广东省罗定市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省罗定市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是
A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形
2.下列图形具有稳定性的是( )
A. 正方形B. 三角形C. 五边形D. 正六边形
3.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙与丙
4.装修工人在搬运中发现有一块三角形的玻璃不慎摔成了四块(如图)，他要拿哪一块到玻璃店才能配到相匹配的玻璃( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是( )
A. 3：55
B. 8：05
C. 3：05
D. 8：55
6.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm，面积为32cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
7.2.下列说法中，正确的是( )
A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
8.若三角形的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，那么△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形
9.如图，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A. AB=EDB. AC=EFC. AC/​/EFD. BF=DC
10.7、D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是( )．
A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠A
C. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.11、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为 三角形。(按角的分类)
12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB为________
13.已知△ABC≌△A'B'C'，A与A'，B与B'是对应点，△A'B'C'周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A'C'=________cm；
14.15、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 。
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结DC、AE．
(1)试说明△BCD≌△ACE的理由；
(2)如果BE=2AB，求∠BAE的度数．
16.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(-1,3)，C(-3,2)
(1)作出△ABC关于x轴对称的；
(2)点的坐标 ，点的坐标 ；
(3)点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，则点P的坐标
17.如下图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC，AB上，且BD=FD．
(1)求证：∠B+∠AFD=180°；(2)如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE，AF，FD之间有何数量关系，并证明你的结论．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知三角形的三条边长分别为是3，x+1，6
(1)求出x的取值范围(3分)
(2)若此三角形是一个等腰三角形，求出x的值，并计算三角形的周长(4分)
19.(本小题8分)
已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，且始终满足∠C>∠B
(1)若∠B=30°，∠C=50°求∠DAE的度数(4分)
(2)直接写出∠B、∠C、∠DAE的关系，不需证明(3分)
20.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
21.(本小题10分)
已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．
22.(本小题12分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1)．
(1)请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1．
(2)请直接写出对称点A1、B1、C1的坐标．
(3)求△ABC的面积．
(4)若点P(a+1,b-1)与点C关于y轴对称，求a+b的值．
23.(本小题12分)
等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，求证：△APQ是等边三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：如图，
甲图△DEF与△ABC只有一组对应边相等，故不能证明△DEF与△ABC全等；
在△ABC和△MNK中，
{∠B=∠N∠A=∠MBC=NK
∴△ABC≌△MNK(AAS)；
在△ABC和△HIG中，
{AB=HI∠B=∠IBC=IG
∴△ABC≌△HIG(SAS)．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙与丙．
故选D．
本题考查了全等三角形的判定，图甲与△ABC只有一组对应边相等，不能判定全等；图乙可以根据AAS判定全等；图丙可以根据SAS判定全等．
4.【答案】B
【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．
本题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
5.【答案】B
【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．
故选：B．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
6.【答案】C
【解析】解：连接AD，AM，AD交EF于点M'，连接BM'，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=MA+MD≥AD，
∴当A、M、D在同一直线上时，
BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD；
∵D为BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，BD=4，
∵S=12BC⋅AD，
∴AD=2SBC=8，
∴△BDM周长=AD+BD=8+4=12(cm)，
故选：C．
连接AD，AM，AD交EF于点M'，连接BM'，此时BM'+DM'值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称路线最短问题，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了三角形，此题利用等边三角形和等腰三角形的判定分别进行判断
根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．
【解答】
解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；
C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的概念的知识点，了解各类三角形的定义是解题关键.通过解关系式得出a，b，c的关系，然后再判断三角形的形状即可.
【解答】
解：∵(a-b)(b-c)(c-a)=0，
∴(a-b)=0或(b-c)=0或(c-a)=0，
即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．
故选A．
9.【答案】C
【解析】解：
∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，
∴当AB=ED时，可用ASA判定，
当AC=EF时，可用AAS判定，
当BF=DC时，可得BC=DF，可用AAS来判定，
当AC/​/EF时，无法得到边相等，故不能判定，
故选C．
由条件可知已知两角相等，故只需要再添加一组边相等即可，分别利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
10.【答案】C
【解析】【分析】
考查了三角形三边关系和三角形的外角性质，结合几何图形的性质，灵活运用三角形的三边关系可以证明三角形的各边之间的关系．先延长BD与AC相交于点E，构造三角形，结合题意和图形，根据三角形三边关系可以对A作出判断；根据三角形的外角性质可以对A作出判断；利用三角形的两边之和大于第三边的关系进行证明．
【解答】
解：延长BD与AC相交于点E，
由题意和图形可知，BD+CD>BC，选项A正确，不符合题意；
∵∠BDC>∠DEC，∠DEC>∠A，
∴∠BDC>∠A，选项B正确，不符合题意；
无法判断BD>CD，选项C错误，符合题意；
∵AB+AE>BD+DE，DE+EC>DC，
∴AB+AE+DE+EC>DC+BD+DE．
∴AB+AC>DC+BD，选项D正确，不符合题意．
故选C．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】10°
【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．根据轴对称的性质可知∠CA'D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A'DB.
【解答】
解：由题意得：∠CA'D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA'D=∠B+∠A'DB，
∴可得：∠A'DB=10°．
故答案为10°．
13.【答案】2
【解析】【分析】
此题考查的是全等三角形的性质.全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A'C'的长，做题时要根据已知找准对应边．
【解答】
解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴A'B'=AB=3cm，B'C'=BC=4cm，
∵△A'B'C'的周长为9cm，
∴A'C'=9-3-4=2(cm)．
故答案为2．
14.【答案】9条
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有(n-3)条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．
【解答】
解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9(条).
故答案为9条．
15.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBC=∠ECA．
∵AD=BE，
∴AD-AB=BE-BC，
即BD=CE．
在△BCD和△ACE中，
BC=CA∠DBC=∠ECABD=CE，
∴△BCD≌△ACE(S.A.S)；
(2)∵BE=2BC，
∴BC=CE，
∵AC=BC，
∴AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠E=30°，
∵∠ABE+∠E+∠BAE=180°，
∴∠BAE=180°-∠ABE-∠E=90°．
【解析】(1)由等边三角形的性质得出AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°.可证明△BCD≌△ACE(S.A.S)；
(2)证得AC=CE，得出∠CAE=∠E，可求出∠E=30°，由三角形的内角和定理可求出答案．
本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，就是所要求作的三角形，
(2)(2,-1)，(-1,-3)
(3)(-2,-4)或(6,4)

