（期末提升讲义）百分数（一）解决问题（考点精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

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【百分数方程求解知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【分数方程求解知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
板块二：典题精练
1．一种U盘每个的售价今年比去年降低了25%，今年每个的售价是36元，去年这种U盘每个的售价是多少元？
2．如图是某种商品近三个月的售价示意图。
（1）该商品12月份的售价与10月份比较，是上涨了还是下降了？请计算说明。
（2）该商品10月份售价480元，则12月份售价多少元？
3．在家电下乡活动期间，一台电视机按定价的90%销售，店老板还承诺，除此以外每台电视机还享受财政补贴200元，且返路费50元。照这样，王师傅买了一台电视机，花了2270元。这台电视机的定价是多少元？
4．一种商品现在每件120元，比原来降低了30元，降价百分之几？
5．丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是30元钱，比红红的40%多2元，两人需共付多少钱？
6．一杯100克的盐水中，有盐4克，现在要使这杯盐水含盐率变为8%，需蒸发多少克水？
7．商场同时卖出两件皮装，各卖得1500元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%．这家商场卖出这两件皮装总的来说是赚还是亏？赚（或亏）了多少钱？
8．甲、乙两超市出售同一种饮料，定价都是6元．甲超市推出“买5送1”的优惠措施；乙超市是八折优惠．你认为去哪家超市买比较优惠？（用算式计算说明）
9．一批化肥用了40％之后，又运进12吨，现在的化肥比原来少，原来有化肥多少吨？
10．小林家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约8吨，每月用水比原来节约了百分之几？
11．一桶油连桶重，第一次用去油的，第二次用去的油相当于第一次的，这时连桶重。原来桶中有多少千克油？
12．要配制浓度的盐水500克，需浓度为和浓度为的盐水各多少克？（用方程解）
13．一个书架上有两层书，上层的占总数的40%，若从上层取48本放入下层，这时下层的书占总数的75%．这个书架共有多少本书？
14．一场篮球赛分成上半场与下半场。甲队上半场得40分，乙队全场一共得90分。
（1）甲队下半场比上半场多得10%，甲队下半场得多少分？
（2）乙队下半场的得分是上半场的，乙队上半场得多少分？
15．一段路，已经修了20%，还剩220米没修，这段路全长多少米？
16．据报道：“2014年第四季度网上商城液晶电视的出货量为13.6万台，比2014年第三季度增长了33%，占全国液晶电视市场的份额已经从9%提高到了15%。”求2014年第三季度网上商城液晶电视的出货量。（精确到0.1万台）
17．菜籽油被称为“东方橄榄油”。油菜籽的出油率是36%，有8袋油菜籽，平均每袋50千克，一共可以榨多少千克菜籽油？
18．为落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动。某小学开设了深受同学们喜爱的篮球、乒乓球和足球社团活动。其中参加乒乓球社团的人数占社团总人数的20%，参加足球社团和篮球社团共有280人，参加足球社团的人数是篮球社团的人数的。
（1）参加篮球社团的有多少人？
（2）某小学一共有多少人参加社团活动？
19．光明小学开展节能减排活动，十二月份电费为1558元，比上个月电费下降24%，学校十一月电费是多少元？
20．《中华人民共和国道路交通安全法》第八十六条规定：机动车在道路上行驶，违反限速规定的，按下列规定处罚：
（一）时速超过限定时速不到10%的，给予警告；
（二）在限速为50公里以下的道路，时速超过限定时速10%以上不到20%的，处50元罚款；超过限定时速20%以上不到50%的，处100元罚款；超过限定时速50%以上不到70%的，处300元罚款；超过限定时速70%的，处500元罚款。
聪聪的爸爸开车的城市道路上有这样一块指示牌（如图），他没留意，车速达到了52公里/时。他会受到怎样的处罚？
21．春运前北京到上海的飞机票价是900元。春运期间，飞机票涨价，春运期间北京到上海的飞机票是多少元？
22．修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，还剩下42千米没有修，这条路全长多少千米？
23．希望小学今年栽树288棵，比去年多栽20%，去年栽树多少棵？
24．一支工程队计划三月份修路1800米，实际三月份修路2400米，实际修路比计划修路多百分之几？
25．对一批种子进行发芽试验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。求这批种子的发芽率。
26．原来列车的速度是每小时200km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50％，现在高速列车每小时行多少千米?(用两种方法解答)
27．中国铁路第五次提速后，一列火车由原来的每小时行驶80千米提速到每小时行驶200千米．提速后的速度比原来提高了百分之多少?
