（期末押题讲义）分数除法解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

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知识精讲
【分数除法知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【分数乘除混合运算知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
典题精练
1．金山小学六年级有225人，比五年级人数的多20人，五年级有学生多少人？
2．把一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
3．某商场某月下半月的营业额是480万元，比上半月减少了，上半月的营业额是多少万元？（用方程解）
4．一批水果，卖出这批水果的，剩下的比卖出的还多360千克。这批水果还剩多少千克？（用方程解答）
5．一套衣服320元，裤子的价钱是上衣价钱的，上衣多少钱？裤子多少钱？
6．我国是一个缺水严重的国家，我国人均淡水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。
（1）根据信息，小明列出算式：2300÷，他要解决的问题是（ ）？
（2）我国严重缺水的城市有多少个？
7．希望小学有学生810人，其中女生人数是男生人数的，希望小学男生、女生各有多少人？
8．一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，如果单开甲管6小时可以注满，如果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水管向这个水池注水，几小时后可以注满这个水池的，此时，甲管注水多少立方米？
9．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
10．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃的总和，最后还剩16 kg，这批面粉有多少千克？
11．大伯家的果园里种了360棵梨树，梨树的数量是苹果树的，大伯家苹果树和梨树共种了多少棵？
12．阳光小学六（1）班向灾区捐款360元，比六（2）班多捐，六（2）班捐款多少元？（列方程解决）
13．一盒糖，连盒共重，如果吃去这盒糖的，剩下的糖连盒共重。原来糖重多少克？
14．元旦期间，商场举办促销让利活动。一架遥控玩具飞机的现售价是600元，这架遥控玩具飞机原价是多少元？（列方程解答）
15．商店这个月用电150度，比上个月节约。上个月商店用电多少度？
16．修一条公路，甲队每天修这条公路的，乙队每天修这条公路的，两队合修，几天能修完这条公路的？
17．实验小学六年级有学生420人，六年级学生人数比五年级多。实验小学五年级有学生多少人？
18．小庄村今年十月份产值720万元，比九月份的产值增长了。九月份产值多少万元？
19．学校美术小组有学生25人，比航模小组多，航模小组有多少人？
20．青草晒干后，约失去原来重量的，如果晒干后要得到36千克，需要青草多少千克？
21．工程队修一条路，第一周修了全长的还多20米，第二周修了全长的，还剩下200米，这条路全长多少米？
22．一桶油用去，还剩下120千克，这桶油原来有多少千克？
23．用10米彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？
24．张庄挖一条长千米的水渠，3天共挖了水渠全长的一半，平均每天挖多少千米？
25．今年（2023年）章丘区一年级招生人数约为14000人，今年招生人数比明年计划招生人数多。明年计划招生多少人？
26．一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要8天完成，两队合做2天后，剩下的由乙队独做，乙队还要做几天？
27．植树节，六（1）班和六（2）班共种了56棵树，其中六（1）班种的是六（2）班，六（1）班种了多少棵？
28．水果店新进一批苹果，第一天卖出，第二天卖出8箱，这时还剩下62箱。这批苹果原来有多少箱？（先把线段图补充完整，再解答）
答案解析
1．287人
【分析】把五年级人数看作单位“1”，已知六年级有225人，比五年级人数的多20人，据此列出数量关系式：五年级人数×＋20＝225，设五年级有x人，据此列出方程x＋20＝225，然后求解方程即可。
【详解】解：设五年级有x人。
x＋20＝225
x＋20－20＝225－20
x＝205
x÷＝205÷
x＝287
答：五年级有287人。
【点睛】本题可用列方程解决问题，也可根据分数除法的意义列算式解答。
2．8100平方厘米
【详解】试题分析：把原来这张正方形纸的面积看做单位“1”，那么剪成边长为5厘米的正方形的面积占这张正方形纸面积的，剪成边长为6厘米的正方形的面积占这张正方形纸面积的，根据题意，这张正方形纸的面积为99÷（﹣），计算即可．
解：99÷（﹣），
=99÷（﹣），
=99÷，
=99×，
=8100（平方厘米）；
答：原来这张正方形纸的面积是8100平方厘米．
点评：此题可用方程解答，设面积为x，得：x÷36﹣x÷25=99，解得x=8100．
3．640万元
【分析】根据题意可等量关系式：上半月的营业额×（1－）＝下半月的营业额480万元，设上半月的营业额是x万元，然后列方程解答即可。
【详解】解：设上半月的营业额是x万元，
x×（1－）＝480
x＝480
x＝640
答：上半月的营业额是640万元。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
4．900千克
【分析】设这批水果一共有x千克，剩下x千克，卖出去x，剩下的减去卖出去的等于360千克，据此列方程解答。
【详解】解：设这批水果一共有x千克。
x－x＝360
x＝360
x＝1440
1440×
＝1440×
＝900（千克）
答：这批水果还剩900千克。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，根据题意找出等量关系，把适当的量设为未知数解答即可。
5．上衣是200元；裤子120元
【分析】把上衣的价钱看作单位“1”裤子和上衣一共是1＋，正好是一套衣服320元所对应的分率，对应的量除以对应的分率得出单位“1”的量，即上衣的价钱，一套衣服的价钱减去上衣的价钱就是裤子的价钱。依此解答。
【详解】上衣：320÷（1＋）
＝320÷
＝320×
＝200（元）
裤子：320－200＝120（元）
答：上衣是200元，裤子120元。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”的量，找出所给的量对应的分率，利用除法求出单位“1”的量。
6．（1）世界人均淡水资源量；（2）66个
【分析】（1）把世界人均淡水资源量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用我国人均淡水资源量除以，即可得世界人均淡水资源量；
（2）把我国城市总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用我国城市总个数乘，得出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，用供水不足的城市个数乘，即可得我国严重缺水的城市有多少个。
【详解】（1）2300÷
＝2300×4
＝9200（立方米）
