2025届海南省高三(上)学业水平诊断(一)数学试卷(解析版)

这是一份2025届海南省高三(上)学业水平诊断(一)数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意得：集合，所以.
故选：B.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，所以.
故选：D
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4. 中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（ ）

A. 3B. 2C. D.
【答案】A
【解析】如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，则，
所以，得，又，所以.

故选：A
5. 已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知在上只能是单调递增，
所以在上单调递增，所以
得.
又单调递增，所以.
综上得.
故选：C
6. 如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，是的极小值点，由已知得，
令，得，得，经验证符合题意，
所以，由，，
可得，解得.
故选：D
7. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若，则当时，，
则恒成立，不符合题意.
若，函数和函数都是偶函数，
且都在上单调递减，在上单调递增，
所以为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，
要使在上存在零点，
只需，即，
所以.
故选：.
8. 若函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为的图象关于点对称，
所以函数为奇函数，
则，即，且为奇函数，
所以，得，
所以，
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 自然常数是数学中非常重要的一个常数，17世纪人们在研究经济学中的复利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示来自数学家欧拉的名字.已知函数，则下列命题为真命题的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，，
【答案】ABD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C,D，，，，
要使选项中所述等式成立，需，
当，时，该式不一定成立，
当，时，该式成立，
故C错误，D正确.
故选:ABD.
10. 已知，，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，所以，
所以，
又因为，，所以，即，
所以，
所以，
所以，，
且.故B，C正确，A，D错误.
故选：BC
11. 已知，若函数的图象在点1,f1处的切线与轴平行，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】，由题意知.
对于A，因为，，所以，所以，故A正确；
对于B，同理，所以，故B错误；
对于C，若，，，则，故C错误；
对于D，由，得，
由，得，所以，故D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知实数，满足，则的最小值为________.
【答案】
【解析】因为，所以，
当且仅当时取等号，
即的最小值为.
13. 已知函数的导函数为，若，为的导函数，则__________.
【答案】
【解析】，
所以.
14. 记函数在区间上的最大值为，最小值为，则_________.
【答案】
【解析】设，则，
当，时，（不恒为零），所以是减函数，
所以
设，则，
当时，，单调递增，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的部分图象如图所示，点，
（1）求的解析式；
（2）将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的最值.
解：（1）由图象知.
因为的图象过点，所以，
又，所以，所以.
又的图象过点，由“五点作图法”可得，
所以.所以.
（2）由题意知，
当时，，
所以，则，
所以在区间上的最小值为，最大值为1.
16. 已知函数.
（1）求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；
（2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.
解：（1）由题意得，
则.
又因为，所以的图象在点处的切线为，
与两个坐标轴的交点分别为和，
所求的封闭图形的面积为.
（2）的定义域为0,+∞，因为在定义域内单调递减，所以，
即，
所以.
设，则.
当时，h'x>0，hx单调递增，当时，h'x