28．南梁诗人曾创作了一首描写春景的古诗“春还春节美，春日春风过。春心日日异，春情处处多。”诗句中出现次数最多的字占全诗字数的百分之几？
29．甲有一套住房价值30万元，以九折（即90%）优惠卖给乙，过了一段时间后，房价上涨了10%，乙又卖给甲，甲总共损失多少钱？
30．学校体育室里排球的个数是篮球的，且排球比篮球少9个。排球和篮球各有多少个？（用方程解）
31．某工程队计划修一条长1500米的路，第一周修了全长的15%，第二周修了全长的，第一周比第二周少修多少米？
参考答案：
1．48元
【详解】36÷(1-25%)=48(元)
2．（1）下降；（2）450元
【分析】（1）把10月份的售价看作单位“1”，11月份的售价相当于10月份售价的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用1×（1＋25%）求出11月份的售价，再把11月份的售价看作单位“1”，12月份的售价相当于11月份售价的（1－25%），用1×（1＋25%）×（1－25%）求出12月份的售价，再与10月份的售价相比较，即可得解。
（2）根据分析（1）可得，用480×（1＋25%）求出11月份的售价，再用11月份的售价乘（1－25%）即可求出12月份的售价。
【详解】（1）把10月份的售价看作单位“1”
1×（1＋25%）×（1－25%）
＝1×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝1.25×0.75
＝0.9375
0.9375＜1
答：该商品12月份的售价与10月份比较，是下降了。
（2）480×（1＋25%）×（1－25%）
＝480×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝480×1.25×0.75
＝600×0.75
＝450（元）
答：12月份售价450元。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
3．2800元
【分析】先依据电视机的售价＝花费钱数＋财政补贴＋返回路费，求出电视机的售价，再把电视机的定价看作单位“1”，运用分数除法意义即可解答。
【详解】（2270＋200＋50）÷90%
＝2520÷90%
＝2800（元）
答：这台电视机的定价2800元。
【点睛】此题考查的是百分数应用题，解答本题的关键是求出求出电视机的售价，依据是分数除法意义。
4．20%
【详解】30÷（30+120）×100%=20%
答：降价20%．
5．100元
【分析】可以设红红选中的书价是x元，根据等量关系是：40%×红红选中的书价＋2元＝丁丁选中的书价，列出方程，再把两本书的书价相加即可解答。
【详解】解：设红红选中的书价是x元。
40%x＋2＝30
0.4x＋2＝30
0.4x＋2－2＝30－2
0.4x＝28
0.4x÷0.4＝28÷0.4
x＝70
70＋30＝100（元）
答：两人需共付100元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
6．50克
【详解】100﹣4÷8%
＝100﹣50
＝50（克）
答：需要蒸发50克水．
7．亏了，亏了125元
【详解】1500÷（1＋20%）＝1250（元）
1500÷（1-20%）＝1875（元）
1875+1250=3125（元）
1500×2＝3000（元）
3125-3000=125（元）
3125＞3000 所以亏了，亏了125元
8．乙超市买比较优惠．
【详解】试题分析：根据甲超市推出“买5送1”的优惠措施，求出在甲超市买1瓶饮料的钱数，再根据“乙超市是八折优惠”，求出在乙超市买1瓶饮料的钱数，然后进行比较，即可得出答案．
解：甲超市1瓶饮料的价格为：6×5÷6=5（元），
乙超市1瓶饮料的价格为：6×80%=4.8（元），
5＞4.8，
即去乙超市买比较合算，而且可以单买一瓶，
答：去乙超市买比较优惠．
【点评】解答此题的关键是，理解“买5送1”即花5瓶的钱买6瓶饮料，及八折优惠是指原价的80%．
9．90吨
【分析】一批化肥用了40％之后，还剩下原来的60％，又运进12吨，现在的化肥占原来的，则运进来的12吨占原来的，据此解答即可。
【详解】1－40％＝60％
＝90（吨）
答：原来有化肥90吨。
【点睛】本题考查分数除法、百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。
10．20%
【分析】先求每月用水比原来节约了多少，然后再除以原来每月用水的吨数即可解答。
