（期末提升讲义）比解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学期末高频易错必刷卷（人教版）

这是一份（期末提升讲义）比解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学期末高频易错必刷卷（人教版），共35页。

【比的意义知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【比的应用知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
板块二：典题精练
1．妈妈生日那天，天天买了一大束花送给妈妈，特意选用康乃馨、水百合和满天星三种花按照3：2：8的比例包扎起来，一共包了52枝花，那么在这束花中，康乃馨有几枝？
2．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
3．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5：4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
4．为了提高农产品价值，李爷爷今年种了一块甜玉米。昨天自己掰了一车玉米到城里去卖，昨天上午卖了全部棒数的，昨天下午卖了280棒，最后剩下的棒数和已卖的棒数的比是1：4。昨天李爷爷掰的一车玉米一共有多少棒？
5．甲乙两地相距480千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车、货车每小时各行多少千米？
6．“胸藏文墨虚若谷，腹有诗书气自华。”现如今，阅读越来越受到人们的喜爱，正在成为引领和谐文明的引擎。在信息爆炸的互联网时代，网上阅读成为一种新的阅读形式。据统计，某校五年级和六年级选择网上阅读的人数有65人，人数比为5：8。五年级和六年级各有多少人选择网上阅读？
7．幸福村有一条通村公路分为上坡、平路和下坡，总长是20千米，各段路程比1：2：3，李叔叔走完这三段路所用的时间比是4：5：6，已知他上坡速度是每小时4千米，李叔叔走完全程用了多少分钟？
8．莫言是第一位获得诺贝尔文学奖的中国作家，校园里很多同学都在读《莫言小说集》。秦明3天读完了一本180页的《莫言小说集》，第一天读了这本书的，第二天与第三天读的页数比是3：5。秦明第二天读了多少页？
9．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？
10．赵伯伯家有一个800m2的养禽场，准备用的面积养鸡，剩下的按2：1的面积比养鸭和鹅。养鸭和鹅两种家禽的面积分别是多少平方米？
11．甲、乙两车同时从A地出发驶往B地，2小时后甲车到达两地中点，乙车距中点还有64千米。已知甲、乙两车的平均速度比为5：3，甲车平均每小时行驶多少千米？A、B两地相距多少千米？
12．甲，乙二人拥有的图书册数的比是3：1.如果甲给乙6本，则甲、乙二人的图书册数同样多。二人共有图书多少本？
13．小明看一本童话书，第一天看了全书的，第二天看了45页，这时已看的和未看的页数比为2：3，全书共多少页？
14．疫情防控期间，李阿姨用3mL消毒液和1300mL水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1：500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水？
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4：3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？
16．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
17．用一条长48厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长方体长、宽、高之比为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
18．李叔叔加工一批零件，每小时加工50个，加工了5.4小时后，已加工的零件数与未加工的零件数的比是3：2。这批零件共有多少个？
19．甲、乙两车分别从相距550千米的两地同时相对开出，经过5小时相遇。甲、乙两车速度的比是5：6，甲、乙两车的速度各是多少？
20．李华根据自己制订的计划进行淄博二日游。第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？
21．妈妈给小林一些钱，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元。
（1）买外衣的钱数与毛衣的钱数比是8：9，小林买外衣花了多少钱？
（2）买鞋子的钱数比买裤子的钱数多，小林买鞋子花了多少的钱？
（3）买毛衣和裤子花的钱数是总钱数的，妈妈给了小林多少元钱？
22．学校建设劳动基地，六（1）班同学准备在一块周长为120m的等腰三角形菜地的一条边上挖水渠，已知这个等腰三角形两腰和底的比是3：3：2，六（1）班同学至少要挖多长的水渠？
23．张大伯家用63米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长与宽的比是5：2，这个养鸡场的面积是多少平方米？
24．在一幅比例尺是1：9000000的地图上，量得A、B两地间的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，货车每小时行80千米，货车与客车的速度的比是4：5，两车几小时相遇？
25．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比是1：5．如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%．这本书共有多少页？
26．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？
