人教版数学九下同步讲练第28章第01讲 锐角三角形函数（2份，原卷版+解析版）

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第01讲 锐角三角函数知识点01 正弦函数正弦函数的定义与算法： 在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正弦，记作 ，则 。 题型考点：①计算正弦三角函数值。②根据三角函数求边长【即学即练1】1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（　　）A． B． C． D．【即学即练2】2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（　　）A． B． C． D．【即学即练3】3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（　　）A． B．3 C． D．【即学即练4】4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（　　）A．10 B．8 C．5 D．4【即学即练5】5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　）A．8 B．9 C．10 D．12知识点02 余弦函数余弦函数的定义与算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的余弦，记作 ，则 。 题型考点：①计算余弦三角函数值。②根据余弦三角函数值求边长。【即学即练1】6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cosA的值为（　　）A． B． C． D．3【即学即练2】7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（　　）A． B． C． D．【即学即练3】8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（　　）A． B． C． D．【即学即练4】9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，如果AB＝14，那么AC＝　 　．【即学即练5】10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 　 　．知识点03 正切函数正切函数的定义与算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正切，记作 ，则 。 题型考点：①计算正切三角函数值。②根据正切三角函数值计算边长。【即学即练1】11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　）A． B． C． D．【即学即练2】12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　）A． B．3 C． D．【即学即练3】13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（　　）A．5 B． C． D．【即学即练4】14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝，则AB＝（　　）A． B． C．4 D．【即学即练5】15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，，那么BC＝ 　．知识点04 特殊角的锐角三角函数值特殊的锐角三角函数： 题型考点：①特殊锐角三角函数值的计算。【即学即练1】16．求下列各式的值（1）2sin30°﹣cos45°； （2）sin45°+tan30°•sin60°； （3）sin30°+cos30°．【即学即练2】17．计算：cos30°＝　　； tan60°•sin45°＝　　；|tan60°﹣2|＝　2﹣　； ＝　　．【即学即练3】18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．题型01 求锐角三角函数值【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．．【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值． 题型02 根据锐角三角函数求边长【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝，求AC．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．【典例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB． 【典例4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周长． 题型03 特殊的锐角三角函数值【典例1】计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【典例2】计算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【典例3】计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （2）cos245°﹣tan30°•sin60°．【典例4】在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是 　 　．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（　　）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则AB＝25，则BC＝（　　）A．24 B．20 C．16 D．153．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　）A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）A． B． C． D．5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（　　）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（　　）A．15° B．45° C．30° D．60°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值为（　　）A． B． C．5 D．8．在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　）A．45° B．60° C．75° D．105°9．2cos45°﹣（π+1）0＝　 　．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，则AC＝　 　．11．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度．12．如图，已知tanα＝，如果F（4，y）是射线OA上的点，那么F点的坐标是　 　．13．计算：（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°； （2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．15．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E，F，且＝．（1）求证：△CBA∽△FDC；（2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值．课程标准学习目标①锐角三函数的定义②特殊的锐角三角函数值掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐角三角函数。掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算。特殊角三角函数30°45°60°1