北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考测试卷（二）（解析版）-A4

这是一份北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考测试卷（二）（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限的平分线上，则的坐标为，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：是无理数，其余的是有理数．
故选A．
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
3. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的判定是解题的关键．根据直角三角形的判定方法，即可逐步判断答案．
【详解】A、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，则，，
，
解得，
，，，
不直角三角形，符合题意；
C、，，
，
解得，
是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选B．
4. 点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）
A. B. C. （-2，2）D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．
【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选：C．
【点睛】本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
5. 如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米．现在要在铁路旁修建个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点（ ）
A. 20千米B. 16千米C. 12千米D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用勾股定理得出，进而求出即可．
【详解】解：设，则，
，，，两村到煤栈的距离相等，
，
故，
解得：，
则煤栈应距点．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意，进而利用勾股定理得出是解题关键．
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A. 14B. 16C. 8+5D. 14+
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
7. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点．则BD的长为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求的长度，然后由面积法求得BD的长度，即可求解．
【详解】解：如图，由勾股定理得 ，
，即，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
8. 若，则的结果是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、代数式求值等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零成为解题的关键.
先根据二次根式的性质列方程组求得x的值，进而求得y的值，最后代入代数式计算即可.
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，即，
∴.
故选A.
9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（ ）

A. 8B. 9C. 12D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由勾股定理得，代入a，b，c，d整理可得答案．
【详解】解：如图，连接，
由题意可知：，，，，

在和中，
∵，即，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为．
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件的点的坐标__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，正数的绝对值大于负数的绝对值写出即可．
【详解】点第二象限内，
，，
，
可取，，
符合上述条件点的坐标可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 估计与的大小关系是__________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比较两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
则
∴
=
=
=
=2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
【答案】76
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．
【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，
“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：，
这个风车的外围周长是，
故答案为：76．
15. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：
，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行______次操作后变为1．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，新定义．根据程序图一步一步计算即可得出答案．
【详解】解：第一次，，
第二次，，
第三次，，
第四次，，
∴对625只需进行四次操作后变为1．
故答案为：四．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
（1）先算开方，化简绝对值，负指数幂和乘法，再算加减法；
（2）先算负指数幂和零指数幂，化简二次根式，再算乘除法，最后算加减法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．
【答案】10.
【解析】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．
【详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，
解得：a=5，b=2，c=3，
所以：a+b+c=10．
【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键．
（1）点在轴上，则点的纵坐标为0，由此即可求解；
（2）轴，则点，的横坐标相等，由此即可求解；
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解．
【小问1详解】
已知点，点在轴上，则点的纵坐标为0，
，解得，，
，
故答案为：．
【小问2详解】
，且轴，则点，的横坐标相等，
，
解得，，
，
故答案为：．
【小问3详解】
点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，
，
解得，，
把代入得．
4的平方根是，
所以的平方根是．
20. 甲同学用如图所示的方法作出点表示数，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】如图所示，令在△ODE中，∠EDO=90°，OD=5，DE=2，即可得到OF=OE=，再根据实数与数轴的关系求解即可．
【详解】解：如图，在△ODE中，∠EDO=90°，OD=5，DE=2，
则OF=OE=，即点F表示．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握实数与数轴的关系．
21. 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找一点，使得的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称性质，以及作轴对称图形：
（1）分别描出点，再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法进行列式作答；
（3）先作出点B的对称点，连接，与x轴交于点P，此时满足．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：如图作B点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点为P

此时，
两点之间，线段最短，
即此时的点P，使得的值最小．
22. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
【答案】（1）米；（2）8米
【解析】
【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理计算即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意得，，米，米，
在中，由勾股定理，可得：（米，
（米．
答：线段的长为米．
（2）如图，当风筝沿方向再上升12米，
所以米，
在中，，米，
由勾股定理，可得（米，
则应该再放出（米，
答：他应该再放出8米长的线．
23. 阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，，_____，且_____=_____，
，
整理得 ，
_____．
（3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长．
【答案】（1）；
（2）；；；；
（3）3．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据翻折变换的特点、结合勾股定理列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
【小问2详解】
，，，且，
整理得，，
，
故答案为：；；；；
【小问3详解】
设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则的长为3．
【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键
活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米．
问题产生
经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．
（2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决
……