27．六（1）班和六（2）同学一起为敬老院爷爷奶奶包一批饺子。六（1）班同学包了200个饺子，占这批饺子的，其中六（1）班男生和女生包的饺子数量比是2：3。
（1）六（1）班男生包了多少个饺子？
（2）六（2）班共包多少个饺子？
28．甲、乙两个仓库所存面粉质量的比是3：7。如果从乙仓库调2500kg面粉存入甲仓库，这时甲仓库面粉的质量是乙仓库的。甲、乙两个仓库原来各存面粉多少千克？
29．《西游记》是中国古典四大名著之一，主要描写了孙悟空、猪八戒、沙僧三人保护唐僧西天取经，沿途遇到九九八十一难，历尽艰险，三位徒弟各施本领，一路保护唐僧，斩妖除魔，化险为夷，最后到达西天，取得真经，修成正果的故事。小刚很喜欢这本书，周日上午读了这本书的，下午比上午多读了5页，这时已读的页数与未读页数的比是1：3，这本《西游记》共有多少页？
30．配制一种什锦糖，所需奶糖和水果糖的质量比是5：3，现在有奶糖和水果糖各75千克，那么当奶糖全部用完时，水果糖还剩多少千克？
31．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
32．利民超市购进了白菜、芹菜和茄子三种蔬菜，一共购进560千克，其中是白菜，芹菜和茄子的质量比是5：2。茄子购进了多少千克？
33．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2：3，中年级参加书法比赛的有多少人？
34．体育室有120根跳绳，其中的分给甲班，剩下的按3：2的数量比分给乙班和丙班，三个班各分得跳绳多少根？
35．端午节是中国的传统节日之一，也是三大传统节日之一。端午节的风俗主要包括吃粽子、赛龙舟、挂艾叶等。其中，吃粽子是端午节最为重要的食俗之一。端午节当天，某公司食堂买来两桶粽子，乙桶中粽子的个数是甲桶中的，从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中，这时乙桶与甲桶粽子的个数比是7：4。甲、乙桶中原有粽子各多少个？
36．一个长方形菜地的周长是54m，长和宽的比是5：4，这个菜地的面积是多少平方米？
37．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？
38．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8：3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
39．中国农历冬至是一年中白天最短的一天。北京市冬至这一天白天和黑夜的时间比大约是3：5，这一天白天大约长多少时？
40．新型冠状病毒席卷全球。防控疫情，人人有责。疫情期间，学校为了师生卫生安全，要对教室的桌椅进行消毒。有一瓶消毒液净重220克，现在要将它配制成消毒水，对请根据图中的数据算一算，这瓶消毒液需要加水多少克？
41．工程队铺一段路，第一天铺了全长的20%，第二天增加工程机械后，铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，三天铺完这段路，这段路长多少米？
42．一个书架上装着三层书，一共1500本，其中上层图书数量占总数的，中、下层图书数的比是3：2。上、中、下层每层各有多少本书？
43．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
44．六年级生物小组养的白兔和黑兔的只数的比是5：3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
白兔：
黑兔：
45．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少300人，这个工厂一共有多少人？
46．笑笑今年春节收到长辈们送的“压岁钱”，她买课外书花了“压岁钱”的20%，买文具花去40元，这时花完的钱数与没花的钱数比是2：7。笑笑收到多少元“压岁钱”？
47．筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2：3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）
48．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1：25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
49．新冠肺炎疫情期间，口罩需要大量供应，某口罩生产公司有两个甲乙两个口罩厂生产口罩，甲厂工人与乙厂工人人数比为4：5，现为了提高口罩产量，决定甲厂引进先进生产设备，并新增工人20名。增加后甲厂与乙厂人数比为17：20，请问现在甲、乙两厂各有多少名工人？
50．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经过7小时相遇、相遇时甲、乙行驶的路程比是4：3，行完全程甲、乙各用几小时？
51．班级图书角有甲、乙两个书架，甲、乙两个书架上图书本书的比是8：7，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，甲、乙两个书架上图书本数的比就是2：3。原来两个书架上各有多少本书？
52．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
53．小丽的爸爸拿到一笔6000元的奖金，他打算按下面的方案进行分配，其中交小丽的学费，用来购书的钱与交学费的钱的比是3：2。用来购书的钱是多少元？
54．甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
55．某次奥运知识竞赛设一、二等奖．已知：甲、乙两校获奖总人数的比是6：5，甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖总人数的60%，甲、乙两校获二等奖的人数比是5：6．甲校获二等奖的人数占其获奖总人数的百分之几？
56．货运公司三天运完一批货物，第一天运送了40吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是4：3，第二天运送货物多少吨？
