浙教版数学七年级下册重难点培优训练专题3.5 整式的乘除（压轴题综合训练卷）（2份，原卷版+解析版）

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专题3.5 整式的乘除（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021•岳麓区校级三模）下列运算正确的是（　　）A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m52．（2021•开封二模）纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm3．（2021春•浦东新区期末）若（﹣ab）2019＞0，则下列正确的是（　　）A． B． C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞04．（2021•西湖区校级期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．（2021春•西湖区校级月考）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣10096．（2021秋•重庆期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣27．（2021秋•南召县期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k8．（2021春•潍坊期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　）A．8 B． C．10 D．119．（2021秋•黔西南州月考）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（　　）A．2 B．4 C．6 D．810．（2021•广西模拟）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为an，若21010＝x，则a1+a2+a3+…+a2020的值为（　　）A．2x2 B．2x2﹣2 C．2020x﹣2 D．2020x二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2020•武侯区校级开学）计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝　 　．12．（2021春•资阳期中）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 　 　．13．（2021秋•虹口区校级月考）若，x3，则　 　．14．（2020春•碑林区校级期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　．15．（2021秋•潮安区期末）已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是　 　，最大值是　 　．三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（4分）（2021秋•莱州市期中）用简便方法进行计算：（1）20212﹣4040×2021+20202． （2）20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12．17．（4分）（2021•射阳县三模）已知ax+2013，bx+2014，cx+2015，求代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值．18．（4分）（2021•南皮县一模）已知：整式A＝2x+1，B＝2x﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若无论x为何值，A•B+k（k为常数）的值都是正数，求k的取值范围．19．（6分）（2020•河北模拟）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝　 　；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为　 　（用含a的代数式表示）．20．（6分）（2020•唐山三模）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？21．（6分）（2021秋•江津区期末）先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料1：一个三位自然数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”．例如：a＝264，因为2+4＝6，所以264是“正态数”．材料2：如果一个数b是两个连续正整数n与（n+1）的积，即b＝n（n+1），则称这个数b为“邻积数”．例如：b＝30，因为5×6＝30，所以30是一个“邻积数”．（1）填空：最大的“正态数”是 　 　；90 　 　“邻积数”．（填“是”或“不是”）（2）求既是“正态数”又是“邻积数”的数．22．（6分）（2021秋•西城区校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　 　．23．（8分）（2021春•丹阳市期末）如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A（m＞n），边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为S1，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为S2．（1）S1＝　 　，S2＝　 　；（用含m、n的代数式表示）（2）若S1+S2＝18，则图3中阴影部分的面积S3＝　 　；（3）若m﹣n＝6，mn＝10，求图4中阴影部分的面积S4．24．（11分）（2020•崂山区校级自主招生）计算数列7，4，1，﹣2，…前n项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行研究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；…；排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常表示为d．（1）根据以上表述，可得：a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d；…，则通项an＝　 　．（2）已知数列7，4，1，﹣2…为等差数列，请判断﹣53是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n，…的前n项和：由可知1+2+3+…+n（3）请你仿照上面的研究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，…an为等差数列的前n项，前n项和Sn＝a1+a2+a3+…+an，证明：Sn＝na1（4）计算：数列7，4，1，﹣2…前n项的和Sn（写出计算过程）．题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分    评卷人  得 分