广东省湛江市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省湛江市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知三角形的两边分别为5和6，则第三边可能是( )
A. 1B. 2C. 11D. 12
2.下列标点符号中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 等边对等角
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的稳定性
4.等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是( )
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
5.将含30∘的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC，AB与直尺的交点分别为点E，F，D，如图.若点E，F对应的刻度分别为2cm，6cm，∠ACD=60∘，则AE的长是( )
A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
6.一个凸多边形的每个内角均为90∘，则这个多边形对角线的条数是( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
7.过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成m个三角形，则m+n的值是( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
8.如图，在△ABC中，∠C=30∘，AD⊥AB，垂足为点A，交BC于点D，过点D的直线m恰好垂直平分线段AC，AD=3，则BC的长是( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
9.马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500∘，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，点A，B为4×4方格纸中的两个格点，若以AB为边在方格中画点C(点C为格点)，使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________________________________.(不添加辅助线).
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
13.如图1，∠A1+∠A2+⋯+∠A6=360∘，如图2，∠A1+∠A2+⋯+∠A7+∠A8=720∘，如图3，∠A1+∠A2+⋯+∠A9+∠A10=1080∘.依此类推：∠A1+∠A2+⋯+∠A19+∠A20的度数和是______ ∘.
14.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的可能性有______种.
15.如图，在△ABC中，有如下操作：(1)分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N；(2)直线MN交AB，BC于点D，E；(3)以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点G，H；(4)分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，在∠BAC的内部交于点P；(5)射线AP交直线MN于点Q，交BC于点F.现有以下结论：
①若∠ACB=70∘，∠BAC=80∘，则∠ABC=30∘；
②点D为AB中点；
③若AB=4，AC=2，则△ABF的面积是△ACF的面积的2倍；
④若∠ACB=90∘，∠ABC=30∘,DE= 3，则EF的长为1.
其中正确的结论序号是______.
16.如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，CD=AB，若∠ABC=40∘，∠ACD=70∘，则∠ADC的度数为______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，线段AB，CD交于点O，连接AD，CB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.求证：OA=OC.
18.(本小题8分)
如图，D是△ABC的AB边上一点，点E是AC中点，连DE并延长至点F，使EF=DE.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)添加一个条件，使DE=12BC，请直接写出这个条件.(不用说明理由).
19.(本小题8分)
一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为21cm，求其他两边的长.
20.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的角平分线，AB=AD=DC.
(1)求∠C的度数；
(2)求证：AC=CB.
21.(本小题8分)
由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)请在图①中完成画图：先在BC上画点D，连接AD，使AD⊥BC于点D，再画△ABC的高BE；
(2)请在图②中完成画图：先在BC上画点F，连接AF，使AF刚好平分△ABC的面积，再在AC上画点G，连BG，使∠GBC=∠GCB.
22.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=α，D为边BC中点，点E，F在AB，AC所在直线上，∠EDF=90∘.
(1)若α=90∘，如图1，画点G，使点G与点B关于DE所在直线对称，连EG，FG，直接写出∠EGF的大小；
(2)如图2，点E在AB延长线上，点F在CA延长线上，点G为点B关于DE所在直线的对称点，连FG，求证：FG=FC.
23.(本小题10分)
(1)实验操作：
如图1，将两个含30∘角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系.
教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半.请结合图2，写出已知，求证，并证明该结论；
(2)实践思考：如图3，四边形ABCD是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠△ADP，使点D恰好落在折痕EF上的点M处.求证：PM=12PA.
(3)拓展运用：如图4，已知三角形衣架ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=15∘，求△ABC的面积.
24.(本小题12分)
问题呈现：如图1，l1//l2//l3，且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，点A、B、C分别在l1、l2和l3上，且△ABC为等腰直角三角形，直接写出△ABC的面积.
数学思考：如图2，l1//l2//l3//l4，且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正四边形DEFG四个顶点分别在l1、l2、l3和l4上，求正四边形DEFG的面积.
拓展延伸：如图3，l1//l2//l3//l4，相邻两平行线间的距离不相等，若l1与l2间的距离为h1个单位长度，l2与l3间的距离为h2个单位长度，l3与l4间的距离为h3个单位长度，正四边形DEFG的四个顶点分别在l1、l2、l3和l4上，试用h1，h2和h3表示正四边形DEFG的面积，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：6-5