57．修一条水渠，第一天修的与未修的比是2：7，如果再修50米，正好修完了一半，这条水渠长多少米？
58．希望小学购进一批图书，把它的54%按4：5分给四、五年级，四年级分得60本。这批图书共有多少本？
59．某校以“我运动我健康我快乐”为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生与男生人数的比为3：7。后来又来了几名女生？
60．一瓶500g的消毒剂，药水和水的质量比是1：4，要把这瓶消毒剂稀释成药水和水的质量比是1：24，需要加多少克水？
比解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共60小题）
1．【答案】12枝。
【分析】求康乃馨有的枝数，用总枝数乘康乃馨的占比即可。
【解答】解：3+2+8＝13
52×＝12（枝）
答：在这束花中，康乃馨有12枝。
【点评】本题考查了比的应用，按照三种花的搭配比例求具体的一种花的枝数。
2．【答案】千克。
【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。
【解答】解：10÷9＝
3×＝（千克）
答：她还需要准备千克醋。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。
3．【答案】4。
【分析】男生人数不变，看作单位“1”，男生占原来人数的，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是男生人数。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，则男生占所有看书人数的（1﹣），把现在看书人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1﹣）就是看书人数，用现在看书人数减原来看书人数就是又来的女生人数。
【解答】解：36×÷（1﹣）﹣36
＝36×÷﹣36
＝40﹣36
＝4（名）
答：后来又有4名女生来看书。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（男生人数占原来看书人数的几分之几），根据分数乘法的意义求出男生人数，再根据分数除法的意义求出又来几名女生后的看书人数。
4．【答案】昨天李爷爷掰的一车玉米一共有560棒。
【分析】已知”最后剩下的棒数和已卖的棒数的比是1：4“，可以把玉米总数看作单位“1”，已卖的玉米占总数的；根据“昨天上午卖了全部棒数的”，可知昨天下午卖的玉米占总数的（﹣）；最后根据“昨天下午卖了280棒”和分数除法意义，即可解答。
【解答】解：﹣＝﹣＝＝
280÷＝560（棒）
答：昨天李爷爷掰的一车玉米一共有560棒。
【点评】解答此题的关键在把比转换成分数，理清数量关系，求出昨天下午卖出玉米数量占总数的几分之几。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲乙两地的距离除以两车的相遇时间就是两车的速度之和，再把两车的速度之和平均分成（3+2）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出3份（客车）、2份（货车）各是多少。
【解答】解：480÷4÷（3+2）
＝120÷5
＝24（千米）
24×3＝72（千米）
24×2＝48（千米）
答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再根据按比例分配问题解答。
6．【答案】25人，40人。
【分析】把65按5：8进行分配，即可解答。
【解答】解：65×
＝65×
＝25（人）
65×
＝65×
＝40（人）
答：五年级有25人，六年级有40人选择网上阅读。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
7．【答案】187.5分钟。
【分析】各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全长的，把全长看成单位“1”，用乘法求出上坡路是多少千米；然后用上坡路的路程除以速度求出上坡路用的时间；
这三段路用的时间比是4：5：6，上坡路用的时间就是全部时间的；把全部的时间看成单位“1”，用上坡路的时间除以就是需要的全部时间。
【解答】解：各段路程比是1：2：3，那么上坡路就占全长的，
20×＝（千米）
÷4
＝×
＝（时）
三段路程所用的时间比是4：5：6，那么上坡路时间就是全部时间的，
÷
＝×
＝（小时）
×60＝187.5（分钟）
答：李叔叔走完全程用了187.5分钟。
【点评】本题主要考查了比的应用，先根据路程比求出上坡路的路程，然后再根据时间比求出上坡时间是总时间的几分之几，进而求出总时间。
8．【答案】54页。
【分析】把《莫言小说集》的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，还剩这本书的1﹣，第二天与第三天读的页数比是3：5，则第二天读了剩下的，用乘法计算即可。
【解答】解：180×（1﹣）×
＝180××
＝54（页）
答：秦明第二天读了54页。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
9．【答案】10次。
【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。
【解答】解：24＝10（下）
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。
10．【答案】320平方米。160平方米。
【分析】用养禽场的总面积乘养鸡的面积是总面积的几分之几，求出养鸡的面积，再用总面积减去养鸡场、的面积求出养鸭和鹅的面积，接着除以养鸭和鹅的总份数，求出1份是多少平方米的面积，最后根据各自的份数用乘法求出各自的面积。
【解答】解：800×＝320（m2）
800﹣320＝480（m2）
480÷（2+1）
＝160（m2）
160×2＝320（m2）
160×1＝160（m2）
