山东省潍坊市潍城区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份山东省潍坊市潍城区2024年中考二模数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4 分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分)
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D．
2. 如图，一个由长方体切割而成的机器零件，它的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 主视图B. 左视图
C. 俯视图D. 以上都不对
【答案】C
【解析】该几何体的三视图如下所示：
主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，
左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，
俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C。
3. 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示的结果为（ ）
A. 8B. 0C. 4D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，
故选：A．
5. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长交边于点，交边的延长线于点．若，，则线段的长度是（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D.
【答案】C
【解析】∵是正方形，，
∴，而，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴M为中点，
∵
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 已知点，点是二次函数图象上的两点，其中，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】由二次函数可知，抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与轴的交点为，，
A、若，则点，，点，在对称轴的左侧，随的增大而减小，
；故选项A正确，不合题意；
B、若，则点，，点，关于对称轴对称，
；故选项B正确，不合题意；
C、若，例如，，满足，但点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，此时；故选项C不正确，符合题意；
D、若，则点，，点，在轴的下方，，，
；故选项D正确，不合题意；
故选：C．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分)
7. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 若，则
C. 立方根等于本身的实数是
D. 同弧(或等弧)所对的圆周角相等
【答案】BC
【解析】A、对顶角相等逆命题为“如果两个角相等，则这两个角互为对顶角”， 逆命题错误，不符合题意；
B、若，则的逆命题为“若，则”， 逆命题正确，符合题意；
C、立方根等于本身的实数是的逆命题为“若实数是，则实数的立方根等于本身” 逆命题正确，符合题意；
D、同弧(或等弧)所对的圆周角相等的逆命题为“若两个圆周角相等，则其所对的弧为同弧(或等弧)”因为不在同圆或等圆中，逆命题错误，不符合题意；
故选：BC．
8. 如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】A、由图知，，，
，故选项A错误，不符合题意；
B、，，，故选项B正确，符合题意；
C、，，，故选项C错误，不符合题意；
D、由题知，，，，故选项D正确，符合题意；
故选：BD．
9. 如图，在中，，，为边的中线．以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线射线与、分别交于点、点，连接，以下结论正确的是（ ）
A. 点是的外心B. 平分
C. D.
【答案】BC
【解析】由作图可知，是的角平分线，
，是的中线，
∴是的角平分线
∴点是的内心，故选项A错误；
，，
，
在和中，，
，
，，，即平分，故选项B正确；
，，，
，故选项C正确；
，，，
，即，整理得，
，，，故选项D错误；
故选：BC．
10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对称点落在边上，点的对称点为点，交于点，连接交于点，连接．当时，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】∵为正方形，
∴，，
∴，
由翻折可得：，
∴，即，
∴，故A正确，符合题意；
设，则，
在中，，即，
解得：，∴，，
又∵，
∴，
∴，故B正确，符合题意；
，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，故C正确，符合题意；
∵，
∴，，
∴，
∴，故D错误，不符合题意；
故选ABC．
第Ⅱ卷 非选择题(共 106 分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果)
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 如图，等边的边长为6，以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点 B 在第二象限，将沿x轴正方向平移得到，与交于点C，若，则的坐标为_______．
【答案】
【解析】等边的边长为6，
，，
过点作于点，
，，
，
将沿x轴正方向平移得到，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
由平移的性质可知，．
故答案为：．
13. 小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游，小莹在网上给5人购票时，五人的座位恰好位于同一车厢的同一排（如图是动车组列车座位示意图）．进入该车厢后，小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个，然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，则奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为是座位相邻）的概率是____________．
【答案】
【解析】画树状图如下：
由图可得，共有20种等可能的结果，其中奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为是座位相邻）有8种等可能的结果，
∴奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为是座位相邻）的概率为，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作于点，设，的面积为，则关于的函数表达式为___________（不需要写出的取值范围）．
【答案】
【解析】过点作于点，
，
，，
，
，
，
，
，
．
四、解答题（本大题共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种证明方法．
