2023~2024学年山东省菏泽市郓城县教学研究室九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市郓城县教学研究室九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. 3x﹣2＝yB. x
C. x+1D. x2+2x＝3
【答案】D
【解析】A、方程3x﹣2＝y含有2个未知数，所以A选项不符合题意；
B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意；
C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意；
D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D选项符合题意．
故选D．
2. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每半年平均每周作业时长的下降率为，
去年上半年平均每周作业时长为分钟，
去年下半年平均每周作业时长为分钟，
今年上半年平均每周作业时长为分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，
，
．
故选：C．
3. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（ ）
A. 抽到“大王”B. 抽到“2”
C. 抽到“小王”D. 抽到“红桃”
【答案】B
【解析】从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“”的概率为 ，
A．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为；
B．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为；
C．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为；
D．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为．
故选：B．
4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从左边看，可得如下图形：
故选：A．
5. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①∵∠1+∠3＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵BC2+CD2＝AC2，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形，故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵∠1＝∠2，
∴OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故④错误；
能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，
故选：C．
6. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）

A. B. 4C. 7D. 14
【答案】A
【解析】∵菱形的周长为28，
∴，，
∵为边中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
7. 如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为点是线段的黄金分割点，
所以．
故选C．
8. 如图，在中，两条中线、相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、是的中线，
，，
，，
∴，故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
【答案】
【解析】∵实数、满足，
∴a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
∴，
∵一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴+=2，=﹣3，
∴=，
故答案为：．
10. 如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______．
【答案】
【解析】设一个阴影部分的小正方形的面积为x，则阴影部分的面积为2x，整个图形的面积为10x，
∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：．
11. 如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为______．（结果保留）
【答案】
【解析】由三视图可得这个半圆柱的底面直径为4，高为3，则表面积为：

故答案为：
12. 如图所示，，的中垂线交于D，则下列结论：①；②平分；③是等腰三角形；④．正确的选项是________．
【答案】①②③④
【解析】∵，
∴；故①正确；
∵的中垂线交于D，
∴，∴是等腰三角形，
∴，∴，
∴平分；故②③正确；
∵，，
∴；故④正确；故答案为：①②③④
13. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________．
【答案】
【解析】如图，设与格点的交点为，所在网格线与所在的网格线的交点分别为．
，又
．
故答案为．
14. 将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
【答案】
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF=，∠CFDE=45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH=DF=CF-CD=-1．
故答案为-1．
三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）用配方法解方程：；
（2）公式法解方程：．
解：（1）两边都除以2，得：，
移项，得，
配方，得，，
∴或，
∴，；
（2）∵，
∴，，，
∴，
∴
，
∴，．
16. 已知：关于x的方程，有两个不相等的实数根，
（1）求实数m的取值范围，
（2）若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m的值．
解：（1），
其中a=1，b=-(8-4m)，c=，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
即
解得：m