答：养鸭的面积是320平方米；养鹅的面积是160平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是把比看作分得的份数，先求出总份数；再求出每一份是多少，最后求出各部分相应的具体数量。
11．【答案】80千米，320千米。
【分析】由题意可知，2小时后甲车比乙车多行了（5﹣3）份，多行了64千米，先用除法求出1份的路程再乘5就是甲车行驶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”，用甲车行的路程除以2就是甲车平均每小时行的路程。根据“路程＝速度×时间”，用甲车平均每小时所行的路程乘2就是甲车所行的距离，即A、B两地路程的一半，再乘2就是A、B两地的距离。
【解答】解：64÷（5﹣3）×5÷2
＝64÷2×5÷2
＝80（千米）
80×2×2＝320（千米）
答：甲车平均每小时行驶80，A、B两地相距320千米。
【点评】此题考查了比的应用。关键之一是：掌握路程、时间、速度三者之间的关系；二是相同时间内两车的速度比就是所行路程的比。
12．【答案】24本。
【分析】甲比乙多（3﹣1）份，多2个6本，用（6×2）本除以（3﹣2）求出1份本数，再用乘法乘（3+1）就是二人有图书的总本数。
【解答】解：6×2÷（3﹣1）×（3+1）
＝12÷2×4
＝6×4
＝24（本）
答：二人共有图书24本。
【点评】此题考查了比的应用。关键明白如果甲给乙6本，则甲、乙二人的图书册数同样多，甲比乙多2个6本。再根据甲比乙多的份数，求出1份的本数，再求出（3+1）份的本数，即二人的总本数。
13．【答案】675页。
【分析】先求出已经看的页数占全书页数的几分之几即2÷（2+3）＝，再求出第二天看的页数是全书页数的几分之几即；
根据题意，可得出“全书的页数×＝第二天看的页数”，最后根据题中所给条件即可解答。
【解答】解：已看的占全书的比例为2÷（2+3）＝
45÷（﹣）
＝45÷
＝675（页）
答：全书共675页。
【点评】本题考查的是比的应用，可以把比转化成分数乘法来解答，先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】消毒液与水的比是1：500，即水体积是消毒液体积的500倍，3毫升消毒液需要水（500×3）毫升，（500×3）毫升减1300毫升，就是需要再往消毒水中加水的体积。
【解答】解：500×3﹣1300
＝1500﹣1300
＝200（mL）
答：此李阿姨应再往消毒水中加200毫升水。
【点评】解答此题的关键是求出3毫升消毒液需要加水多少毫升。也可根据比的基本性质，1：500的前、后项都乘3就是3：1500，即3毫升消毒液需要1500毫升水。
15．【答案】60千米。
【分析】设甲车每小时行x千米，那么乙车每小时行x千米，3+4＝7（份），相遇时，甲车行x千米，乙车行x千米，相遇后，乙车每小时行（x+35）千米，根据结果两车同时到达目的地，就是相遇后，甲、乙两车用的时间相等，列出方程即可解答。
【解答】解：设甲车每小时行x千米，那么乙车每小时行x千米，相遇后，乙车每小时行（x+35）千米。
3+4＝7（份）
x÷（x+35）＝x÷x
x＝（x+35）＝
x＝x+
16x﹣9x＝420
x＝60
答：甲车每小时行60千米。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
16．【答案】600千米。
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【解答】解：100÷（7﹣5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
17．【答案】48立方厘米。
【分析】由题意得：48厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，再根据按比例分配的方法先求出每一份的长度，进而即可求出长、宽、高的长度，再根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：48÷4＝12（厘米）
12÷（2+3+1）
＝12÷6
＝2（厘米）
长：2×3＝6（厘米）
宽：2×2＝4（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
体积：6×4×2＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积48立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据比求出长、宽、高；再利用体积公式计算。
18．【答案】450个。
【分析】先用50乘5.4，求出已加工的零件数；再用已加工的零件数除以，即可求出这批零件共有多少个。
【解答】解：50×5.4÷
＝270÷
＝450（个）
答：这批零件共有450个。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活利用按比例分配解决问题。
19．【答案】甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【分析】根据甲乙两车相对开出5小时后相遇，求出甲乙两车的总速度，再根据甲、乙两车速度的比分别求出甲乙两车的速度即可求解。
【解答】解：550÷5＝110（千米/时）
110×＝50（千米/时）
110×＝60（千米/时）
答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【点评】本题主要考查比的应用。
20．【答案】315元。
【分析】把第一天的花销看作单位“1”，第二天的花销是第一天的，用乘法计算得出第二天的花销，第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3，则第二天李华购买纪念品花的钱占第二天的花销的，用乘法计算即可。
【解答】解：630××
＝420×
＝315（元）
答：第二天李华购买纪念品花315元。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