（1）请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；
（2）该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．
（1）解：已知：如图，、、是的三个内角．
求证：．
证明：如图，作的延长线，在外部，以为一边，作．
所以，（内错角相等，两直线平行）．
所以，（两直线平行，同位角相等）．
因为，组成一个平角，
所以，（平角的定义），
所以，（等量代换）．
（2）证明：如图，过点A作，
∵，∴（两直线平行，内错角相等）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
即．
∴．
16. “接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表．
运动员甲测试成绩表
三位运动员成绩统计分析表
（1）请补全运动员丙测试成绩统计图；
（2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值；
（3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由．
解：（1）运动员丙成绩为7分的次数为：（次，
补全运动员丙测试成绩统计图如下：
（2）；
将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7，
；
由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分，
，
故“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值分别为6.3，7，0.4；
（3）选乙．
理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙．
17. 小亮和小刚对关于的一元二次方程进行了如下分析：
小亮：“对于任意实数，，该方程总有两个不相等的实数根．”
小刚：“该方程的两个实数根的符号不相同．”
请判断小亮和小刚的说法是否正确并说明理由．
解：小亮和小刚的说法是正确的
由题意可得，
∵，所以
又∵，
∴，即方程总有两个不相等的实数根，
∴小亮的说法是正确的．
设方程的两根为，，则
∵，∴，
∴，即该方程的两个实数根的符号不相同，
∴小刚的说法是正确的．
18. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于，两点，点是轴上一动点，连接，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若的面积为12，求点的坐标．
解：（1）∵在反比例函数的图象上，
∴，∴，∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）设点，直线与轴交于点，
把代入得：，
∴点的坐标为，∴，
∵，
又∵的面积为12，∴，∴，
∴或，
综上所述，点的坐标为或．
19. 第41届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售．已知甲种的进价比乙种的进价每件多1元，用1600元采购甲种的件数是用720元采购乙种的件数的2倍，两种文创产品的售价均为每件15元．
（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价分别为多少元？
（2）商铺计划采购这两种文创产品共800件，采购乙种的件数不低于490件，但不超过甲种件数的4倍．厂家给出的优惠方案是：若一次性采购甲种超过180件时，甲种超过的部分按原进价打6折．设这次购买甲种文创产品的件数为件，售出甲、乙两种产品所获的总利润为元，请写出与的函数关系式，并求出这次采购的文创产品的最大利润．
解：（1）设甲种文创产品每件的进价为元，则乙种文创产品每件的进价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，．
答：甲种文创产品每件的进价为10元，则乙种文创产品每件的进价为9元．
（2）设购进甲种饰品件，由题意得：，解得：，
所以购进甲种文创产品件数的取值范围为：，且为整数；
设采购甲种文创产品件时的总利润为元，
当时，，
因为，所以随的增大而减小，
所以当时，有最大值是：，
当时，，
因为，所以随的增大而增大，
所以当时，有最大值是：，
因为，所以的最大值是5010，此时，
即当采购甲种文创产品310件，乙种文创产品490件，商铺获利最大，最大利润为5010元．
20. 如图，已知是的直径，且，过上一点C作平行四边形，E为中点，连接，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）延长，分别交于点F和G，连接并延长交的延长线于点M，与交于点H，求阴影部分的面积与的长．
解：（1）与相切，证明如下：
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）∵为直径，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
21. 在复习过程中，小明从“函数视角”对二次根式进行了深入的研究与思考．
初步探究
（1）表中 ；
（2）若，则 ．
探究发现
若令．小明发现，对任意的实数，该式的值都是唯一确定的，因此是的函数．
（3）请你写出该函数具有的两条性质
（4）若，则有最 值（填“大”或“小”），此时 ．
探究应用
如图，甲船位于海平面的点处，乙船位于甲船正东26千米的处．现在甲、乙两船分别从，两处同时出发，甲船以12千米/小时的速度朝正北方向行驶，乙船以5千米/小时的速度朝正西方向行驶．行驶了小时后，甲船到达点，乙船到达点．试求为何值时，两船距离最近，最近距离是多少？
解：（1）当时, ，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
或，
故答案为：或；
（3）该函数的图象关于轴对称；函数有最小值； (答案不唯一，合理即可)
（4），
，，∴有最小值，此时 ；
探究应用：
根据题意，得，
，
，
∴当时，两船距离最近，最近距离是千米．
22. 在中，，，，以为边在外作等边三角形，点是内部或边上一点，连接，线段绕点顺时针旋转后的对应线段为，连接．
（1）图1中，若点在边上，则线段与线段之间的数量关系是 ；线段与线段所在的两条直线相交所形成的锐角的度数为 ；
（2）图2中，若点在内部，判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求的最小值，并说明此时．
解：（1）延长交于，如图所示：
线段绕点顺时针旋转后的对应线段为，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：相等，；
（2）成立，
理由如下：延长交的延长线于，如图所示：
线段绕点顺时针旋转后的对应线段为，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
；
（3）由（2）知，是等边三角形，，
，
当点、在上时，最小，
，，，
，，，，
最小值为，
如图，由可知，，
，．已知：如图， ．
求证：．
证明：作延长线，在外部，以为一边，作．
所以，（内错角相等，两直线平行）．
所以，（ ）．
因为，，，组成一个平角，
所以，（平角的定义），
所以，（ ）．
测试
次序
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
7
0.8
乙
7
7
7
丙
a
6
6
0.81
……
0
1
2
3
……
……
1
……