27.1.2 圆的对称性 华师大版数学九年级下册练习(含答案)

27.1.2 圆的对称性 一、单选题1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（            ） A. π                                        B.  2π                                        C.  3π                                        D. 4π2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则 的长为(   )  HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" A.                                      B.                                      C.                                      D. 3.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（   ）. A. 4π                                       B. 8π                                       C. 12π                                       D. 16π4.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5 cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为(    ) A. 10π cm                              B. 10 π cm                              C. 15π cm                              D. 20π5.如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则 的长为（     ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 6.如图，在平行四边形 中， ，点A， B在 上，点 在 上， ，则 的度数为（    ） A. 112.5°                                   B. 120°                                   C. 135°                                   D. 150°二、填空题7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________. 8.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨 长为 30 cm，扇面宽 ，则该折扇的扇面的面积 ________ . 9.如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为________. 10.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为________. 三、综合题11.如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积. 12.如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，连接 . （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E. （1）证明：ED是⊙O的切线； （2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长. 14.如图所示， 内接于 的平分线交 于D，连结 .过B作 的切线交 的延长线于E. （1）求证： . （2）若 ，求 的长. （3）若 的长是一元二次方程 的两根，若 ，直接写出 及 的长. 15.如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD． （1）求证：∠A＝2∠BDF； （2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长． 参考答案一、单选题1.【答案】 A 解：∵扇形的半径为3，圆心角为60°。 ∴此扇形的弧长是. 故答案为：A.2.【答案】 A 解：连接AC. 由题意得 ，∵∠EAF=45°，AE=AF=AC= ，∴ ，故答案为：A.3.【答案】 C 解： 该扇形面积=故答案为：C.4.【答案】 A 解：∵BC=7.5 cm ∴AC=15cm ∴=10π 故答案为：A.5.【答案】 B 解：连接OB，OC， ∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴ = =4π．故答案为：B．6.【答案】 C 解：延长DO交AB于点H，连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴OD是 的角平分线，又∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ．故答案为：C．二、填空题7.【答案】 6 解：根据题意得2π×2= ， 解得 l=6，即该圆锥母线l的长为6.故答案为：6.8.【答案】 解：OB=OA-AB=30 cm-18 cm=12 cm， 扇形的面积S cm2 ， 故答案为： .9.【答案】 3 解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π. 设圆的半径是r，则 ＝2π，解得：r＝3.故答案为：3.10.【答案】 60π 解：圆锥的侧面积S=πrl=π×10×6=60π. 故答案为：60π.三、综合题11.【答案】 解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5 若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π12.【答案】 （1）证明：连接 ， ∵ 与 切于点 ，∴ ，∵ ，∴ .∴ ，∴ .∵ ，∴ .∴ ，∴ 平分 .（2）解：由（1）知 ，∴ . ∵ ，∴ .在 中， ， ，∴ .∴ .∴ .∴ .13.【答案】 （1）证明：如图1，连接OD. ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴ED⊥DO，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC， ∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，∴EK＝OD＝3，∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2 ， ∴BC＝ ＝ ＝4 ，答：BC的长为4 14.【答案】 （1）证明： 为 的角平分线， ，∴∠DAC=∠DCA.（2）解：连接 并延长交 于点F，连接 ，则 为直径，即 ， 又 为 切线，，即 ，，，又 ，，又 ，，，，即 ，（负值舍去）.（3）解： ， ，，又 ，，又 ，∴由勾股定理： ，过A作 交 于H，，，，又 ，，在 中，由勾股定理： ，.15.【答案】 （1）证明：连接AD，如图， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图， ∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴ ，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．