21．【答案】（1）80元；（2）70（元）；（3）350元。
【分析】（1）把小林买毛衣的钱数看作单位“1”，买上衣的钱数是买毛衣的，根据分数乘法的意义，用买毛衣的钱数乘就是小林买外衣的钱数。
（2）把买裤子的钱数看作单位“1”，买鞋子的钱数相当于买裤子的（1+），根据分数乘法的意义，用买裤子的钱数乘（1+）就是小林买鞋子的钱数。
（3）把妈妈给小林的钱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用买毛衣、裤子的钱数之和除以就是妈妈给小林的钱数。
【解答】解：（1）90×＝80（元）
答：小林买外衣花了80元钱。
（2）60×（1+）
＝60×
＝70（元）
答：小林买鞋子花了70元钱。
（3）（90+60）÷
＝150÷
＝350（元）
答：妈妈给了小林350元钱。
【点评】此题主要是考查分数乘法、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键是把（1）的比转化成分数。
22．【答案】30米。
【分析】根据题意，用总的长度除以总的份数得出一份多少米，再求出最少份数的长度，即为所求。
【解答】解：120÷（3+3+2）×2
＝120÷8×2
＝15×2
＝30（米）
答：六（1）班同学至少要挖30米长的水渠。
【点评】本题考查的是比的应用中的按比分配，解决问题时，用总量除以总份数得出一份的量，再用乘法求出各部分的量。
23．【答案】490平方米。
【分析】有两种可能，一种是三条边的比是5：5：2，5+5+2＝12（份），63不是12的倍数，这种情况；所以不可能另一种是三条边的比是5：2：2，5+2+2＝9（份），63是9的倍数，把63按是5：2：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：63×
＝63×
＝35（米）
63×＝14（米）
35×14＝490（平方米）
答：这个养鸡场的面积是490平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
24．【答案】5小时。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求实际距离，即路程，注意单位换算成千米。根据货车与客车的速度的比是4：5，可以求出客车的速度，跟根据“路程÷速度和＝相遇时间”进行解答。
【解答】解：10÷
＝10×9000000
＝9000000（厘米）
9000000厘米＝900千米
80÷4×5
＝20×5
＝100（千米）
900÷（100+80）
＝900÷180
＝5（小时）
答：两车5小时相遇。
【点评】本题主要考查比的应该和行程问题，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求实际距离和根据比的应用求出客车的速度是关键。
25．【答案】120页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的，再看40页，已看的页数就占总页数的50%，40页所对应的分率就是（50%﹣），根据分数除法的意义，用40页除以（50%﹣）就是这本书的页数。
【解答】解：40÷（50%﹣）
＝40÷（50%﹣）
＝40÷
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出40页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。
26．【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。
【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。
【解答】解：6000×＝2000（本）
（6000﹣2000）÷（5+3）
＝4000÷8
＝500（本）
500×5＝2500（本）
500×3＝1500（本）
答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。
【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
27．【答案】（1）80个；（2）150个。
【分析】（1）由题意可知，六（1）班男生包的饺子数占200的；用200乘，即可求出六（1）班男生包了多少个饺子；
（2）先用200除以，求出两个班包的饺子总个数；再用两个班包的饺子总个数乘（1﹣），即可求出六（2）班共包多少个饺子。
【解答】解：（1）200×＝80（个）
答：六（1）班男生包了80个饺子。
（2）200÷×（1﹣）
＝350×
＝150（个）
答：六（2）班共包150个饺子。
【点评】本题考查了利用分数乘法及分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
28．【答案】7500千克；17500千克。
【分析】根据题意，原来的两个仓库面粉和等于现在的两个仓库的面粉和，原来的甲仓库面粉是甲乙两仓库面粉和的＝，现在的甲仓库面粉是甲乙两仓库面粉和的＝，2500千克是甲乙两仓库面粉和的（），据此列出数量关系式，求出甲乙两个仓库的面粉综合，再根据原来的甲乙两仓库的面粉比，按比分配，进而列式解答。
【解答】解：3+7＝10
2500÷（）
＝2500÷
＝25000（千克）
25000÷（3+7）
＝2500（千克）
2500×3＝7500（千克）
2500×7＝17500（千克）
答：甲仓库原来有7500千克面粉，乙仓库原来有17500千克面粉。
【点评】本题考查的是比的应用，找不变量为标准作单位“1”，分别算出比较量变化前与变化后各占标准量的几分之几，算出已知数量的对应分率，进而求出标准量，再按比分配求得各自的数量。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，由题意可知，上午读了这本书的，下午读了这本书的多5页，这时已读的页数占总页数的，则5页占总页数的（﹣×2）。根据分数除法的意义，用5页除以（﹣×2）就是这本《西游记》的页数。
【解答】解：5÷（﹣×2）
