3C．5或1D．1或4
【考点】两点间的距离．
【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时和当点C在点B的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系，计算即可．
【解答】解：如图，当点C在点B的右侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，
∵点M是线段AC的中点，
∴，
∴BM＝AM﹣AB＝5﹣4＝1，
如图，当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，
∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，
∴，
∴BM＝AB+AM＝4+1＝5，
综上所述，线段BM的长为5或1．
故选：C．
【点评】本题考查了线段之间的数量关系，掌握数形结合和分类讨论思想是关键．
9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1
C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°
【考点】角的大小比较．
【分析】先观察图形可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF，利用全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDF，从而证明∠3＝∠4，再根据∠2＝90°+∠4，∠1+∠3＝90°，进行代换即可求出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1，
∵∠2＝90°+∠4，
∴∠2＝90°+∠3＝90°+90°﹣∠1＝180°﹣∠1，
∴∠1+∠2＝180°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题关键熟练掌握全等三角形的性质和判定．
10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（ ）
A．4047a+b2025B．4047a﹣b2025
C．4049a+b2025D．4049a﹣b2025
【考点】规律型：数字的变化类；多项式．
【分析】观察上述多项式，可得第n个多项式：（2n﹣1）a+（﹣b）n+1，即可计算出第2024个多项式．
【解答】解：按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，
∴第n个多项式：（2n﹣1）a+（﹣b）n+1，
∴第2024个多项式是：（2×2024﹣1）a+（﹣b）2024+1＝4047a﹣b2025，
故选：B．
【点评】本题考查的是数字的变化规律和多项式，从题目中找出多项式间的变化规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 查 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”．
故答案为：查．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．比较大小：﹣（﹣3） ＞ ﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.01|＝﹣3.01，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.01|．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
13．若|a+2|+（b﹣）2＝0，则ab的值为 ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣2，b＝，
则ab＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 160° ．
【考点】钟面角．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：6×30°﹣40×0.5°＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．
15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为 2021 ．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意得出m2﹣2m＝1，然后将原式变形为﹣3（m2﹣2m）+2024，整体代入计算即可得解．
【解答】解：由题意可得：m2﹣2m＝1，
原式＝﹣3（m2﹣2m）+2024＝﹣3×1+2024＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键．
16．已知+＝0，则的值为 ﹣1 ．
【考点】绝对值．
【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵+＝0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．计算
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可；
（2）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1.4+0.4+1
＝0；
（2）原式＝
＝2﹣2
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b
＝﹣ab2+2a2b，
当a＝﹣，b＝2时，
原式＝﹣（﹣）×22+2×（﹣）2×2
＝2+1
＝3．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．
（1）画一条线段，使它等于a+b；
（2）画一条线段，使它等于a﹣c；
并用字母表示出所画线段．
【考点】比较线段的长短．
【分析】（1）先画一条直线l用圆规依次截取线段AB＝a、BC＝b（C在AB外），则线段AC即为所求；
（2）先画一条直线l用圆规截取线段AB＝a、BC＝c（C在AB内），则线段AC即为所求．
【解答】解：（1）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求；
如图所示：
（2）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在AB内），则线段AC即为所求；
如图所示：
【点评】本题考查的是比较线段的长短，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．
20．如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段DC的长．
【考点】线段的和差．
【分析】（1）由AC＝AB+BC＝3BC，AB＝20cm，即可求出BC的长；
（2）由，AB＝20cm，求出AD的长，进而求出DC的长．
【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC，
∴AB＝2BC，
∵AB＝20cm，
∴BC＝10cm；
（2）∵，AB＝20cm，
∴AD＝10cm，
∵BC＝10cm，
∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．
【点评】本题主要考查线段的和差倍分计算，熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系是解题的关键．
21．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【考点】角的计算．
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
【点评】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
22．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 五 月份，实际用电量为 236 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 85 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【考点】列代数式；正数和负数．
【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；
（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．
【解答】解：（1）由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），
故答案为：五，236；
（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），
小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），
故答案为：85；
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；
当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8
＝25+90+0.8x﹣160
＝（0.8x﹣45）元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
23．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 20° ．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【考点】角的计算．
【分析】（1）根据“内半角”的定义，可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD，可得出结论；
（2）由旋转可分别求出∠BOC和∠AOD的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，
∴∠COD＝∠AOB＝35°，
∵∠AOC＝15°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；
故答案为：20°．
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即63°﹣α＝，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）能，理由如下，
由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内，如图4，
此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即30°﹣3t°＝（30°+3t°），
解得t＝（秒）；
②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB＝∠AOD，即3t°﹣30°＝（30°+3t°），
解得t＝30（秒）；
如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°，
则∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠AOD＝∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°＝（360°﹣3t°+30°），
解得t＝90（秒）；
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．
【点评】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25