贵州省贵阳市乌当区部分校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份贵州省贵阳市乌当区部分校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了旋转形成的等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置作答，每小题3分，共30分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损
2．（3分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）2月29日，国家统计局发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，2023年全年国内生产总值达1260582亿元，比上年增长5.2%．1260582用科学记数法表示为（ ）
A．126.0582×104B．1.260582×106
C．1.260582×107D．0.1260582×107
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9B．0+（﹣3）＝3
C．（﹣3）×（﹣3）＝﹣6D．
5．（3分）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A．B．
C．D．
6．（3分）数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（ ）
A．﹣4+2B．﹣4﹣2C．2﹣（﹣4）D．2﹣4
7．（3分）可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（ ）
A．B．0C．﹣1D．﹣2
9．（3分）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨
10．（3分）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13+53+33＝153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是（ ）
①370； ②407； ③371； ④546．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二.填空题.（每小题4分，共16分）
11．（4分）的相反数是 ，它的倒数是 ．
12．（4分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 ．
13．（4分）“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 ．
14．（4分）下列说法：①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③abc＜0，则；③|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0，正确的有 （填序号）．
三.解答题：本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
15．（14分）计算．
（1）﹣5+3+（+5）+（﹣2）；
（2）2024×0×（﹣2025）；
（3）；
（4）．
16．（6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来．
0，﹣1.5，4，，﹣1，﹣3．
18．（6分）为了加强校园周边治安综合治理，派出所巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向派出所描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油0.5升，如果派出所命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
19．（6分）如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
20．（7分）阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．
所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
21．（9分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别表示三个不同的有理数，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点A为原点，则点B，C所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若以点C为原点，再添上一个有理数n，使得这四个有理数的和为0，求n的值；
（3）若原点O在图中的数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m等于多少？
2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区部分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置作答，每小题3分，共30分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2．（3分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项D中的几何体符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
3．（3分）2月29日，国家统计局发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，2023年全年国内生产总值达1260582亿元，比上年增长5.2%．1260582用科学记数法表示为（ ）
A．126.0582×104B．1.260582×106
C．1.260582×107D．0.1260582×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1260582＝1.260582×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9B．0+（﹣3）＝3
C．（﹣3）×（﹣3）＝﹣6D．
【分析】根据有理数的加减和乘法、除法法则计算即可．
【解答】解：A．（﹣14）﹣（+5）＝（﹣14）+（﹣5）＝﹣19，错误；
B．0+（﹣3）＝﹣3，错误；
C．（﹣3）×（﹣3）＝9，错误；
D．3÷（﹣）＝3×（﹣2）＝﹣6，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A．B．
C．D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：A．可以旋转形成圆台；
B．可以旋转形成球；
C．可以旋转形成圆柱；
D．可以旋转形成圆锥；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
6．（3分）数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（ ）
A．﹣4+2B．﹣4﹣2C．2﹣（﹣4）D．2﹣4
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．
【解答】解：由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2﹣（﹣4）．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为x1，x2，那么AB＝|x1﹣x2|，是需要掌握的内容．
7．（3分）可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据常见的几何体的展开判断即可．
【解答】解：A．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意；
B．可以围成一个棱柱，符合题意；
C．两个底面在同侧，不能围成棱柱；不符合题意；
D．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
8．（3分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（ ）
A．B．0C．﹣1D．﹣2
【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．
【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．
9．（3分）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨
【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可．
【解答】解：这6天的平均用水量＝＝32（吨），
故选：C．
【点评】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键．