＝5÷（﹣）
＝5÷
＝180（页）
答：这本《西游记》共有180页。
【点评】此题考查的知识点：比的应用、分数除法的意义、分数乘法的意义、比与分数之间的关系。关键是把比转化成分数、进而求出5页占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。
30．【答案】30千克。
【分析】奶糖和水果糖的质量比是5：3，奶糖75千克全部用完时，则水果糖需要75×3÷5＝45（千克），用75千克减去45千克，即可求解剩下的水果糖的质量。
【解答】解：75×3÷5＝45（千克）
75﹣45＝30（千克）
答：当奶糖全部用完时，水果糖还剩30千克。
【点评】本题主要考查了比的应用。
31．【答案】120页。
【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12÷
＝120（页）
答：全书有120页。
【点评】解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算解答即可。
32．【答案】40千克。
【分析】先用总重量乘白菜占的分率求出白菜的重量，再求出芹菜和茄子的重量之和，再除以芹菜和茄子份数之和求出一份的重量即可求出茄子2份的重量。
【解答】解：560×＝420（千克）
560﹣420＝140（千克）
140÷（5+2）
＝140÷7
＝20（千克）
20×2＝40（千克）
答：茄子购进了40千克。
【点评】掌握比的意义是解题关键。
33．【答案】40人。
【分析】由。低年级人数是中年级的，可知，底年级人数与中年级人数的比是5：8，把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可写出低、中、高年级人数的连比，根据连比求出中年级人数所占的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：低、中年级人数的比：＝5：8
中、高年级人数的比：2：3＝8：12
底、中、高年级人数的比：5：8：12
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点评】解答此题的关键是根据题意写出低、中、高三个年级的人数比，再把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】其中的分给甲班，分给甲班的有120×＝40根，剩下120﹣40＝80根，按3：2的数量比分给乙班和丙班，根据按比例分配的方法分配即可．
【解答】解：120×＝40（根）
120﹣40＝80（根）
80÷（3+2）×3
＝16×3
＝48（根）
80÷（3+2）×2
＝16×2
＝32（根）
答：甲班分得40根，乙班分得48根，丙班分得32根．
【点评】解答此题的关键是先求出分给甲班后剩下有多少根，再进一步解答．
35．【答案】甲桶90个，乙桶65个。
【分析】两桶粽子的总个数不变，看作单位“1”，原来甲桶的个数占总个数的[1÷（1+）]，从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中后，甲桶中剩下的个数占总个数的，30个占总个数的[1÷（1+）﹣]。根据分数除法的意义，用30个除以[1÷（1+）﹣]就是两桶粽子的总个数。根据分数乘法的意义，用总个数乘[1÷（1+）]就是甲桶原有的个数，用总个数减甲桶原有的个数就是乙桶原有的个数。
【解答】解：30÷[1÷（1+）﹣]
＝30÷[1÷﹣]
＝30÷[﹣]
＝30÷
＝165（个）
165×[1÷（1+）]
＝165×[1÷]
＝165×
＝90（个）
165﹣90＝65（个）
答：甲桶原有90个粽子，乙桶原有65个粽子。
【点评】关键是抓住两桶的总个数不变，看作单位“1”，进而求出甲桶（或乙桶）原来所占的分率，进而求出从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中，甲桶（或乙桶）所占的分率，进而求出先、后的分率之差，再用30个除以先、后的分率之差求出总个数。这也是本题的难点。
36．【答案】180平方米。
【分析】在长方形有两个长和两个宽，用周长除以2，求出长方形的长与宽的和，再求出长与宽的份数和，用长与宽的长度和除以份数和，求出1份的长度，最后根据长方形的长和宽的份数，用乘法分别求出长和宽，利用长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积。
【解答】解：54÷2＝27（米）
5+4＝9（份）
27÷9＝3（米）
3×5＝15（米）
3×4＝12（米）
15×12＝180（平方米）
答：这个菜地的面积是180平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，此题解答关键是按比分配时，是把长与宽的和分配，所以先用周长除以2求出长与宽的和。
37．【答案】135克。
【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。
【解答】解：300×＝135（克）
答：需要加水135克。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
38．【答案】96平方厘米。
【分析】长方形的周长÷2＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【解答】解：44÷2＝22（厘米）
22÷（8+3）
＝22÷11
＝2（厘米）
2×8＝16（厘米）
2×3＝6（厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：这个长方形的面积是96平方厘米。
【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
39．【答案】9小时。
【分析】由题意可知，北京市冬至这一天白天时长占24小时的，据此解答。
【解答】解：1天＝24小时
24×＝9（小时）
答：这一天白天大约长9小时。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。
