河北联邦外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北联邦外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16小题，1-6题，每题3分，7-16题，每小题2分，共38分）
1. 在下列选项中，是具有相反意义的量的是( )
A. 收入20元与支出30元B. 2个苹果和2个梨
C. 走了100米与跑了100米D. 向东走30米和向北走30米
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.
【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确；
B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误；
C项，走与跑没有相反意义，故C项错误；
D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误.
综上所述，A项正确.
故本题正确答案A.
【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.
2. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：四个选项中，是负数，
故选：C．
【点睛】本题考查负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．
3. 可以表示一个数是倒数，这个数是（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的意义求解即可，即列出并且求解．
【详解】根据题意，得
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的求法，若两个数互为倒数，则乘积为1．
4. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据乘方的概念即可解答．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题主要考查乘方的概念，正确理解概念是解题关键．
5. 在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】根据点A表示一个负数，原点在点A的右侧解答即可．
【详解】解：∵点A表示一个负数，
∴原点可以是点Q，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，正确的识别图形是解题的关键．
6. 按照有理数的减法法则，可以写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则即可得．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟记运算法则是解题关键．
7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
8. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键．
【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意；
B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意；
C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意；
D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意；
故选：B．
9. 如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么的运算结果可表示水位每天上升，3天后的水位，按上面的规定，的运算结果可表示（ ）
A. 水位每天上升，2天前的水位B. 水位每天上升，2天后的水位
C. 水位每天下降，2天前的水位D. 水位每天下降，2天后的水位
【答案】C
【解析】
【分析】中两个数均为负，因此分别表示水位下降和几天前，据此即可判断．
【详解】根据题意，（-3）表示水位每天下降3m，（-2）表示两天前的水位
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，习惯上将向上、向右、向前、向东、向南等表示为正向的量，将相反的向下、向左、向后、向西、向北等表示为负向的量．
10. 下列是运用有理数加法法则计算思考过程的叙述如下：
①结果的符号是取的符号为负号；②计算结果为；③是异号两数相加；
④的绝对值7较大；⑤结果的绝对值是用得到；
⑥和5的绝对值分别为7和5；⑦5的绝对值5较小．
则计算时的先后顺序排序不可以是（ ）
A. ③⑥④⑦①⑤②B. ③⑥①④⑦⑤②
C. ③⑥④⑦⑤①②D. ③⑥⑦④①⑤②
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可求解．
【详解】算−7+5思考过程的叙述：
③−7+5是异号两数相加；
⑥−7和5的绝对值分别为7和5；
④−7的绝对值7较大；
⑦5的绝对值5较小；
①结果的符号是取−7的符号−−负号；
⑤结果的绝对值是用7−5得到；
②计算结果为−2；
故答案为③⑥④⑦①⑤②，其中④、⑦可以交换，①、⑤可以交换；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则为解题关键．
11. 几个有理数相乘，下列结论正确的是（ ）
A. 负因数有奇数个时，积为负B. 负因数有偶数个时，积为正
C. 积为负数时，负因数有奇数个D. 因数有偶数个时，积为正
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则逐项判断即可得．
【详解】A、负因数有奇数个时，积为负，结论错误；反例：；
B、负因数有偶数个时，积正，结论错误；反例：；
C、积为负数时，负因数有奇数个，结论正确；
D、因数有偶数个时，积为正，结论错误；反例：；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键．
12. 若，则a与b的乘积不可能是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得，a与b的乘积不可能是负数，因此得出答案即可．
【详解】因为，
所以．
则a与b的乘积不可能是负数，故不可能是．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法运算，掌握有理数的乘除法运算法则、绝对值的性质是解题的关键．
13. 按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数为（ ）

A. B. 50C. D. 250
【答案】A
【解析】
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：，
，
∴输出的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算、绝对值等知识点，看懂程序流程图是解题的关键．
14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将给出结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：

接力中，自己负责的那一步正确的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丁D. 乙和丁
【答案】A
【解析】
【分析】分别就四名同学的计算过程进行逐一判断即可．
【详解】解：，甲正确，
，乙正确，
，丙错误，
，丁错误，正确的是甲和乙，
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
15. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可．
【详解】解：由题意知，，
，
故选B．
16. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数．
【详解】解：图1：，
图，
，
点表示的数是：，
故选：B
二、填空题（共3小题，每空2分，共8分）
17. 如果零上记作，那么零下记作_________℃．
【答案】
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵零上记作，
∴零下记作，
故答案为：．
18. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质，可以求出x，y的值，进而可以求出它们的和．
【详解】解：∵，
∴，
即x=0，y=1，
故，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了非负数的性质：若干个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零．
19. 点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．
第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是______；
第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动______次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
【答案】 ①. ②. 12
【解析】
【分析】本题考查数轴表示数以及绝对值，根据移动的规律分别计算每次移动后，再数轴上所对应的数，进而得出答案．
【详解】解：第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是，
故答案为：，
第1次，机器人向左移动2个单位长度，，
第2次，机器人向右移动3个单位长度，，
第3次，机器人向左移动4个单位长度，，
第4次，机器人向右移动5个单位长度，，
第5次，机器人向左移动6个单位长度，，
第6次，机器人向右移动7个单位长度，，
第7次，机器人向左移动8个单位长度，，
第8次，机器人向右移动9个单位长度，，
第9次，机器人向左移动10个单位长度，，
第10次，机器人向右移动11个单位长度，，
第11次，机器人向左移动12个单位长度，，
第12次，机器人向右移动13个单位长度，，
……
所以至少移动12次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．
故答案为：12．
三、解答题
20. （1）化简下列各数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
（2）比较下列各对数的大小：
①与
②与
【答案】（1）①8；②；③；④3.8；（2）①；②
【解析】
【分析】此题考查了绝对值和多重符号的化简，有理数的比较大小，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据绝对值和多重符号的性质化简即可；
（2）根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
（2）①∵，，
∴；
②∵，，
∴．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算．
（1）先计算乘方再计算括号里面的，然后算乘法，最后算加减法．
（2）先计算乘方，再利用乘法运算律展开，然后算乘法，最后算加减法．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
22. 小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）元
（2）最高价为28.8元，最低价为26.5元
（3）元
【解析】
【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算即可；
（2）把星期一到星期五的股价都计算出来，然后作比较即可；
（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益；
本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．
【小问1详解】
解：周一收盘价为：元
周二收盘价：元
【小问2详解】
周三收盘价为：元
周四收盘价为：元
周五收盘价为：元
因为
最高价为28.8元，最低价为26.5元
【小问3详解】
买入股票时，花费元，交易费为元
卖出股票时，收入元，交易费为元
综上所述，收益为：元．
23. 我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这也是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离．根据数轴和绝对值的知识解答下列问题：
（1）数轴上4和1之间的距离是______，和3之间的距离是______；
（2）在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2，求x表示的数．
【答案】（1）3；5 （2）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）直接根据数轴上两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；
（2）先根据以上的方法求出再解方程即可．
【小问1详解】
解：4和1之间的距离是，和3之间的距离是，
故答案为：3，5；
【小问2详解】
解:由题意得：，即，
或，
或，
故答案为：或．
24. 阅读材料，回答问题．
计算：．
方法一：原式．
方法二：原式的倒数为：，故原式．
用适当的方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先求出原式的倒数，即可确定出原式的值．熟练掌握运算法则及运算律是解题的关键．也考查了倒数的意义．
【详解】解：∵
，
∴．
25. 已知：，，根据下列条件求值.
（1）若，求的值；
（2）若，求ab的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）5或1；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查绝对值的定义及有理数加法，根据，得到，，结合，得到，，代入求解即可得到答案；
（2）根据得到，，代入求解即可得到答案；
（3）根据得到，或，，代入求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
当时，，
当时，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，或，，
当，时，
，
当，时，
，
∴．
26. 如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
【答案】（1）①，215；②175
（2）①；②或；③4
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是：
（1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可；
（2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值．
【小问1详解】
解：①∵点A与点B的距离为，
∴；
点A与点C的距离为单位长度；
②，
即点A，B，C所表示的数的和为175；
【小问2详解】
①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B左边且相距，
则A在B的左边且相距10个单位长度，
则；
∵A表示的数为，C表示的数为200，
则A、C相距220个单位长度，即，
∴A、D的距离为，即110个单位长度，
∴D所表示的数为或；
B表示的数为，C表示的数为200，
则B、C的距离为，
∴，
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）