四川成都市温江区2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(   )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

5．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

6．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）

A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些

7．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

8．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

9．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2

10．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，  从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，  则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为            ．

12．已知a+ ＝3，则的值是_____．

13．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.

14．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.

15．因式分解：a2b＋2ab＋b＝                ．

16．已知函数是关于的二次函数，则__________．

17．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

19．（5分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

22．（10分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，，且，求m的值．

23．（12分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2、D

【解析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠1，

∵CD∥EF，

∴∠DCE=180°-∠2，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

3、D

【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【详解】

解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

4、C

【解析】
根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

【详解】

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

5、D

【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

6、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

8、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

9、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，

故选A．

考点：二次函数图象与几何变换．

10、C

【解析】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.

故选C.

【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、.

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，

解得：m=-2，

则分式方程为，

去分母得：2-（x-1）=2（x-1），

去括号得：2-x+1=2x-2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．

12、7

【解析】
根据完全平方公式可得：原式=．

13、50°

【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】

如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

14、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．

详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．

15、b2

【解析】

该题考查因式分解的定义

首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）

再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2

所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2

16、1

【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，且，

∴

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．

17、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC

【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

【详解】

添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2

【解析】
（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．

【详解】

解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，

∵（m＋2）2＋4＞1，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．

整理，得（x－1）（x－2）＝1，

解得x1＝1，x2＝2．

【点睛】

本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．

19、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

【解析】

过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADC中，

由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)

在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）

120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）

答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．

【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．

【详解】

(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：

(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：

(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．

21、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】
（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

(1)依题意得：

y＝200＋50×．

化简得：y＝－5x＋1．

(2)依题意有：

∵，

解得300≤x≤2．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．

∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．

22、（1）证明见解析（1）1或1

【解析】

试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．

试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

（1）∵，方程的两实根为，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．

23、DG∥BC，理由见解析

【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．

【详解】

解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．

24、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．

【解析】
（1）利用代点法可以求出参数 ；

（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；

②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；

【详解】

解：（1）∵函数的图象经过点，

∴将点代入，即 ，得：

∵直线与轴交于点，

∴将点代入，即 ，得:

(2)①判断： ．理由如下：

当时，点P的坐标为，如图所示：

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ， ．

∴．

②由①可知当时

所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，

得；

当时，点P的坐标为

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为

∴ ，

∴

当 时，即，也符合题意，

所以 的取值范围为：或 ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.