【详解】（10－8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝20%
答：每月用水比原来节约了20%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确单位“1”是解题的关键。
11．50千克
【分析】把这桶油的质量看作单位“1”，第一次用去油的，第二次用去的油相当于第一次的，第二次用去：×，52－18对应的分率是两次用去油的分率和，用除法求出原来桶中有多少千克油。
【详解】（52－18）÷（＋×）
＝34÷
＝50（千克）
答：原来桶中有50千克油。
【点睛】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
12．125克；375克
【分析】令一种浓度盐水为克，利用两种盐水的数量和为500克，得出另一浓度盐水重量，根据两种盐水总含盐量＝配合后的盐水含盐量，列出方程求解，即可得到答案。
【详解】解：设浓度为的盐水克，浓度为的盐水为克，根据题意得：




浓度的盐水：（克）
答：浓度为的盐水125克，浓度为的盐水为375克。
【点睛】列方程关键在于找等量关系，我们也可以用两种盐水的水含量等于配合后的水含量来列方程。
13．320本
【详解】48÷[75%－(1－40%)]＝320本
14．（1）44分
（2）50分
【分析】（1）由题意可知，用甲队上半场的得分加上甲队的10%即可解答。
（2）设乙队上半场的得分为x分，则下半场的得分为x分，根据乙队全场一共得90分，据此列方程，解方程即可。
【详解】（1）40＋40×10%
＝40＋4
＝44（分）
答：甲队下半场得44分。
（2）解：设乙队上半场的得分为x分，则下半场的得分为x分。
x＋x＝90
x＝90
x＝50
答：乙队上半场得50分。
【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
15．275米
【分析】根据题意可知，没有修的220米占全长的（1－20%），根据百分数除法的意义，列除法算式解答即可。
【详解】220÷（1－20%）
＝220÷0.8
＝275（米）
答：这段路全长275米。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
16．10.2万台
【详解】13.6÷（1+33%）
＝13.6÷133%
≈10.2（万台）
答：2014年第三季度网上商城液晶电视的出货量是10.2万台。
17．144千克
【分析】根据题意，有8袋油菜籽，平均每袋50千克，根据乘法的意义，求出油菜籽的质量。
已知油菜籽的出油率是36%，即菜籽油的质量占油菜籽质量的36%，把油菜籽的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出菜籽油的质量。
【详解】50×8＝400（千克）
400×36%
＝400×0.36
＝144（千克）
答：一共可以榨144千克菜籽油。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，掌握出油率的意义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
18．（1）168人
（2）350人
【分析】（1）由题意可知，设参加篮球社团的人数有x人，则参加足球社团的有x人，根据参加足球社团和篮球社团共有280人，据此列方程解答即可；
（2）把参加社团的总人数看作单位“1”，则参加足球社团和篮球社团的人数占社团总人数的（1－20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用280除以（1－20%）即可求出参加社团的总人数。
【详解】（1）解：设参加篮球社团的人数有x人，则参加足球社团的有x人。
x＋x＝280
x＝280
x÷＝280÷
x＝280×
x＝168
答：参加篮球社团的有168人。
（2）280÷（1－20%）
＝280÷80%
＝350（人）
答：某小学一共有350人参加社团活动。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
19．2050元
【分析】把十一月份的电费看作单位“1”，十二月电费占十一月电费的（1－24%），根据“量÷对应的百分率”求出十一月的电费。
【详解】
＝
＝2050（元）
答：学校十一月电费是2050元。
【点睛】找准题目中的单位“1”以及十二月份电费对应的百分率是解答题目的关键。
20．100元
