2024年秋九年级数学下册第二十六章 反比例函数自主检测题（含答案）

第二十六章反比例函数自主检测题(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各点中，在函数y＝－eq \f(6,x)图象上的是(　　)A．(－2，－4) B．(2,3) C．(－1,6) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))2．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)A．－eq \f(1,2) B．2 C．1 D．－13．若双曲线y＝eq \f(k,x)的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(　　)A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在4．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(　　) 　A　　　　 B　　　　　C　　　　　D5．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于(　　)A．10 B．5 C．2 D.eq \f(1,10)6．关于反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象，下列说法正确的是(　　)A．必经过点(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称7．函数y＝2x与函数y＝eq \f(－1,x)在同一坐标系中的大致图象是(　　)8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝eq \f(1,x)的交点的个数为(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定9．已知反比例函数y＝eq \f(a,x)(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图26­1，直线l和双曲线y＝eq \f(k,x)(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则(　　)A．S1＜S2＜S3 B．S1>S2>S3 C．S1＝S2>S3 D．S1＝S20)．16．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．对于反比例函数y＝eq \f(7,x)，请写出至少三条与其相关的正确结论．例如：反比例函数经过点(1,7)．18．在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R＝5 Ω时，电流I＝2 A.(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流为20 A时，电阻应是多少？19．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图26­4，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．图26­421．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22．点P(1，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知图26­5中的曲线为函数y＝eq \f(m－5,x)(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．图26­524．如图26­6，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连接OA，求△AOC的面积．图26­625．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章自主检测参考答案：1．C　2.D　3.B　4.D　5.A　6.D　7.B　8.C　9.C10．D　解析：点A，B在反比例函数的图象上，所以S1＝S2，设PE与双曲线相交于点F，则△FOE的面积＝S1＝S2，显然S3>S△FOE，所以S1＝S22013　13.y＝eq \f(10,x)　1≤x≤1014．－9　解析：由2m＋1＝－1，可得m＝－1，即y＝－eq \f(3,x)，当y＝eq \f(1,3)时，x＝－9.15．y＝－eq \f(2,x)　解析：点A关于x轴的对称点为(2，－1)，所以图象l2的函数解析式为y＝－eq \f(2,x).16．y＝eq \f(3,x)17．解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而减小；(3)函数自变量的取值范围是x≠0；(4)函数关于原点对称等．18．解：(1)设I＝eq \f(k,R)，把R＝5，I＝2代入，可得k＝10，即I与R之间的函数关系式为I＝eq \f(10,R).(2)把I＝20代入I＝eq \f(10,R)，可得R＝0.5.即电阻为0.5 Ω.19．解：(1)把点A的坐标代入函数y＝eq \f(k,x)中，可得3＝eq \f(k,2).解得k＝6，即这个函数的解析式为y＝eq \f(6,x).(2)∵点B的坐标满足解析式y＝eq \f(6,x)，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上．20．解：把 A(2,3)代入y2＝eq \f(m,x)，得m＝6.把A(2,3)，C(8,0)代入y1＝kx＋b，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝4.))∴这两个函数的解析式为y1＝－eq \f(1,2)x＋4，y2＝eq \f(6,x).21．解：(1)由题意可得，mt＝2×30×150，即m＝eq \f(9000,t).(2)2×30－10＝50，把t＝50代入m＝eq \f(9000,t)，可得m＝eq \f(9000,50)＝180.即装配车间每天至少要组装180台空调．22．解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，∴a＝2×(－1)＋4＝2.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x).23．解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴m－5>0，解得m>5. (2)∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的图象上，∴n＝2×2＝4，则A的点坐标为(2,4)． 又∵点A在反比例函数y＝eq \f(m－5,x)的图象上，∴4＝eq \f(m－5,2)，即m－5＝8.∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x). 24．解：(1)设一次函数解析式为y1＝kx＋b(k≠0)，反比例函数解析式为y2＝eq \f(a,x)(a≠0)，将A(2,1)，B(－1，－2)代入y1，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＝2k＋b，,－2＝－k＋b.))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))∴y1＝x－1.将A(2,1)代入y2，得a＝2，∴y2＝eq \f(2,x).(2)∵y1＝x－1，当y1＝0时，x＝1.∴C(1,0)．∴OC＝1.∴S△AOC＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2).25．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(60,x)，图略． (2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·eq \f(60,x)＝60－eq \f(120,x)，当x＝10时，W有最大值．日销售单价x/元3456日销售量y/个20151210