【解析】【解析】
(1)根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A ​1、B ​1、C ​1三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．
(2)点的坐标(2,-1)点的坐标(-1,-3)；
(3)点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，
∴点Q(a,2-a)，
若PQ=8，即两点纵坐标之差的绝对值，
∴|2-a-(a-2)|=8，
4-2a=±8，
解得a=-2或a=6，
∴P(-2,-4)或(6,4)．
17.【答案】解：(1)在AB上截取AG=AF．

∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAG．
在△AFD和△AGD中，
AF=AG∠FAD=∠GADAD=AD
∴△AFD≌△AGD(SAS)，
∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，
∵FD=BD，
∴BD=GD，
∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；
(2)AE=AF+FD．
过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．
∵∠B+2∠DEA=180°，
∴∠HEB=∠B．
∵∠B+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD//EH．
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．
∴GD=GE．
又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD．
【解析】(1)在AB上截取AG=AF，进而得出∠FAD=∠DAG，利用SAS得出△AFD≌△AGD，进而得出∠AFD=∠AGD，FD=GD，即可得出∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；
(2)首先过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上，进而得出∠AFD=∠AGD=∠GEH，则GD//EH，求出AE=AG+GE=AF+FD．
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
(2)答：AG=3DG．
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，
∴∠EGD=90°，
∴∠DEG=30°，
∴DE=2DG，
∴AD=4DG，
∴AG=3DG．

【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AE=AF和DE=DF；证明AD=2DE和DE=2DG.题目比较典型，综合性强．
(1)由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；(2)由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEG中，由∠DEG=30°推出DE=2DG，即可推出结论．
21.【答案】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴∠BCF+∠B=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B
在△BCF和△CAE中，
∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠B，AC=BC，
∴△BCF≌△CAE(AAS)
∴CE=BF．

【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用(AAS)求证△BCF≌△CAE，要求学生应熟练掌握.根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用(AAS)求证△BCF≌△CAE即可．
22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(1,4)，B1(5,4)，C1(4,1)．
(3)△ABC的面积为12×4×3=6．
(4)∵点P(a+1,b-1)与点C(4,-1)关于y轴对称，
∴a+1=-4，b-1=-1，
解得a=-5，b=0，
∴a+b=-5．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(2)利用三角形的面积公式计算即可．
(3)根据“关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”可得a，b的值，进而可得答案．
本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：△APQ为等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵AB=AC∠ABP=∠ACQBP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．
【解析】先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．
考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．