10．（3分）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数．例如153，13+53+33＝153，因此，153被称为自恋数，下列各数中为自恋数的是（ ）
①370； ②407； ③371； ④546．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可．
【解答】解：①∵33+73+03＝370，
∴370为自恋数，故此选项正确；
②∵43+03+73＝407，
∴407为自恋数，故此选项正确；
③∵33+73+13＝371，
∴371为自恋数，故此选项正确；
④∵53+43+63≠546，
∴546不是自恋数，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键．
二.填空题.（每小题4分，共16分）
11．（4分）的相反数是 ，它的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数和倒数的概念可直接得到答案．
【解答】解：的相反数是，﹣的倒数是﹣．
故答案为：，﹣．
【点评】主要考查相反数、倒数的定义．
相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（4分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 点动成线 ．
【分析】根据点动成线可得答案．
【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，掌握点动成线，线动成面，面动成体是关键．
13．（4分）“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 明 ．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”．
故答案为：明．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
14．（4分）下列说法：①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③abc＜0，则；③|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0，正确的有 ①③ （填序号）．
【分析】分别分析每个选项，学会开绝对值符号，以及数轴上点与点的位置关系，分别判定每个选项是否正确．
【解答】解：①|a﹣b|＝a﹣b，说明a﹣b≥0，即a≥b，①正确；
②数轴上到某点距离相等的两个点存在两种情况：一是两点重合，即对应的数相等，
二是两点关于此点对称，此时两点对应的数不相等，②不正确；
③若abc＜0，存在两种情况，一是a、b、c中有一个负数，两个正数，设a、b为正数，c为负数，
则；
二是a、b、c三个均为负数，此时，即③正确；
④|a+b|＝|a﹣b|，在a＝0时也成立，因此不能说明b＝0，即④不正确；
综上所述，正确的有①③．
故答案为：①③．
【点评】学会如何去掉绝对值符号以及熟知数轴的特点是解决此题的关键．
三.解答题：本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
15．（14分）计算．
（1）﹣5+3+（+5）+（﹣2）；
（2）2024×0×（﹣2025）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）利用有理数的乘法法则进行计算，即可解答；
（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）﹣5+3+（+5）+（﹣2）
＝﹣2+5﹣2
＝1；
（2）2024×0×（﹣2025）＝0；
（3）
＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣20+16﹣18
＝﹣4﹣18
＝﹣22．
（4）
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣三视图：确定主视图位置，画出主视图；再在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；然后在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来．
0，﹣1.5，4，，﹣1，﹣3．
【分析】把各个数表示在数轴上，再按照从小到大的顺序进行排序即可．
【解答】解：把各数表示在数轴上如下：
∴﹣3＜﹣1.5＜﹣1＜0＜＜4．
【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，掌握比较法则是解题的关键．
18．（6分）为了加强校园周边治安综合治理，派出所巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向派出所描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油0.5升，如果派出所命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
答：此时巡逻车出发地的西边3km处；
（2）依题意得：
0.5×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+3）＝0.5×16＝8（升），
答：这次巡逻共耗油8升．
【点评】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
19．（6分）如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是 圆柱 ；
（2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
【分析】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，据此即可求解．
（2）根据题意可得，将这个长方形纸片绕AB所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，将这个长方形纸片绕AD所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）由题意得：
将这个长方形纸片绕AB所在直线旋转一周，面积为：π×62×4＝144π（cm3）；
将这个长方形纸片绕AD所在直线旋转一周，面积为：π×42×6＝96π（cm3）；
∴形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．
【点评】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．
20．（7分）阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．
所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．
【分析】（1）我认为解法一是错误的；
（2）选择解法三求出值即可．
【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，
则原式＝﹣．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
21．（9分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C分别表示三个不同的有理数，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点A为原点，则点B，C所对应的数分别为 3 ， 11 ，m的值为 14 ；
（2）若以点C为原点，再添上一个有理数n，使得这四个有理数的和为0，求n的值；
（3）若原点O在图中的数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m等于多少？
【分析】（1）根据题意可求出三个点所表示的数，进而即可求出结果；
（2）当C为原点时分别求出A，B所对应的数，再根据四个有理数的和为0，进行求解即可；
（3）根据当原点O在点B的左边时和原点O 在点B的右边时两种情况下，分别求出三个点所对应的数，即可求出解过．
【解答】解：（1）因为点A为原点，且B，C都位于A的右侧，
所以点B所对应的数为3，点C所对应的数为8+3＝11，
所以m＝0+3+11＝14；
故答案为：3；11；14；
（2）因为点C为原点，
所以点A表示的数为﹣11，点B表示的数为﹣8，
所以﹣11﹣8+0+n＝0，
解得：n＝19；
（3）因为点A到点B的距离为3个单位长度，点B到点C的距离为8个单位长度，点B到原点的距离为4个单位长度，
所以①当原点O在点B的左边时，A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为1，4，12，
所以m＝1+4+12＝17；
②当原点O 在点B的右边时，A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7，﹣4，4，
所以m＝﹣7﹣4+4＝﹣7；
综上所述：m的值为12或﹣7．
【点评】本题考查了数轴，有理数，有理数加法的运算，掌握分类讨论的方法是解答本题的关键．