第27章 圆-求图形阴影部分面积的常用方法 华东师大版九年级下册专题训练3(含答案)

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专题训练五　求图形阴影部分面积的常用方法直接法1.如图,以等边三角形ABC的边BC为直径的☉O分别交AB、AC于点D、E,BC=2,则阴影部分的面积是 (　　)A.π B.π3 C.2π3 D.π62.家具厂利用如图所示的直径为1 m的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角∠BAC=90°,则扇形部件的面积为 (　　)A.12π m2 B.14π m2 C.18π m2 D.116π m2割补法3.如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连结BD,则阴影部分的面积为 (　　)A.π B.π-2 C.π+2 D.π+44.如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A、B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC长为半径的圆交直线EF于点M、N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为 (　　)A.π8-18 B.π8-14 C.π2-18 D.π2-145.如图,已知扇形AOB,点D在AB上,将扇形沿直线CD折叠,点A恰好落在点O处,作DE⊥DA交OB于点E,若∠AOB=150°,OA=4,则图中阴影部分的面积是　　　　.  6.如图,将☉O沿弦AB折叠,AB恰经过圆心O,若AB=23,则阴影部分的面积为　　　　. 等积法7.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E.若∠CDE=36°,则图中阴影部分的面积为 (　　)A.10π B.9π C.8π D.6π8.如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是☉O面积的 (　　)A.12 B.13 C.23 D.35整体法9.如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分面积之和为　　　　.  10.如图,正三角形ABC的边长为8,点D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,4为半径作圆,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π) 和差法11.如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是(　　)A.414π-20 B.412π-20 C.20π D.2012.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心,DE长为半径,且DE=6的圆交CD于点F,则阴影部分的面积为 (　　)A.6π-93 B.12π-93 C.6π-932 D.12π-93213.如图,在半径为2 cm、圆心角为90°的扇形AOB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 (　　)A.π2-1cm2 B.π2+1cm2 C.1 cm2 D.π2 cm214.如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,以点A为圆心,1为半径作弧,分别交AB、AC于点D、E,以点C为圆心,3为半径作弧,分别交AC、BC于点A、F.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1-S2的值为　　　　. 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的半圆分别交AC、BC、AB于点D、E、F,且点E是弧DF的中点.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若CE=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)【详解答案】1.D　解析:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°.∵OB=OD,∴△BOD为等边三角形,∴∠BOD=60°.∵BC=2,∴OD=1.∴S阴影=60π×12360=π6.故选D.2.C　解析:连结BC、AO,如图所示.∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直径.∵☉O的直径为1 m,∴AO=BO=12 m.∴AB=AO2+BO2=22 m.∴扇形部件的面积=90360π×222=π8(m2).故选C.3.A　解析:连结OE交BD于F,如图.由题可知四边形OECD是正方形,∴OD=EC=BE.易证△ODF≌△EBF,∴S△ODF=S△EBF.∴阴影部分的面积=S扇形DOE=90×π×22360=π.故选A.4.B　解析:∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD=OC=22,∠BOC=90°.∴∠BOM+∠CON=180°-∠BOC=90°.∴S阴影=90π×222360-14×1×1=π8-14.故选B.5.833　解析:如图,连结OD.∵将扇形沿直线CD折叠,点A恰好落在点O处,∴AD=OD,AD=OD.∴S弓形AD=S弓形OD,∴S阴影=S△ODE.∵OA=OD,∴OA=OD=AD.∴∠AOD=∠ADO=60°.∵∠AOB=150°,∴∠DOE=90°.∵DE⊥DA,∴∠ADE=90°.∴∠ODE=30°.∵OA=OD=4,∴OE=OD·tan∠ODE=433.∴图中阴影部分的面积=S△ODE=12×433×4=833.6.2π3　解析:如图,过点O作AB的垂线,垂足为C,交☉O于点D,连结AO、AD,则AC=12AB=12×23=3.由折叠的性质知OA=DA,∵OA=OD,∴OA=OD=AD.∴△AOD是等边三角形.∴∠D=∠AOD=60°.∴AD=OA=ACsin∠AOD=2.易证△ACD≌△BCO,∴S△ACD=S△BCO.∴阴影部分的面积=S扇形ADO=60360×π×22=2π3.7.A　解析:如图,连结OC,∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴四边形CDOE是矩形.∴CD∥OE.∴∠DEO=∠CDE=36°.由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO,∴∠COB=∠DEO=36°.∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积=36π×102360=10π.故选A.8.B　解析:如图,过点O作OD⊥AB于点D,连结OA、OB、OC,易知OD=12OA,∴∠OAD=30°,∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.同理,∠BOC=120°,∴∠AOC=120°.∴阴影部分的面积=S扇形AOC=13×☉O的面积.故选B.9.4π　解析:根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式,得阴影部分的面积之和是360π×22360=4π.10.163-8π　解析:如图,连结AD,则BD=CD,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC=8.∴BD=CD=4,即三个圆的半径都是4.由勾股定理,得AD=AB2-BD2=82-42=43,∴阴影部分的面积=S△ABC-3S扇形FBD=12×8×43-3×60π×42360=163-8π.11.D　解析:如图,连结BD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∴BD是☉O的直径,即BD过点O.在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2,∴S阴影=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆=π×AD22+π×AB22+4×5-π×BD22=π4(AD2+AB2-BD2)+20=20.故选D.12.B　解析:如图,过点E作EG⊥DF于点G,∵∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD,∴∠GDE=∠DEA=30°.∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=30°.∴∠DEF=120°.∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3.∴DG=DE2-GE2=33.∴DF=63.∴阴影部分的面积=120π×62360-12×63×3=12π-93.故选B.13.A　解析:∵扇形AOB的圆心角为90°,半径为2 cm,∴扇形AOB的面积为90×π×22360=π(cm2),半圆面积为12×π×12=π2(cm2).如图,连结AB、OD,易知A、B、D共线.∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S△AOD=12×2×1=1(cm2).∴阴影部分的面积=S扇形AOB-S半圆-S△AOD=π-π2-1=π2-1 cm2.故选A.14.934-13π12　解析:∵在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.过点A作AH⊥BC于点H(图略),∵AB=3,∠B=30°,∴AH=32.∴BH=332.∴BC=33.∵△ABC的面积=扇形ACF的面积+扇形DAE的面积-S2+S1,∴S1-S2=△ABC的面积-扇形ACF的面积-扇形DAE的面积=12×33×32-30π×32360-120π×12360=934-3π4-π3=934-13π12.15.(1)证明:连结OE、OD,如图.∵∠C=90°,AC=BC,∴∠OAD=∠B=45°.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD=45°.∴∠AOD=∠DOF=90°.∵点E是弧DF的中点,∴∠DOE=∠EOF=12∠DOF=45°.∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°.∴OE⊥BC.∵OE是☉O的半径,∴BC是☉O的切线.(2)解:∵OE⊥BC,∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形.设BE=OE=x,则OA=x,OB=2x,∴AB=x+2x.∵AB=2BC,∴x+2x=2(2+x).解得x=2.∴S阴影=S△OEB-S扇形EOF=12×2×2-45×π×22360=2-π2.