40．【答案】66000克。
【分析】根据题意，对教室的桌椅进行消毒，采用的比是1：300，利用消毒液的质量除以消毒液的份数再乘水的份数即可。
【解答】解：220÷1×300
＝220×300
＝66000（克）
答：这瓶消毒液需要加水66000克。
【点评】解答此题的关键是根据题意选择合适的配比方法。
41．【答案】1500米。
【分析】由题意可知第二天铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，用（500÷5）得出每一份是100米，再用铺（7×100）得出第三天修了700米，第二天和第三天共铺了全长的（1﹣20%），把这条路长看作单位“1”，用已知量÷对应分率即可求得单位“1”。
【解答】解：500÷100×7
＝100×7
＝700（米）
（500+700）÷（1﹣20%）
＝1200÷0.8
＝1500（米）
答：这段路长1500米。
【点评】本题考查比的应用和用分数除法解决问题。
42．【答案】上层有500本，中层有600本，下层有400本。
【分析】先用总数1500乘求出上层有多少本，再用减法求出中下层一共有多少本书，除以中下层书的总份数（2+3）即可求出每一份的数量，再乘上下层所占的份数即可解答。
【解答】解：1500×＝500（本）
1500﹣500＝1000（本）
1000÷（2+3）
＝1000÷5
＝200（本）
200×2＝400（本）
200×3＝600（本）
答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。
【点评】本题的关键是根据除法的意义求出每份是多少，进而分析数量关系进行解答。
43．【答案】15人。
【分析】根据甲组和乙组的人数比是3：2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【解答】解：乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点评】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。
44．【答案】48只。
【分析】根据白兔与黑兔的只数比是5：3，可以求出白兔比黑兔多总数的﹣＝，已知白兔比灰兔多12只，根据分数除法的意义列式解答即可。
【解答】解：
12÷（﹣）
＝12÷
＝12×4
＝48（只）
答：白兔和黑兔一共有48只。
【点评】此题考查比的应用，把比转化为份数，进一步利用分数的意义统一单位“1”，利用分数除法的意义解决问题。
45．【答案】1800人。
【分析】第三车间的人数占全厂职工人数的，那么第一车间和第二车间的人数就是总人数的1﹣＝，第一车间与第二车间的人数比是3：2，第一车间的人数就是两个车间人数和的，也就是第一车间的人数就是总人数的，即，同理得出第二车间的人数是总人数的几分之几，再用第一车间人数占总人数的分率，减去第二车间人数占总人数的分率，即可求出第二车间比第一车间少占总人数的几分之几，它对应的数量是300人，根据分数除法的意义，用除法即可求出总人数。
【解答】解：第一、二车间的人数占总人数的：1﹣＝
第一车间的人数占总人数的：
第二车间的人数占总人数的：
总人数：
300÷（）
＝300÷
＝300×6
＝1800（人）
答：这个工厂一共有1800人。
【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出第一、二车间各占总人数的几分之几，从而得出200人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解。
46．【答案】1800元。
【分析】由题意可知，笑笑买课外书和文具共花去“压岁钱”总数的，用40除以（﹣20%），即可求出笑笑收到多少元“压岁钱”。
【解答】解：40÷（﹣20%）
＝40÷
＝1800（元）
答：笑笑收到1800元“压岁钱”。
【点评】本题考查了利用按比例分配及百分数除法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
47．【答案】
3000米。
【分析】由题意可知，一个月后修的占这条路全长的；用300米除以与的差，即可求出这条公路长多少米。
【解答】解：
300÷（﹣）
＝300÷
＝3000（米）
答：这条公路长3000米。
【点评】本题考查了利用按比例分配和整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
48．【答案】20克。
【分析】利用水的质量除以水的份数（25﹣1）即可求出一份表示多少，再利用一份的质量乘盐占的份数即可。
【解答】解：480÷（25﹣1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
【点评】解答此题的关键是求出水的份数。
49．【答案】有320名，400名。
【分析】设甲厂有x名，乙厂有x名，根据增加后（甲厂人数+20名）：乙厂人数＝17：20，列出比例计算即可解答。
【解答】解：设甲厂有x名，乙厂有x名。
（x+20）：x＝17：20
x×17＝20x+400
x＝20x+400
x＝400
x＝320
320×＝400（名）
答：甲厂有320名工人，乙厂有400名工人。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
50．【答案】小时，小时。
【分析】相遇时甲乙两车行驶路程的比是4：3，则甲行驶的路程占全程的，乙行驶的路程占全程的，利用路程除以相遇时间求出各自的速度，把全程看作“1”，再利用路程÷速度即可求出时间。
【解答】解：4+3＝7
7＝
7＝
甲用时：1（小时）
乙用时：1（小时）
答：行完全程甲用小时，乙行完全程用小时。
【点评】本题考查了路程、速度、时间之间的关系。
51．【答案】160本，140本。
【分析】根据题意，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，书的总数没变，因为甲、乙两个书架上图书的本数比是8：7，那么甲书架的书占总数的，如果从甲书架拿40本书放入乙书架，那么甲书架上的书占总数的，利用甲书架少的40本除以分率差即可求出总数，再把总数按8：7进行比例分配即可。