【分析】求聪聪的爸爸会受到怎样的处罚，先求出他超速了百分之几，也就是求聪聪爸爸的车速52公里/时超过限速40公里/时百分之几，先用减法求出超过的速度，再除以限速，即可求出他超速了百分之几，然后对比规定，得出结论。
【详解】（52－40）÷40×100%
＝12÷40×100%
＝0.3×100%
＝30%
20%＜30%＜50%
答：他会受到罚款100元的处罚。
【点睛】本题考查百分数的应用，求出超速了百分之几是解题的关键，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值作以另一个数。
21．990元
【详解】把原价看作单位“1”，涨价后的价格就是原价的，然后用求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
【解答】
（元）
答：春运期间北京到上海飞机票是990元。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
22．120千米
【分析】先表示出剩下部分占全长的分率，这条路全长＝剩下未修部分长度÷未修部分占全长的分率。
【详解】42÷（1－－25%）
＝42÷0.35
＝120（千米）
答：这条路全长120千米。
【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。
23．240棵
【分析】把去年的栽树的棵数看成单位“1”，今年是去年的（1＋20%），它对应的数量是288棵，求去年的棵数用除法。
【详解】288÷（1＋20%）
＝288÷120%
＝240（棵）
答：去年栽了240棵。
【点睛】此题考查的是分数除法应用题，本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
24．33.3%
【详解】（2400－1800）÷1800
＝600÷1800
≈0.333
＝33.3%
答：实际修路比计划修路多33.3%。
25．90%
【分析】首先理解发芽率，发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几，先求出两次一共取出的种子粒数和两次一共发芽的种子粒数，进而用：×100%＝发芽率，由此列式解答即可。
【详解】种子的发芽率：×100%＝0.9＝90%
答：这批种子的发芽率为90%。
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝发芽率。
26．300km
【详解】方法一:
200×(1+50％)=300(km)
方法二:
解:设高速列车每小时行xkm。
(x-200)÷200=50%
x=300
27．150%
【详解】（200-80）÷80×100%=150%
答：提速后的速度比原来提高了150%．
28．30%
【分析】全诗字数共有（5×4）个字，诗句中出现次数最多的字是“春”字，共出现了6次，求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用6除以（5×4）即可得解。
【详解】6÷（5×4）
＝6÷20
＝0.3
＝30%
答：诗句中出现次数最多的字占全诗字数的30%。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
29．解：30×（1+10%）﹣30×90%
=30×1.1﹣30×0.9
=33﹣27
=6（万元）；
答：甲总共损失6万元
【详解】【分析】根据题意把这套住房的原价看作单位“1”，求出甲卖了多少万元和又买回用多少万元，两数之差即是甲损失的钱数．由此解答．
30．篮球有36个，排球有27个。
【分析】设篮球有x个，依题意可知排球有75%x个，根据关系式：篮球－排球，列方程解答即可。
【详解】解：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x－75%x＝9
25%x＝9
x＝9÷25%
x＝36
（个）
答：篮球有36个，排球有27个。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
31．150米
【分析】第一周修了全长的15%，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即：1500×15%；第二周修了全长的，单位“1”已知，用乘法，即：1500×；用第二周修的长度减去第一周修的长度即可。
【详解】1500×－1500×15%
＝375－225
＝150（米）
答：第一周比第二周少修150米。
【点睛】本题主要考查单位“1”的判断，求一个数的几分之几或百分之几是多少，用这个数乘几分之几或百分之几。