24，贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份24，贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理结合三角形三边关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故C符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题的关键．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．
【详解】解：A．无法合并，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3. 将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A. (3，－1)B. (－5，－1)C. (－3，1)D. (1，1)
【答案】D
【解析】
【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．
【详解】根据题意得，-3+4=1，
-1+2=1，
故平移后的点的坐标是（1，1），
故选D．
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【详解】解：∵，，，，
∴乙的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：乙．
故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
5. 下列四个命题中，真命题（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 如果，那么
C. 如果和是对顶角，那么
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可判断A选项；根据平方的意义，可判断B选项；根据对顶角的性质，可判断C选项；根据三角形外角的性质，可判断D选项．
【详解】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误；
B、如果，那么，所以B选项错误；
C、如果和是对顶角，那么，所以C选项正确；
D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理，涉及平行线的性质、平方的意义、对顶角的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据可知函数值y随着x增大而减小，再根即可比较m和n的大小．
【详解】解：点，点是直线上的两点，且，
函数值y随着x增大而减小，
，
．
故选：B．
7. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有3种购买方案．
【详解】解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，
∴．
∵均为正整数，
∴是正偶数，且即
∴，
∴，，，
∴小明有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8. 若，是两个连续的整数且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先估算出的值的范围，从而求出，的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，是两个连续的整数且，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．
9. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去个全等的三角形的面积，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵大正方形面积为，四个全等的直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，，
∴，，
∴，
∴，即小正方形边长为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理，理解图示的意思，掌握面积法与勾股定理的计算方法是解题的关键．
10. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
11. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A. 16B. 60C. 66D. 114
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
12. 甲、乙两人沿同一直道从地到地，在整个行程中，甲、乙离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲比乙早1分钟出发
B. 乙的速度是甲的速度的2倍
C. 若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D. 若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达地
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．
【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，
∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
∴乙用的时间是甲用的时间的一半，
∴2x=x+5+1，
解得：x=6，
∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
∵甲比乙早1分钟出发，
∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
14. 命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式 ________________________________
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的定义以及命题的书写形式：如果后面写条件，那么后面写结论，据此即可作答．
【详解】解：命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15. 关于，的二元一次方程组的解为，则直线：与直线：的交点坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，
直线与直线 的交点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．

【答案】
【解析】
【分析】由已知条件可得，由作图知于点E，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由作图知于点E，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．
三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，6小题，共48分.
17. 计算：
（1）；
（2）解方程组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用零指数幂，负整数指数幂及二次根式的性质计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
18. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠1的度数为60°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

（1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于y轴对称的
（2）已知P为x轴上一点，若的面积为4．求点P的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）P 10，0 或 P 6，0
【解析】
【分析】（1）确定点、关于y轴的对称点、，顺次连接三点，即为所求：
（2）由P 为 x 轴上一点，，得，进面求得点坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，确定点、关于y轴的对称点、，顺次连接三点，即为所求：
【小问2详解】
∵ P 为 x 轴上一点，，
∴，．
∴．
∵，
∴ P 点横坐标为： 或；．
∴或 ．
【点睛】本题考查轴对称，直角坐标系内三角形面积计算；直角坐标系内，由点坐标求线段长度是解题的关键．
20. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
【答案】（1）80；80
（2）78 （3）25
【解析】
【分析】（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；
（2）利用平均数公式求解即可；
（3）用样本估算总体即可．
【小问1详解】
解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；
故答案为：80；80．
【小问2详解】
解：（分），
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．
【小问3详解】
解：（份），
答：估计学校共需要准备25份奖品．
【点睛】本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．
21. 高州市在创建全国文明城市期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知，，，，．

（1）求空地的面积；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
【答案】（1）
（2）17100元
【解析】
【分析】（1）连接，直接利用勾股定理得出，进而利用勾股定理逆定理得出，即可计算面积；
（2）将（1）中求得面积乘以150即可得出答案．
【小问1详解】
解：连接，如图，

∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
【小问2详解】
（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
22. 某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．
（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；
（2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（）筒．
①写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式．
②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？
【答案】（1）每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为50元和10元
（2）①，；②当时，按活动乙优惠付款更省钱；当时，两种活动优惠付款一样多；当时，按活动甲优惠付款更省钱
【解析】
【分析】本题考查一次函数及一元一次不等式应用：
（1）分别设每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可；
（2）①根据数量关系列出函数关系式即可求解；
②将与作比较，列一元一次不等式并求出对应x的取值范围．
根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：设每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为x元和y元．
根据题意，得，
解得：，
答：每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为50元和10元．
【小问2详解】
①设羽毛球筒，依题意得：
，
，
，．
②当时，即，解得；
当时，即，解得；
当时，即，解得，
，
．
∴当时，按活动乙优惠付款更省钱；
当时，两种活动优惠付款一样多；
当时，按活动甲优惠付款更省钱．