他要解决的问题是世界人均淡水资源量。
（2）660××
＝198×
＝66（个）
答：我国严重缺水的城市有66个。
【点睛】本题主要考查了分数应用题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7．男生：450人；女生：360人
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数为，男女生人数之和为（1＋）即810人，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出男生人数。女生人数＝人数总和－男生人数。
【详解】810÷（1＋）
＝810÷
＝810×
＝450（人）
810－450＝360（人）
答：希望小学男生有450人，女生有360人。
8．2小时；12立方米
【分析】把这个水池的总量看作单位“1”，甲开一个小时注水占总量的，乙开一个小时注水占总量的，然后根据“工作总量÷功效之和＝合作时间”求出几小时后可以注满这个水池，再用总的合作时间乘，求出几小时后可以注满这个水池的，再用水池的量除以单开甲管的时间乘总的合作时间，求出甲管注水多少立方米。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
×＝2（小时）
36×＝30（立方米）
30÷6×
＝5×
＝12（立方米）
答：2小时后可以注满这个水池的，此时甲管注水12立方米。
【点睛】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率的关系计算出合作时间，进而求出甲管的注水量。
9．小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1＋）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和－两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1＋）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【详解】甲合作时工效：×（1＋）
＝×
＝
乙合作时工效：＝
乙单独做时工效：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙单独做用时：1÷＝（小时）
答：乙单独做需要小时。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
10．kg
【详解】（kg）
答：这批面粉有160千克。
11．960棵
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用梨树的数量除以，即可求出苹果树的数量，再加上梨树的数量，即可得解。
【详解】360÷＋360
＝360×＋360
＝600＋360
＝960（棵）
答：大伯家苹果树和梨树共种了960棵。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数除法的意义及应用。
12．300元
【分析】设六（2）班捐款x元。根据六（2）班捐款＋六（2）班捐款的＝六（1）班捐款，列出方程解答即可。
【详解】解：设六（2）班捐款x元。
x＋x＝360
x＝360
x＝300
答：六（2）班捐款300元。
【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是找到等量关系式。
13．
【分析】由题意知，吃去的糖的质量是。占这盒糖的，这盒糖重。据此解答。
【详解】
答：原来糖重。
【点晴】找出吃去的糖200克占总量的，是解答本题的关键。
14．800元
【分析】将原价假设为未知数x元，再根据“原价×＝现价”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设玩具飞机的原价是x元。
x＝600
x＝600÷
x＝800
答：这架遥控玩具飞机的原价是800元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键在于找出等量关系并列方程。
15．160度
【详解】150÷（1－ ）＝160（度）
答：上个月商店用电160度。
16．÷(＋)＝7(天) 答：7天能修完这条公路的．
【详解】略
17．360人
【分析】根据题意，六年级学生人数比五年级多，把五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用除法计算，求出五年级学生人数。
【详解】420÷（1＋）
＝420÷
＝420×
＝360（人）
答：实验小学五年级有学生360人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
18．640万元
【分析】把九月份的产值看作单位“1”，十月份产值720万元，占九月份产值的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出九月份的产值，据此解答。
【详解】720÷（1＋）
＝720÷
＝640（万元）
答：九月份产值640万元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
19．20人
【分析】美术小组的人数占航模小组人数的，用除法解答即可。
【详解】
＝20（人）
答：航模小组有20人。
【点睛】本题考查分数除法，解答本难的关键是找准单位“1”。
20．50千克
【分析】根据题意可知，“青草的质量×（1－）＝36”，据此解答即可。
【详解】36÷（1－）
＝36÷
＝50（千克）；
答：需要青草50千克。
【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。
21．400米
【分析】若第一周少修20米，则剩下的长度是全长的1－－＝，是200＋20＝220米。根据分数除法的意义，用220÷即可求出全长。
【详解】（200＋20）÷（1－－）
＝220÷
＝400（米）
答：这条路全长400米。
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
22．192千克
【详解】120÷（1- ）=192（千克）
23．10÷×=64（面） 装饰教室的小旗有64面
【详解】略
24．千米
【解析】略
25．11000人
【分析】根据“今年招生人数比明年计划招生人数多”可知，单位“1”是明年计划的招生人数，且是未知的，已知单位“1”的（1＋）是14000，求单位“1”列除法算式解答。
【详解】14000÷（1＋）
＝14000÷
＝14000×
＝11000（人）
答：明年计划招生11000人。
【点睛】本题考查分数除法的应用问题，已知比单位“1”多（或少）几分之几的数是多少，求单位“1”用除法解答。
26．天
【详解】略
27．24棵树
【详解】解：设六（2）班种了x棵树，六（1）班种了x棵树
x＋x＝56
得x＝32
x=×32=24
答：六（1）班种了24棵树．
28．；84箱
【分析】第一天卖出，第二天卖出的和剩下的一共有8＋62＝70（箱），那么70箱对应的分率就是（1－）。则用70箱苹果除以对应的分率，就是原来苹果有多少箱。
【详解】（8＋62）÷（1－）
＝70÷
＝70×
＝84（箱）
答：原来苹果有84箱。
【点睛】通过分析题意，我们知道把一批苹果的箱数看做单位“1”，问题是求这个数量是多少，则符合单位“1”未知用除法计算的条件。