北师大版2024-2025学年八年级数学上册 第一次月考测试卷（解析版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册 第一次月考测试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 在中，，，，则该三角形（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状．
【详解】解：，，，
，，，
有，
该三角形为直角三角形．
故选：B．
2. 下列各数﹣，0，π， ，， 中是无理数的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】因为是开方开不尽的根式， 是无限不循环小数，
所以和 是无理数，共两个，
故选B.
【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.
3. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．
4. 在下列四组数中，不是勾股数是（ ）.
A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41
【答案】B
【解析】
【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】解：A、72+242=252，是勾股数的一组；
B、32+52≠72，不是勾股数的一组；
C、82+152=172，是勾股数的一组；
D、92+402=412，是勾股数的一组．
故选B
【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次根式的计算.B和D中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.
6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据勾股定理可得：正方形对角线的长度为2，则点A所表示的数为2.故选B.
7. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用( )
A. L1B. L2C. L3D. L4
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=AC，
设AC=，则AD=，由勾股定理可得：，解得，
∵，
∴AC=（米），
∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，
∴选L2，故选B.
8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
【答案】C
【解析】
【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.
【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，
∴BD==9，CD==5，
∴△ABC的面积为=84，
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，
∴BD==9，CD==5，
∴△ABC的面积为=24，
故选C.
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.
9. 实数在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴得出b