【解答】解：40÷（）
＝40
＝300（本）
300×
＝160（本）
300﹣160＝140（本）
答：甲书架原来有160本，乙书架原来有140本。
【点评】解答此题的关键是找出不变的量，总数不变。
52．【答案】75个。
【分析】设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个，根据每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，列出比例即可。
【解答】解：设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个。
300：x＝4：3
4x＝900
x＝225
300﹣225＝75 （个）
答：当粽子全部配完时，鸭蛋还有75个。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
53．【答案】600元。
【分析】先把这笔奖学金的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这些钱数乘就是给小丽交学费的钱数。再把交学费的钱数看作单位“1”，购书的钱数是交学费的，用交学费的钱数乘，就是用来购书的钱数。
【解答】解：6000××
＝400×
＝600（元）
答：用来购书和交学费的钱共600元。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
54．【答案】720千米。
【分析】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（×）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（×﹣），用除法计算即可。
【解答】解：90÷（×﹣）
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
55．【答案】60%。
【分析】获奖总人数是（6+5）份，把获二等奖人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，获二等奖人数是（6+5）×60%份，其中甲校获二等奖人数占甲、乙两校获二等奖人数的，根据分数乘法的意义，即可求出甲校获二等奖人数的份数，再用甲校获二等奖人数的份数除以该获奖人数的份数。
【解答】解：（6+5）×60%×÷6
＝11×60%×÷6
＝3÷6
＝50%
答：甲校获二等奖的人数占其获奖总人数的60%。
【点评】此题考查了比的应用。本题自始至终，没告具体人数，只有根据甲、乙两次获奖的比及获二等奖人数所占的百分率、甲、乙两校获二等奖的人数比，求出甲校获二等奖人数所占的份数，再用该校获二等奖人数的份数除以获奖人数的份数。
56．【答案】吨。
【分析】第二天和第三天一共运的货物重量＝总重量×（1﹣），利用第二天与第三天运送货物质量的比，计算第二天运货物多少吨。
【解答】解：40÷×（1﹣）
＝40××
＝60（吨）
60÷（4+3）×4
＝60÷7×4
＝（吨）
答：第二天运送货物吨。
【点评】本题考查的是比的实际应用。
57．【答案】180米。
【分析】根据分数与比的关系，可以把本题转化为分数问题来解答。这条水渠的全长是一个不变的量，转化过程中要把这条水渠的全长看作单位“1”。第一天修的与未修的比是2：7，也就是第一天修的占全长的。再修50米，此时修完的占全长的。说明50米相当于单位“1”的（﹣）。单位“1”的量未知，根据已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量，可以求出这条水渠的总长度。
【解答】解：50÷（﹣）
＝50÷（﹣）
＝50÷（）
＝50÷
＝50×
＝180（米）
答：这条水渠长180米。
【点评】在把关于比的问题转化为分数问题时，通常把题中不变量看作单位“1”。
58．【答案】250本。
【分析】用60乘5除以4，求出五年级分得多少本，再加上60，求出四、五年级应该多少本，再除以54%，即可解答。
【解答】解：（60×5÷4+60）÷54%
＝（75+60）÷54%
＝135÷54%
＝250（本）
答：这批图书共有250本。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
59．【答案】12名。
【分析】先把原来总人数看作单位“1”，原来女生占，则男生占（1﹣），运用乘法即可求出男生的人数；再把后来的人数看作单位“1”，后来女生人数占，可知后来男生占总数的（1﹣），又因为男生的人数不变，运用除法即可求出后来的总人数，再减去原来的总人数，即为后来又来了几名女生。
【解答】解：108×（1﹣）÷（1﹣）﹣108
＝108×÷﹣108
＝84×﹣108
＝120﹣108
＝12（名）
答：后来又来了12名女生。
【点评】本题考查的是比的应用，解答本题的关键是找准单位“1”，抓住男生的人数不变，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
60．【答案】2000克。
【分析】先把这瓶消毒剂的质量看作单位“1”，其中药水占，根据分数乘法的意义，用这瓶消毒剂的质量乘就是药水的质量。药水的质量不变，看作单位“1”，加水后药水占，根据分数除法的意义，用药水的质量除以就是加水后释后的质量，再用此时的质量减原来体这瓶消毒剂的质量就是需要加水的质量。
【解答】解：500×÷﹣500
＝500×÷﹣500
＝500××25﹣500
＝2500﹣500
＝2000（g）
答：需要加水2000克。
【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义求出这瓶消毒剂稀释后的质量。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/11 12:54:11；用户：教学账号；邮箱：dngfenxz@xyh.cm；学号：50977807消毒液参考值（消毒液与水的比）
（1）传染病者污染物1：100（2）家具表面1：300
（3）瓜果、餐具用品1：500